Greatest common factor exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
-
0:01 - 0:02Μας ρωτάνε:
-
0:02 - 0:05Ποιός είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
(ΜΚΔ) του 20 και του 40; -
0:05 - 0:08Και ένας άλλος τρόπος που
το σύμβολίζουμε αυτό είναι -
0:08 - 0:11Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των 20 και 40
σε παρένθεση. -
0:12 - 0:15Και ενώ το όνομα Μέγιστος Κοινός
Διαιρέτης φαίνεται κάτι σύνθετο -
0:15 - 0:17στην ουσία δεν είναι τίποτε άλλο
-
0:17 - 0:23από το μεγαλύτερο αριθμό
που διαιρεί και το 20 και το 40. -
0:23 - 0:26Εδώ τώρα νομίζω ότι
είναι πιο απλά τα πράγματα -
0:26 - 0:29αφού το 20 διαιρεί το 40
-
0:29 - 0:34ή αλλιώς το 40 διαιρείται από το 20
-
0:34 - 0:36άρα ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης
-
0:36 - 0:41του 20 και του 40 είναι το ίδιο το 20.
-
0:41 - 0:45Το 20 είναι ίσο με 1 φορά το 20
και το 40 είναι ίσο με 2 φορές το 20. -
0:45 - 0:47Σε αυτήν την περίπτωση λοιπόν
τα πράγματα είναι πιο απλά -
0:47 - 0:50και δεν χρειάστηκε να χρησιμοποιήσουμε
κάποιο πρόχειρο. -
0:50 - 0:51Απαντάμε λοιπόν, 20.
-
0:51 - 0:53Ας κάνουμε μερικά τέτοια
παραδείγματα ακόμα. -
0:53 - 0:58Μας ρωτάνε: "Ποιός είναι Μέγιστος
Κοινός Διαιρέτης του 10 και του 7;" -
0:58 - 1:01Πάμε να το δούμε σε ένα πρόχειρο.
-
1:01 - 1:04Θέλουμε λοιπόν το ΜΚΔ του 10 και του 7.
-
1:04 - 1:06Ας το γράψουμε.
-
1:06 - 1:15ΜΚΔ λοιπόν των 10 και 7.
-
1:15 - 1:18και μπορούμε να το σκεφτούμε
με δύο τρόπους. -
1:18 - 1:24Ο ένα τρόπος είναι να γράψουμε
απλά όλους τους διαιρέτες -
1:24 - 1:26των δύο αριθμών που έχουμε
και να βρούμε τελικά -
1:26 - 1:28ποιος είναι ο μεγαλύτερος
κοινός τους διαιρέτης. -
1:31 - 1:34Το 10 για παράδειγμα
-
1:40 - 1:47αφού γράφεται ως 10 επί 1
και 2 επί 5 -
1:47 - 1:51οι διαιρέτες του 10 τελικά
είναι το 1, το 2, το 5 και το 10. -
1:51 - 1:55Είναι όλοι οι αριθμοί που διαιρούν
το 10. -
1:58 - 2:01Το 7 τώρα είναι πρώτος αριθμός
-
2:01 - 2:05άρα οι μοναδικοί διαιρέτες που έχει
το 1 και ο εαυτός του, το 7. -
2:05 - 2:08Ποιός είναι λοιπόν ο Μέγιστος
Κοινός Διαιρέτης αυτών των δύο; -
2:08 - 2:11Μα αφού έχουν μοναδικό κοινό
διαιρέτη το 1 -
2:14 - 2:21τότε ο μέγιστος κοινός
διαιρέτης του 10 και του 7 είναι το 1. -
2:24 - 2:27Ας το γράψουμε.
-
2:27 - 2:29Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
-
2:29 - 2:33Ποιός είναι ο μέγιστος κοινός
διαιρέτης του 21 και του 30; -
2:39 - 2:52Ψάχνουμε λοιπόν το μέγιστο
κοινό διαιρέτη του 21 και του 30. -
2:53 - 2:56Πάμε να το κάνουμε με δύο τρόπους
-
2:56 - 2:59και ο πρώτος τρόπος είναι
όπως κάναμε και προηγουμένως -
2:59 - 3:01να γράψουμε απλά όλους
τους διαιρέτες τους. -
3:01 - 3:02Πάμε να το κάνουμε.
-
3:02 - 3:04Ποιοί είναι οι διαιρέτες του 21;
-
3:04 - 3:11Είναι σίγουρα το 1 και ο εαυτός του
21, το 3 και το 7. -
3:11 - 3:13Νομίζω ότι αυτοί είναι όλοι
κι όλοι. -
3:13 - 3:24Το 30 τώρα μπορεί να γραφτεί
ως 1 επί 30, 2 επί 15 και 3... -
3:29 - 3:31Το 30 τώρα μπορεί να γραφτεί
ως 1 επί 30, -
3:31 - 3:342 επί 15
-
3:34 - 3:373 επί 10
-
3:37 - 3:41και 5 επί 6.
-
3:41 - 3:46Αυτοί εδώ λοιπόν
είναι και οι διαιρέτες του 30. -
3:46 - 3:49Ποιοί είναι οι κοινοί τους
διαιρέτες; -
3:49 - 3:51Έχουν σίγουρα κοινό διαιρέτη το 1
-
3:51 - 3:54αλλά έχουν κοινό διαιρέτη
και το 3. -
3:54 - 3:56Επομένως ποιός είναι ο μέγιστος
κοινός διαιρέτης, -
3:56 - 3:58ο μέγαλύτερος κοινός διαιρέτης
που έχουν; -
3:58 - 4:03Μα φυσικά το 3.
-
4:03 - 4:05Γράφουμε λοιπόν 3
-
4:05 - 4:07και πάμε να το δούμε
και με τον άλλο τρόπο -
4:07 - 4:08αναλύοντας τους αριθμούς μας
-
4:08 - 4:11σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
-
4:11 - 4:13Η ανάλυση του 21 σε γινόμενο
πρώτων παραγόντων -
4:13 - 4:15αφού διαιρείται με το 3
-
4:15 - 4:17είναι 3 επί 7.
-
4:17 - 4:25Η ανάλυση σε γινόμενο
πρωτων παραγόντων του 30 είναι -
4:25 - 4:293 επί 10 και το 10 είναι ίσο
με 2 επί 5. -
4:29 - 4:34Ποιοί είναι περισσότεροι
κοινοί διαιρέτες που μπορούμε να πάρουμε -
4:34 - 4:36από το 21 και το 30;
-
4:37 - 4:40Μα αν δούμε τις αναλύσεις
των δύο αριθμών -
4:40 - 4:46ο μονος κοινός διαιρέτης που έχουν
είναι το 3 -
4:46 - 4:50άρα ο μέγιστος κοινός διαιρέτης
τους είναι το 3. -
4:54 - 4:56Αν τώρα σε αυτά τα γινόμενα
πρώτων παραγόντων -
4:56 - 4:59δεν υπάρχει τίποτα κοινό
τότε ο ΜΚΔ των αριθμών είναι το 1. -
4:59 - 5:02Ας κάνουμε τώρα ένα ακόμα
πιο ενδιαφέρον παράδειγμα -
5:02 - 5:04για να εμπεδώσουμε
λίγο ακόμα καλύτερα. -
5:04 - 5:08Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε
-
5:08 - 5:14το μέγιστο κοινό διαιρέτη
-
5:15 - 5:22των 105 και 30.
-
5:22 - 5:25Πάμε να αναλύσουμε τους αριθμούς
μας σε γινόμενο πρώτων παραγόντων -
5:25 - 5:28και μάλιστα δείτε τώρα ότι
αν ψάχναμε τους διαιρέτες του 105 -
5:28 - 5:31όπως κάναμε στον πρώτο
τρόπο μπορεί να μας δυσκολέψει λίγο. -
5:31 - 5:34Ενώ η ανάλυση σε γινόμενο
πρώτων παραγόντων είναι πιο απλή. -
5:34 - 5:36Το 105 λοιπόν διαιρείται
σίγουρα από το 5 -
5:36 - 5:43και είναι ίσο με 5 επί 21.
Το 21 τώρα είναι ίσο με 3 επί 7 -
5:43 - 5:46άρα η ανάλυση σε γινόμενο
πρώτων παραγόντων του 105 -
5:46 - 5:51είναι ίση με 3 επί 5 επί 7.
-
5:52 - 5:55Το γινόμενο πρώτων παραγόντων
του 30 το έχουμε ήδη βρει -
5:57 - 6:01και είναι ίσο με 2 επί 3 επί 5.
-
6:01 - 6:03Ποιοί είναι τώρα οι
κοινοί διαιρέτές τους, -
6:03 - 6:05όλοι πρώτοι κοινοί
διαιρέτες που έχουν; -
6:05 - 6:11Λοιπόν, και οι δύο αριθμοί
έχουν διαιρέτη το 3 και το 5 -
6:11 - 6:15άρα ο μέγιστος κοινός διαιρέτης
τους είναι το 3 επί 5 -
6:15 - 6:19άρα ο Μέγιστος Κοινός διαιρέτης του
30 και του 105 -
6:19 - 6:23είναι ίσος με 3 επί 5,
που κάνει 15. -
6:23 - 6:26Είδαμε λοιπόν ότι μπορούμε
να το κάνουμε με δύο τρόπους. -
6:26 - 6:29Ο πρώτος τρόπος είναι να γράψουμε
όλους τους διαιρέτες των αριθμών -
6:29 - 6:31και να βρούμε το μεγαλύτερο
κοινό διαιρέτη τους -
6:31 - 6:35και ο άλλος τρόπος είναι αναλύσουμε
τους αριθμούς μας σε γινόμενο -
6:35 - 6:37πρώτων παραγόντων
-
6:37 - 6:40και να βρούμε το μέγιστο κοινό
διαιρέτη -
6:40 - 6:48παίρνοντας το γινόμενο
όλων των κοινών πρώτων διαιρετών τους.
- Title:
- Greatest common factor exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
- Description:
-
more » « less
- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 06:50
Show all
