Greatest common factor exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

Pitanje je, "Koji je najveći
zajednički djelitelj od 20 i 40?"

Drugi način na koji ovo možemo
zapisati je "NZD(20, 40) = ?"

"Najveći zajednički djelitelj" zvuči kao
vrlo kitnjast izraz, ali zapravo znači:

Koji je najveći broj koji dijeli
oba broja, 20 i 40?

Ovo je prilično izravna situacija,
jer 20 dijeli 40.

Ili, drugačije rečeno, 40 je djeljivo
sa 20, bez ostatka.

Dakle, najveći broj koji je, možemo reći,
faktor i od 20 i od 40, je zapravo 20.

20 je jednako 20 puta 1, i
40 je jednako 20 puta 2.

U ovoj situaciji, ne moramo ni vaditi
papir, možemo jednostavno napisati 20.

Rješimo još nekoliko ovih.

Pitanje, "Koji je najveći zajednički
djelitej od 10 i 7?". Trebamo papir za ovo

Naš najveći zajednički djelitelj od 10 i 7,
zapisat ću ovo, dakle, imamo 10.

Želimo razmisliti, koji
je naš NZD od 10 i 7

Postoje 2 načina na koja
možemo pristupiti problemu.

Prvi način, možemo napisati listu svih faktora
- ne prostih faktora, samo regularnih - od ovih brojeva

I naći koji je veći - ili, koji je
najveći faktor od oba broja

Na primjer, mogli biste reći, imam 10

I 10 možemo izraziti pomoću
1 puta 10, ili 2 puta 5

1, 2, 5 i 10 su svi faktori od broja 10.
Svi su oni, moćemo reći, djelitelji od 10.

Nekad za ovo kažemo "najveći zajednički faktor"

7, koji su njegovi faktori? Pa, 7 je prosti,
ima samo 2 faktora, 1 i on sam (7).

Pa koji je onda najveći zajednički faktor?
Tu imamo samo jedan zajednički: 1.

1 je jedini zajednički faktor.

Dakle, najveći zajednički faktor od 10 i 7,
ili najveći zajednički djelitelj, će biti jednak 1.

Pa ćemo to i zapisati: 1.

Riješimo još jedan.

"Koji je najveći zajednički djelitelj brojeva 21 i
30?" To je isto pitanje, samo na drugačiji način.

21 i 30 su dva broja koja nas zanimaju

Želimo otkriti najveći zajednički djelitelj, ili sam
mogao zapisati "najveći zajednički faktor", od 21 i 30

Da ponovim, postoje dva načina za ovo.

Postoji način na koji sam radio zadnji put, gdje sam
doslovno izlistao sve faktore.

Napravit ću na taj način na brzinu.

Ako kažem 21, koji su svi njegovi faktori?
To su: 1 i 21, 3 i 7, i mislim da ih imam sve.

I 30 može biti zapisano kao:
1 i 30, 2 i 15, i 3 --

-- Zapravo, ponestat će mi mjesta, pa ću
zapisati ovako da dobijem malo više mjesta

-- 1 i 30, 2 i 15, 3 i 10, i 5 i 6.
To su svi faktori od 30.

I sada, koji su zajednički faktori? Pa, 1
je zajednički faktor, 3 je zajednički faktor

Ali koji je <i>najveći</i> zajednički faktor, ili
najveći zajednički djelitelj? To će biti 3.

Pa ćemo zapisati 3 ovdje.

Stalno pričam o drugoj tehnici, dozvolite
mi da vam pokažem, ona uključuje prostu faktore.

Ako tražimo proste faktore od 21, da vidimo,
djeljiv je sa 3, to je 3 puta 7.

A prosti faktori od 30 su jednaki, da vidimo,
to je 3 puta 10, i 10 je 2 puta 5.

Pa koje faktore možemo uzeti od 21 i 30
da bi napravili najveći mogući broj?

Kada pogledamo proste faktore, jedino
što im je zajedničko je broj 3.

Pa ćemo reći da je najveći zajednički faktor,
ili najveći zajednički djelitelj, od 21 i 30 je 3.

Ako ne vidimo ništa zajedničko tu,
onda bi rekli da je NZD broj 1.

Dat ću vam još jedan zanimljivi primjer,
samo da dobijete osjećaj za ovo.

Recimo da ta dva broja nisu 21 i 30, recimo da
tražimo NZD, ne od 21, nego od 105 i 30.

Ako bi koristili metodu prostih faktora,
možda bi nam postalo jasnije.

Zapravo, računanje "koji su svi
faktori broja 105?" je možda malo teže.

Ali ako napravite prostu faktorizaciju, rekli bi,
da vidimo, 105 je djeljivo sa 5, definitivno.

Dakle, 5 puta 21, i 21 je 3 puta 7.

Dakle, prosta faktorizacija broja 105 je jednaka,
ako ih zapišemo prema većem, 3 puta 5 puta 7.

Prosti faktori od 30, to smo već riješili,
je jednako 2 puta 3 puta 5.

Pa koji je najveći broj koji možemo napraviti
od ovih prostih brojeva koji su im zajednički?

Oba broja imaju broj 3, i oba imaju broj 5.

Pa će najveći zajednički faktor, ili djelitelj,
biti produkt ova dva broja.

U ovom slučaju, NZD od 105 i 30
će biti 3 puta 5, što je jednako 15.

Možemo na oba načina. Možemo
napisati sve tradicionalne djelitelje

ili faktore, dok ne nađemo koji od njih
im je zajednički i najveći.

Ili ih možemo raspisati na dijelove, njihove proste
faktore, i naći najveći set zajedničkih faktora.

Produkt tih brojeva će biti naš najveći zajednički
faktor. To je najveći broj koji dijeli oba broja.