-
Ebben a videóban
megnézzük,
-
hogy ez a három találomra
kiválasztott szám
-
osztható-e ezekkel a számokkal.
-
Most nem arra fektetem a hangsúlyt,
hogy miért oszthatóak
-
– azt majd egy másik videóban
nézzük meg –,
-
most csak azt szeretném
megmutatni,
-
hogyan tudod megnézni,
-
hogy egy szám osztható-e
ezekkel a számokkal.
-
Kezdjük hát el!
-
Ahhoz, hogy eldöntsük,
ezek bármelyike osztható-e 2-vel,
-
csak az utolsó számjegyet
kell megnézni,
-
azt, hogy az egyes helyi értéken
levő szám osztható-e 2-vel.
-
Itt a 8 osztható 2-vel,
-
tehát ez osztható 2-vel.
-
A 0-t úgy tekintjük,
hogy osztható 2-vel,
-
tehát ez is osztható 2-vel.
-
Úgy is gondolkodhatsz,
-
hogy ha páros a szám
-
– és 0-t páros számnak vesszük –,
-
akkor az osztható kettővel.
-
Ez nem páros szám,
az 5 nem páros,
-
úgyhogy ez nem osztható 2-vel.
-
Nem írom ide a 2-t.
-
Hát akkor a 2-vel végeztünk.
-
Vizsgáljuk meg a 3-at.
-
Úgy nézzük meg,
hogy valami osztható-e 3-mal,
-
hogy összeadjuk a szám
számjegyeit,
-
és megnézzük, hogy az összeg
osztható-e 3-mal.
-
Nézzük meg!
-
Tehát 2 + 7 + 9 + 9 + 5 + 8 + 8,
-
mennyi lesz ez?
-
2 + 7 = 9,
-
9 + 9 = 18, + 9 az 27,
+ 5 az 32, + 8 az 40,
-
40 + 8 = 48.
-
A 48 az osztható 3-mal.
-
De ha nem vagy benne biztos,
-
ha nem tudod biztosan,
hogy a 48 osztható-e 3-mal,
-
akkor ezeket a számjegyeket is
összeadhatod.
-
4 + 8 = 12,
és 12 nyilvánvalóan osztható 3-mal.
-
De ha még ebben se vagy biztos,
-
ezt a két számjegyet
is összeadhatod,
-
1 + 2 = 3.
Tehát ez osztható 3-mal.
-
Ennek is adjuk össze
a számjegyeit!
-
Ezt fejben is
meg tudjuk csinálni.
-
5 + 6 = 11,
-
11 + 7 = 18,
-
18 + 0 = 18.
-
És ha még ezt is össze akarod adni,
1 + 8 = 9.
-
A számjegyek összege ekkor 9,
-
szóval ideírom, hogy
-
a számjegyek összege 18,
ami nyilván osztható 3-mal,
-
ennek a kettőnek az összege pedig 9.
-
Fontos tudni, hogy amikor
összeadjuk a számjegyeket,
-
az összegnek oszthatónak
kell lennie 3-mal.
-
Tehát ez osztható 3-mal,
akkor ez is osztható 3-mal.
-
Végül adjuk össze
ennek a számjegyeit!
-
1 + 0 + 0 +7 = 8,
8 + 6 = 14, 14 + 5 = 19.
-
Összeadtuk a számjegyeket.
-
A 19 nem osztható 3-mal.
-
Tehát ide nem írjuk oda a 3-at,
-
nem osztható 3-mal.
-
Próbálkozzunk a 4-gyel!
-
Ha a 4-ről van szó,
-
csak a két utolsó számjegyből álló
kétjegyű számot kell nézni.
-
A két utolsó számjegyből álló
szám osztható-e 4-gyel?
-
Rögtön megnézhetjük ezt,
-
látjuk, hogy ez páratlan.
-
Ha nem osztható 2-vel,
-
akkor biztos, hogy nem osztható
4-gyel sem.
-
Ez itt nem osztható
az első néhány számmal,
-
ezek közül egyikkel sem.
-
De nézzük ezt, a 88-at.
-
88 osztható 4-gyel?
-
Ezt fejben is ki tudjuk számolni,
-
88 az 4 · 22,
-
tehát ez a szám osztható 4-gyel.
-
Nézzük ezt.
-
60-ban a 4 megvan 15-ször,
-
60-tól 70-ig
van még 10,
-
de a 10 nem osztható 4-gyel.
-
Tehát ez sem osztható 4-gyel.
-
De akár megpróbálhatjuk
írásban is elosztani.
-
7-ben a 4 megvan 1-szer,
-
marad a 3,
-
30-ban a 4 megvan 7-szer,
-
7-szer 4 az 28,
-
2 a maradék,
-
tehát ez a szám
nem osztható 4-gyel.
-
Folytassuk az 5-tel!
-
Ez már valószínűleg ismerős.
-
Ha az utolsó számjegy 5 vagy 0,
akkor a szám osztható 5-tel.
-
Ez nem osztható 5-tel.
-
Ez osztható 5-tel.
-
Itt 0 van, ezért
ez osztható 5-tel.
-
Itt meg egy 5-ös van
az egyesek helyén.
-
Végre találtunk egy számot,
amivel ez is osztható,
-
osztható 5-tel.
-
Most jön a 6.
-
A 6-tal való oszthatóságról
úgy dönthetünk egyszerűen,
-
hogy oszthatónak kell lennie
2-vel és 3-mal is ahhoz,
-
hogy osztható legyen 6-tal,
mert prímtényezőkre bontva
-
a 6 = 2 · 3.
-
Itt tehát az a szabály,
-
hogy a számnak oszthatónak kell lennie
2-vel és 3-mal.
-
Tehát ez osztható lesz,
-
és ez is osztható lesz 6-tal.
-
Mert ez a szám is
osztható 2-vel és 3-mal is,
-
tehát osztható lesz 6-tal is.
-
De ha csak az egyikkel,
-
csak a 2-vel, vagy
csak a 3-mal osztható,
-
akkor már nem
lesz osztható 6-tal.
-
A 2-vel, és a 3-mal is,
-
mindkettővel oszthatónak kell lennie.
-
Itt sem a 2, sem a 3 nem osztó,
-
úgyhogy 6-tal sem osztható.
-
Nézzük, mi a szabály a 9-re.
-
A 9-re vonatkozó szabály
nagyon hasonlít a 3-as szabályhoz.
-
Adjuk össze a számjegyeket.
-
Ha az összeg osztható 9-cel, akkor
megvagyunk.
-
Itt már összeadtuk a számjegyeket,
48-at kaptunk.
-
A 48 nem osztható 9-cel.
-
Ha nem vagy benne biztos,
ennek is összeadhatod a számjegyeit.
-
12-t kapunk,
-
a 12 nyilvánvalóan nem osztható 9-cel,
-
ezért ez a szám
sem osztható 9-cel.
-
Itt a másik,
ha ennek összeadjuk a számjegyeit,
-
18-at kapunk, ami viszont osztható 9-cel.
-
Ez a szám osztható 9-cel.
-
Mert a számjegyek összege 18.
-
Ezt itt pedig össze sem kell adni,
-
mert már tudjuk,
hogy nem osztható 3-mal.
-
És ha nem osztható 3-mal,
akkor nem lehet osztható 9-cel sem.
-
De megnézhetjük úgy is,
hogy összeadjuk a számjegyeket,
-
Akkor 19-et kapunk,
ami nem osztható 9-cel,
-
tehát ez sem osztható 9-cel.
-
Utoljára maradt a 10-zel való
oszthatóság.
-
Ez a legkönnyebb,
-
csak azt kell megnézni,
hogy 0 van-e az egyes helyi értéken.
-
Itt nem 0 van az egyes
helyi értéken.
-
Itt tényleg 0 van az egyes helyi értéken,
-
úgyhogy ez osztható 10-zel.
-
Végül ennél sem 0
az utolsó számjegy,
-
úgyhogy ez sem osztható 10-zel.
-
Úgy is gondolkodhatunk,
hogy egy szám akkor osztható 10-zel,
-
ha osztható 5-tel és 2-vel is.
-
Ez osztható 5-tel,
de 2-vel nem.
-
De nyilván az a legkönnyebb az a módszer,
ha megnézzük,
-
hogy az utolsó számjegy
0 vagy sem.
