Greatest common factor exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

Питат ни какъв е най-големият общ
делител на 20 и 40?

Друг начин да кажем това е НОД (20, 40) = ?

А най-голям общ делител звучи като много
сложен термин, но той всъщност просто казва:

Кое е най-голямото число, което дели
едновременно и 20, и 40?

Ами, това прилича на доста ясна ситуация,
защото 20 всъщност дели 40.

Или друг начин да го кажем е, че 40
се дели на 20 без остатък.

И така, най-голямото число,
което е делител и на 20, и на 40, всъщност е 20.

20 е равно на 20 по 1,
а 40 е равно на 20 по 2.

В тази ситуация можем просто да напишем 20.

Нека направим още няколко от тези.

Питат ни какъв е най-големият общ делител
на 10 и 7?

Нека сега изкараме черната дъска за това.

И така, най-големият общ делител на 10 и 7 –
нека го запиша...

Искаме да помислим какъв е
нашият НОД на 10 и 7.

И има два начина, по които можем
да го намерим.

Можем просто да изброим всички делители – не прости делители, всякакви делители –

на всяко едно от тези числа.

И да намерим кой е най-големият делител на двете.

Например бихме могли да кажем:
"Добре, имам 10.

А 10 може да бъде изразено като 1 по 10 или 2 по 5."

1, 2, 5 и 10 – това са всички делители на 10.

Те всички делят 10.

И понякога това се нарича
най-голям общ множител.

Кои са делителите на 7?

Ами, 7 е просто число,
то има само 2 делителя: 1 и самото 7.

Така че кой е най-големият общ делител?

Ами, има само един общ делител тук – 1.

1 е единственият общ делител.

Така че най-големият общ делител на 10 и 7 ще бъде равен на 1.

Нека запишем това отдолу: "1".

Нека направим още един.

Кой е най-големият общ делител на 21 и 30?

Или НОД (21, 30) = ?

21 и 30 са двете числа, които ни интересуват.

Искаме да намерим най-големия общ делител на 21 и 30.

Още веднъж – има два начина
да направим това.

Единият е този, който направих последния път, където буквално изброих всички делители.

Нека го направя по този начин наистина бързо.

Кои са всички делители на 21?

Ами, те са 1 и 21, 3 и 7, и мисля, че получих всичките.

А 30 може да бъде написано като
1 по 30, 2 по 15, 3 по...

Ще ми свърши мястото. Нека го
напиша по следния начин.

1 по 30, 2 по 15, 3 по 10, и 5 по 6.

И така, това са всички делители на 30.

И сега – кои са общите делители?

Ами, 1 е общ делител. 3 е също общ делител.

Но кой е най-големият общ делител?

Това ще бъде 3. Така че можем да напишем тук 3.

Сега нека ти покажа другата техника и тя включва разлагането на прости множители.

Ако разлагаме 21 на прости множители – нека видим –

то е делимо на 3, равно е 3 по 7.

И разлагането на прости множители на 30 е равно на – да видим –

то е 3 по 10, а 10 е 2 по 5.

Кои са най-големите множители, които можем да вземем от двете 21 и 30,

така че да имаме възможно най-големите числа?

Като погледнем разлагането на прости множители,
единственото общо нещо тук е 3.

Така че ще кажем, че най-големият общ делител на 21 и 30 е 3.

Ако не видим нищо общо ето тук, тогава ще
кажем, че най-големият общ делител е 1.

Нека ти дам друг интересен пример, просто
за да добием представа за нещата.

Нека кажем, че тези две числа бяха не 21 и 30, а да кажем,

че ни интересува най-големия общ делител на 105 и 30.

Ако използваме метода за разлагане на прости множители, може да стане малко по-ясно сега.

Намирането на всички множители на 105 може да бъде малко трудно.

Но ако разложим на прости множители, ще видим,

че 105 е делимо на 5, определено –

то е 5 по 21, а 21 е 3 по 7.

Така че 105, изразено чрез прости множители, е равно на,

ако ги напиша във възходящ ред – на 3 по 5 по 7.

Разлагането на 30 вече го направихме –
равно е на 2 по 3 по 5.

И така, кой е най-големият прост общ множител на двете числа?

И двете имат 3 и имат и 5 сред множителите.

Така че най-големият общ множител, или най-големият общ делител,

ще бъде произведението на тези двете.

В тази ситуация НОД на 105 и 30 е
3 по 5, което равно на 15.

Можеш да го направиш и по двата начина.

Можеш просто да изброиш всички делители или множители,

докато не намериш кой от тях е общ и е най-голям.

Или можеш да ги разложиш на прости множители,

след което да намериш кои са им общите прости множители,

и произведението от тях ще бъде нашият най-голям общ делител (НОД).

Той е най-голямото число, което дели и двете числа.