< Return to Video

ฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณฯ: อาร์คแทน

  • 0:00 - 0:00
    -
  • 0:00 - 0:03
    ในวิดีโอที่แล้ว, ผมได้แสดงให้คุณดูไปว่า ถ้ามีคนเดินมา
  • 0:03 - 0:10
    เจอคุณแล้วถามคุณเรื่องอาร์คไซน์ -- โอ๊ย
  • 0:10 - 0:13
    -- อาร์คไซน์ของ x?
  • 0:13 - 0:16
    และมันก็เท่ากับสิ่งที่ใครก็รู้
  • 0:16 - 0:20
    นี่ก็เหมือนกับบอกว่า ไซน์ของ
  • 0:20 - 0:22
    มุมสักมุมเท่ากับ x
  • 0:22 - 0:25
    เราหามันไปหลายกรณีในตัวอย่างที่แล้ว
  • 0:25 - 0:28
    เราก็ใช้รูปแบบเดียวกัน -- ขอผมทำนี่ให้ดูหน่อย
  • 0:28 - 0:31
    ผมก็เขียนมันเป็นอินเวอร์สไซน์
  • 0:31 - 0:33
    ของ x เท่ากับอันนั้น
  • 0:33 - 0:35
    มันเป็นประโยคเหมือนกัน
  • 0:35 - 0:37
    เป็นวิธีการเขียนฟังก์ชันอินเวอร์สไซน์สองแบบ
  • 0:37 - 0:39
    อันนี้คือ -- อันนี้คือฟังก์ชันอินเวอร์สไซน์
  • 0:39 - 0:41
    ไม่ใช่เอาอันนี้มายกกำลังลบ 1 นะ
  • 0:41 - 0:45
    คุณแค่บอกว่าไซน์ของอะไร -- เครื่องหมายคำถาม --
  • 0:45 - 0:46
    มุมอะไรเท่ากับ x?
  • 0:46 - 0:48
    เราทำไปในวิดีโอที่แล้ว
  • 0:48 - 0:52
    และด้วยรูปแบบเดียวกัน หากผมเดินเจอคุณ
  • 0:52 - 0:58
    ตามถนนแล้วถามคุณว่าแทนเจนต์ -- อินเวอร์ส
  • 0:58 - 1:02
    แทนเจนต์ของ x เท่ากับอะไร?
  • 1:02 - 1:05
    คุณก็ควรคิดในใจได้ทันทีว่า เขากำลัง
  • 1:05 - 1:09
    ถามฉันว่า -- เขากำลังถามว่าแทนเจนต์ของมุมหนึ่ง
  • 1:09 - 1:10
    เท่ากับ x
  • 1:10 - 1:13
    และฉันต้องหาว่ามุมนั้นคืออะไร
  • 1:13 - 1:14
    ลองทำตัวอย่างกัน
  • 1:14 - 1:17
    งั้นสมมุติว่าผมเดินเจอคุณบนถนน
  • 1:17 - 1:20
    รู้สึกจะเดินบนถนนบ่อยจังเลยนะ
  • 1:20 - 1:23
    ผมเขียน -- ผมบอกคุณว่า
  • 1:23 - 1:27
    อาร์คแทนเจนต์ของลบ 1 คืออะไร?
  • 1:27 - 1:30
    หรือผมอาจถามอีกอย่างว่า อินเวอร์ส
  • 1:30 - 1:32
    แทนเจนต์ของลบ 1 เป็นเท่าไหร่?
  • 1:32 - 1:35
    มันเป็นคำถามเดียวกัน
  • 1:35 - 1:37
    สิ่งที่คุณควรทำคือ คุณควรคิดในไจ --
  • 1:37 - 1:40
    หากคุณไม่อยากต้อง คุณก็ควรวาดวงกลมหน่วย
  • 1:40 - 1:42
    ที่จริงผมทบทวนหน่วยว่าแทนเจนต์
  • 1:42 - 1:44
    คืออะไรกันแน่
  • 1:44 - 1:48
    แทนเจนต์ของทีต้า -- อันนี้คือฟังก์ชันแทนเจนต์
  • 1:48 - 1:52
    ตรงๆ ไม่มีอินเวอร์สอะไร -- มันเท่ากับไซน์ของ
  • 1:52 - 1:56
    ทีต้าส่วนโคไซน์ของทีต้า
  • 1:56 - 2:00
    และไซน์ของทีต้าเท่ากับค่า x บนฟังก์ชัน --
  • 2:00 - 2:03
    บนวงกลมหน่วย
  • 2:03 - 2:06
    และโคไซน์ของทีต้าคือค่า x
  • 2:06 - 2:08
    แล้วหากคุณลากเส้น -- ขอผมวาด
  • 2:08 - 2:11
    วงกลมหน่วยเล็กๆ ตรงนี้นะ
  • 2:11 - 2:14
    หากผมมีวงกลมหน่วยแบบนี้
  • 2:14 - 2:17
    สมมุติว่าผมมีมุมหนึ่งมุม
  • 2:17 - 2:20
    สมมุติว่านั่นคือมุมทีต้าของผม
  • 2:20 - 2:25
    และนี่คือ y -- พิกัด x,y
  • 2:25 - 2:29
    เรารู้แล้วว่าค่า y, นี่คือ
  • 2:29 - 2:30
    ไซน์ของทีต้า
  • 2:30 - 2:32
    ขอผมเลื่อนลงมาตรงนี้นะ
  • 2:32 - 2:34
    ไซน์ของทีต้า
  • 2:34 - 2:38
    และเรารู้แล้วว่าค่า x คือโคไซน์ของทีต้า
  • 2:38 - 2:40
    แล้วแทนเจนต์จะเท่ากับอะไร?
  • 2:40 - 2:46
    มันจะเป็นระยะนี่หารด้วยระยะนี้
  • 2:46 - 2:49
    หรือจากพีชคณิต I, นี่อาจทำให้คุณร้องอ๋อ เพราะ
  • 2:49 - 2:52
    เราเริ่มจากจุดกำเนิด คือจุด 0,0
  • 2:52 - 2:56
    นี่คือการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
  • 2:56 - 2:58
    มันก็คือ ระยะแนวตั้งส่วนระยะแนวนอน
  • 2:58 - 3:01
    หรือคุณอาจมองแทนเจนต์ของทีต้า, ว่ามัน
  • 3:01 - 3:04
    ก็คือความชันของเส้นตรงนี้เอง
  • 3:04 - 3:05
    ความชัน
  • 3:05 - 3:11
    คุณเลยสามารถเขียนความชันเท่ากับแทนเจนต์ของทีต้า
  • 3:11 - 3:14
    เก็บไว้ในใจแล้วกันตอนเราทำตัวเอย่าง
  • 3:14 - 3:19
    หากผมถามคุณ -- ผมจะเขียนใหม่ไว้ตรงนี้นะ -- ว่า
  • 3:19 - 3:22
    อินเวอร์สแทนเจนต์ของลบ 1 คืออะไร?
  • 3:22 - 3:23
    ผมจะเขียนมันใหม่อีก
  • 3:23 - 3:26
    หรืออาร์คแทนเจนต์ของลบ 1 คืออะไร?
  • 3:26 - 3:29
    ผมถามว่ามุมอะไรให้ความชันเป็นลบ 1
  • 3:29 - 3:31
    บนวงกลมหน่วย?
  • 3:31 - 3:34
    ขอผมวาดวงกลมหน่วยหน่อยนะ
  • 3:34 - 3:37
    ลองวาดวงกลมหน่วยแบบนั้นดู
  • 3:37 - 3:42
    ผมมีแกนแบบนั้น
  • 3:42 - 3:44
    ผมอยากได้ความชันเป็นลบ 1
  • 3:44 - 3:46
    ความชันลบ 1 เป็นแบบนี้
  • 3:46 - 3:49
    -
  • 3:49 - 3:52
    และหากเป็นเช่นนั้น, ความชันก็จะเป็นบวก 1
  • 3:52 - 3:55
    แล้วมุมนี่เป็นเท่าไหร่?
  • 3:55 - 3:58
    ในการหาความชันเป็นลบ 1, ระยะนี้
  • 3:58 - 4:00
    ต้องเท่ากับระยะนี้
  • 4:00 - 4:03
    คุณอาจระลึกได้ว่านี่คือมุมฉาก
  • 4:03 - 4:06
    และมุมสองมุมนี้ต้องเท่ากัน
  • 4:06 - 4:09
    นี่เลยต้องเป็นสามเหลี่ยมแบบ 45 45 90
  • 4:09 - 4:10
    นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
  • 4:10 - 4:12
    สองมุมนี้รวมกันได้ 90 และมันต้องเท่ากัน
  • 4:12 - 4:15
    นี่เลยเป็น 45 45 90
  • 4:15 - 4:18
    และถ้าคุณรู้ 45 45 90 -- ที่จริงคุณไม่ต้อง
  • 4:18 - 4:20
    รู้ความยาวด้านมันก็ได้
  • 4:20 - 4:22
    ในวิดีโอที่แล้ว, เราเห็นแล้วว่ามันจะ
  • 4:22 - 4:23
    เท่ากับ -- ตรงนี้
  • 4:23 - 4:28
    ระยะนี่จะเป็นสแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 4:28 - 4:31
    ดังนั้นพิกัดนี้ในทิศ y คือลบ
  • 4:31 - 4:33
    สแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 4:33 - 4:36
    แล้วพิกัดนี่ตรงนี้ตามทิศ x
  • 4:36 - 4:39
    คือสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เพราะความยาว
  • 4:39 - 4:40
    ตรงนี้คือค่านั้น
  • 4:40 - 4:43
    แล้วสแควร์รูท 2 ส่วน 2 กำลังสอง บวกสแควร์รูท
  • 4:43 - 4:46
    2 ส่วน 2 กำลังสอง เท่ากับ 1 กำลังสอง
  • 4:46 - 4:47
    แต่สิ่งสำคัญที่ต้องสังเกตคือว่า นี่คือ
  • 4:47 - 4:50
    สามเหลี่ยมแบบ 45 45 90
  • 4:50 - 4:54
    ดังนั้นมุมนี่ตรงนี้ คือ -- ถ้าคุณดูแต่
  • 4:54 - 4:57
    สามเหลี่ยมเอง, คุณก็บอกได้ว่านี่คือ
  • 4:57 - 4:59
    มุม 45 องศา
  • 4:59 - 5:04
    แต่เนื่องจากเราไปทางใต้แกน x, เราจะเรียก
  • 5:04 - 5:05
    มุมนั้นว่าลบ 45 องศา
  • 5:05 - 5:09
    -
  • 5:09 - 5:13
    ดงนั้นแทนเจนต์ของลบ 40 -- ขอผมเขียนลงไปนะ
  • 5:13 - 5:15
    ถ้าผมใช้หน่วยองศา
  • 5:15 - 5:16
    นั่นคือวิธีที่ผมมักคิด
  • 5:16 - 5:25
    ผมก็เขียนแทนเจนต์ของลบ 45 องศา มันเท่ากับ
  • 5:25 - 5:28
    ค่าลบนี่ -- ลบสแควร์รูท 2 ส่วน 2 ส่วนสแควร์รูท
  • 5:28 - 5:31
    2 ส่วน 2, ซึ่งเท่ากับลบ 1
  • 5:31 - 5:36
    หรือผมอาจเขียนว่าอาร์คแทนเจนต์ของลบ 1 เท่ากับ
  • 5:36 - 5:39
    ลบ 45 องศา
  • 5:39 - 5:40
    ทีนี้หากเราใช้มุมเรเดียน เราต้อง
  • 5:40 - 5:42
    เปลี่ยนมุมนี้เป็นหน่วยเรเดียน
  • 5:42 - 5:47
    เราก็คูณมันด้วย -- เรารู้ว่า ไพ เรเดียน
  • 5:47 - 5:49
    เท่ากับ 180 องศา
  • 5:49 - 5:51
    องศาก็ตัดกัน
  • 5:51 - 5:53
    คุณจะได้ 45 ส่วน 180
  • 5:53 - 5:55
    นี่เป็น 4 เท่า
  • 5:55 - 5:57
    นี่ก็เลยเท่ากับ -- คุณก็ไดเครื่องหมายลบ --
  • 5:57 - 6:01
    ลบ ไพส่วน 4 เรเดียน
  • 6:01 - 6:06
    ดังนั้นอาร์คแทนเจนต์ของลบ 1 เท่ากับลบไพ ส่วน 4 หรือ
  • 6:06 - 6:13
    อินเวอร์สแทนเจนต์ของลบ 1 เท่ากับลบไพ ส่วน 4 เช่นกัน
  • 6:13 - 6:15
    ทีนี้คุณก็บอกว่า ดูสิ
  • 6:15 - 6:17
    หากฉันอยู่ที่ลบไพส่วน 4 มันคือตรงนั้น
  • 6:17 - 6:18
    ก็ใช้ได้
  • 6:18 - 6:22
    มันให้ค่าลบ 1 เพราะความชันของ
  • 6:22 - 6:23
    เส้นตรงนี้คือลบ 1
  • 6:23 - 6:25
    แต่ผมยังไปรอบวงกหลมหน่วย
  • 6:25 - 6:26
    ผมสามารถเพิ่ม 2 ไพเข้าไปตรงนี้
  • 6:26 - 6:30
    บางทีผมอาจเพิ่ม 2 ไพเข้าไปตรงนี้ มันก็ทำให้ผม --
  • 6:30 - 6:33
    หากผมหาแทนเจนต์ของมุมนั้น, มันก็ยัง
  • 6:33 - 6:34
    ได้ลบ 1
  • 6:34 - 6:39
    หรือผมอาจเพิ่ม 2 ไพอีกที แล้วมันก็ให้ ลบ 1 ผมอีก
  • 6:39 - 6:42
    ที่จริงผมไปยังจุดนี้ก็ได้
  • 6:42 - 6:44
    แทนเจนต์ก็ยังได้ลบ 1 เพราะ
  • 6:44 - 6:45
    ความชันอยู่ตรงนี้
  • 6:45 - 6:49
    และอย่างที่ผมทำกับไซน์ -- ในวิดีโอเรืองอินเวอร์สไซน์
  • 6:49 - 6:51
    คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่โยงค่า 1 ค่าไปยังหลายค่าได้
  • 6:51 - 6:58
    คุณทำไม่ได้ -- อินเวอร์สแทนเจนต์ไม่สามารถโยงไปยัง
  • 6:58 - 6:59
    ค่าต่างๆ กันได้
  • 6:59 - 7:03
    ผมไม่สามารถโยงไปยังไพ ส่วน 1
  • 7:03 - 7:09
    มันไปหา 3 -- คืออะไรนะ? 3 ไพส่วน 4
  • 7:09 - 7:09
    ไม่รู้สิ
  • 7:09 - 7:14
    มันอาจเป็น -- ผมอาจบอกว่า 2 ไพ บวก ไพ ส่วน 4
  • 7:14 - 7:16
    หรือ 4 ไพ ลบ ไพ
  • 7:16 - 7:18
    มันสามารถโยงไปหาค่าต่างๆ ทุกค่าได้
  • 7:18 - 7:20
    ผมเลยต้องจำกัดเรนจ์ของ
  • 7:20 - 7:22
    ฟังก์ชันอินเวอร์สแทน
  • 7:22 - 7:25
    และเราจะบังคับมันแบบเดียวกับ
  • 7:25 - 7:29
    ที่เราจำกัดไซน์ -- เรนจ์ของอินเวอร์สไซน์
  • 7:29 - 7:32
    เราจะกำหนดไว้แค่จตุภาคที่ 1 กับ 4
  • 7:32 - 7:36
    ดังนั้นคำตอบของอินเวอร์สแทนเจนต์
  • 7:36 - 7:37
    จะอยู่ในจตุภาคเหล่านี้เสมอ
  • 7:37 - 7:39
    แต่มันเป็นจุดนี้หรือจุดนั้นไม่ได้
  • 7:39 - 7:44
    เพราะฟังก์ชันแทนเจนต์นิยามไม่ได้ตรง ไพ ส่วน
  • 7:44 - 7:46
    2 กับลบ ไพ ส่วน 2
  • 7:46 - 7:48
    เพราะเส้นตรงจะกลายเป็นเส้นดิ่ง
  • 7:48 - 7:50
    คุณจะเริ่มหาร -- การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 0
  • 7:50 - 7:52
    คุณเลยหาร -- โคไซน์ของทีต้าเข้าหา 0
  • 7:52 - 7:55
    แล้วหากคุณหารด้วยค่านั้น มันก็นิยามไม่ได้
  • 7:55 - 7:59
    ดังนั้นเรนจ์ -- หากผม -- ขอผมเขียนลงไปนะ
  • 7:59 - 8:03
    หากผมมีอินเวอร์สแทนเจนต์ของ x, ผมจะ -- เอาล่ะ
  • 8:03 - 8:06
    ค่าทั้งหมดที่แทนเจนต์เป็นได้นั้นมีค่าใดบ้าง?
  • 8:06 - 8:11
    หากผมมีแทนเจนต์ของทีต้าเท่ากับ x, ค่า x
  • 8:11 - 8:13
    จะมีค่าเป็นอะไรได้บ้าง?
  • 8:13 - 8:16
    ความชันจะมีค่าเป็นอะไรก็ได้
  • 8:16 - 8:18
    และความชันเป็นนเท่าไหร่ก็ได้
  • 8:18 - 8:22
    x เลยมีค่าระหว่างลบอนันต์
  • 8:22 - 8:24
    กับบวกอนันต์
  • 8:24 - 8:27
    x เป็นไปได้ทุกค่า
  • 8:27 - 8:29
    แล้วทีต้าล่ะ?
  • 8:29 - 8:29
    ผมก็เพิ่งบอกไป
  • 8:29 - 8:33
    ทีต้า, คุณเริ่มจากลบ ไพ ส่วน 2 จน
  • 8:33 - 8:35
    ถึงไพ ส่วน 2 ได้เท่านั้น
  • 8:35 - 8:37
    คุณไม่สามารถรวม ไพ ส่วน 2 กับลบไพส่วน 2 ได้
  • 8:37 - 8:39
    เพราะคุณอยู่บนเส้นดิ่งแล้ว
  • 8:39 - 8:41
    แล้วคุณก็บอกว่า -- ตรงนี้ผมกำลังยุ่ง
  • 8:41 - 8:43
    กับแทนเจนต์ธรรมดา
  • 8:43 - 8:44
    ไม่ใช่อินเวอร์ส
  • 8:44 - 8:50
    โดเมน -- โดเมนของแทนเจนต์จะวน
  • 8:50 - 8:53
    กี่รอบก็ได้ ขอผมละประโยคนั้นไปนะ
  • 8:53 - 8:55
    แต่หากผมอยากหาอินเวอร์สแทนเจนต์ ผมไม่อยากให้
  • 8:55 - 8:56
    มันเป็นการโยงแบบ 1 ค่าไปหาหลายค่า
  • 8:56 - 8:58
    ผมอยากตัดพวกนี้ออกให้หมด
  • 8:58 - 9:04
    ผมจะจำกัดทีต้า หรือเรนจ์ของผม ให้มากกว่า
  • 9:04 - 9:10
    ลบ ไพส่วน 2 และน้อยกว่าบวก ไพ ส่วน 2
  • 9:10 - 9:13
    ดังนั้นถ้าผมจำกัดเรนจ์ไว้เช่นนี้ และผม
  • 9:13 - 9:16
    เอาจุดนั้นกับจุดนั้นออก
  • 9:16 - 9:17
    ผมก็ได้คำตอบเพียงค่าเดียว
  • 9:17 - 9:21
    ผมถามไว้ว่าแทนเจนต์ของอะไรให้ความชันเป็นลบ 1?
  • 9:21 - 9:24
    นั่นคือคำตอบที่ผมถามอยู่ตรงนี้
  • 9:24 - 9:25
    มันมีแค่คำตอบเดียว
  • 9:25 - 9:27
    เพราะหากผมบวกเพิ่ม -- มันจะหลุดออกไป
  • 9:27 - 9:29
    และแน่นอนหากผมวนครบรอบ, มันก็จะ
  • 9:29 - 9:34
    หลุดนอกเรนจ์ของทีต้าที่ผมบอกคุณไป
  • 9:34 - 9:38
    เพื่อให้แน่ใจว่าเราทำถูก
  • 9:38 - 9:39
    คำตอบของเราคือ ไพ ส่วน 4
  • 9:39 - 9:42
    ลองดูว่าเราจะได้ค่านั้นไหมเมื่อใช้เครื่องคิดเลข
  • 9:42 - 9:50
    อินเวอร์สแทนเจนต์ของลบ 1 เท่ากับค่านั้น
  • 9:50 - 9:53
    ลองดูว่ามันเหมือนกับไพส่วน 4 หรือเปล่า
  • 9:53 - 9:57
    ลบไพ ส่วน 4 เท่ากับค่านั้น
  • 9:57 - 9:59
    มันคือลบไพส่วน 4 จริงๆ
  • 9:59 - 10:02
    แต่เราแก้โดยไม่ใช่เครื่องคิดเลขดีกว่าเพราะ
  • 10:02 - 10:06
    มันดูยากว่าเป็นลบไพ ส่วน 4
Title:
ฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณฯ: อาร์คแทน
Description:

เข้าใจฟังก์ชันอาร์คแทนต์หรืออินเวอร์สแทนเจนต์
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:06

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.