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Ci chiedono, qual è il
massimo comun divisore
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di 20 e 40?
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E ci dicono che
un altro modo per dirlo
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è il GCD o MCD, di 20 e 40
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è uguale a punto interrogativo.
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E il massimo comun divisore
suona come un termine di fantasia,
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ma in realtà sta
solo dicendo, qual è
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il più grande numero che è
divisore sia di 20 che di 40?
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Beh, questo mi
sembra semplice,
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perché 20 è in realtà
divisore di 40.
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O un altro modo
di dirlo è che 40 può
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essere diviso
per 20 senza resto.
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Il numero più grande che sia...
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Immagino che si possa dire-- un fattore
di entrambi 20 e 40 è proprio 20.
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20 è 20 per 1,
e 40 è 20 per 2.
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Quindi, in questa situazione,
non dobbiamo nemmeno
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prendere carta e penna.
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Possiamo scrivere 20.
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Facciamo un altro paio di questi.
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Ci chiedono, qual è
il massimo comun divisore
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di 10 e 7?
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Quindi ora prendiamo carta e penna.
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Il più grande divisore
comune di 10 e 7.
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Lo scrivo.
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Abbiamo 10.
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Vogliamo pensare a qual è
il massimo comun divisore di 10 e 7.
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E ci sono due modi
in cui possiamo farlo..
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Un modo, puoi
elencare tutti i fattori--
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non i fattori primi, semplicemente
i fattori-- di ognuno
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di questi numeri e
capire qual è il più grande
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o qual è il più grande fattore di entrambi.
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Per esempio, puoi
dire, bene, ho ottenuto 10,
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e 10 si può scrivere
come 1 per 10 o 2 per 5.
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1, 2, 5 e 10.
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Questi sono tutti fattori di 10.
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Questi sono tutti, possiamo
dire, divisori di 10.
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E a volte questo si chiama
il massimo fattore comune.
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7-- quali sono
tutti i suoi fattori?
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Beh, 7 è primo.
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Ha solo due
fattori-- 1 e se stesso.
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Allora, qual è il
massimo fattore comune?
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C'è solo un
fattore comune qui, 1.
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1 è l'unico fattore comune.
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Così il massimo fattore
comune di 10 e 7,
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o il massimo comun
divisore, sarà 1.
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Scriviamolo.
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1.
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Facciamone un altro.
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Qual è il massimo comun
divisore di 21 e 30?
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E questo è solo un
altro modo di dirlo.
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Quindi 21 e 30 sono i due
numeri che ci interessano.
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Vogliamo trovare
il massimo comun divisore,
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e posso scrivere
massimo fattore comune
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di 21 e 30.
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Di nuovo, ci sono
due modi di farlo.
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C'è il modo in cui l'ho fatto
l'ultima volta, quando ho proprio
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elencato tutti i fattori.
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Lo faccio molto velocemente.
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Quindi, se prendo 21,
quali sono tutti i fattori?
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Beh, è 1 e
21, e 3 e 7.
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Credo che siano tutti.
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E 30 può essere scritto come
1 e 30, 2 e 15, e 3-- beh,
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così non mi entra.
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Lo scrivo in questo modo
così ho un po' più di spazio.
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Quindi 1 e 30.
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2 e 15.
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3 e 10.
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E 5 e 6.
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Ecco qui tutti
i fattori di 30.
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E ora quali sono
i fattori comuni?
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Ebbene, 1 è un fattore comune.
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Anche 3 è un fattore comune.
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Ma qual è il più
grande fattore comune
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o il massimo comun divisore?
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Sarà 3.
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Possiamo scrivere 3 qui.
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Ora continuo a parlare
di un'altra tecnica.
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Ti mostro l'altra tecnica,
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che coinvolge la
scomposizione in fattori primi.
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Quindi, la scomposizione
in fattori primi di 21-- bene,
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vediamo, è divisibile per 3.
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È 3 per 7.
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E la scomposizione in
fattori primi di 30 è uguale a 3
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per 10, e 10 è 2 per 5.
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Allora quali sono i più
grandi fattori che
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posso prendere da entrambi
21 e 30 per fare il numero
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più grande possibile?
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Quando guardi la
scomposizione in fattori primi,
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l'unica cosa in
comune qui è un 3.
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Allora possiamo dire che
il più grande fattore comune
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o il massimo comun
divisore di 21 e 30 è 3.
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Se non ci fosse stato
niente in comune qui,
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avresti detto che il massimo
comun divisore era 1.
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Faciamo un altro
esempio interessante,
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per avere un'idea delle cose.
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Diciamo che questi due
numeri non erano 21 e 30,
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ma diciamo che ci interessava
il massimo comun divisore non
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di 21, ma diciamo di 105 e 30.
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Se usiamo il metodo con la scomposizione in fattori primi,
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ora può essere un po' più chiaro.
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In realtà capire quali
sono tutti i fattori di 105
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potrebbe essere
un po' lungo, ma se
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usi la scomposizione
dici, beh, vediamo,
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105-- è divisibile
per 5, sicuramente.
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Quindi è 5 per 21,
e 21 è 3 per 7.
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Allora la scomposizione
in fattori primi di 105
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è uguale a-- se li scrivo
in ordine crescente-- 3 per
-
5 per 7.
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La scomposizione di
30 l'abbiamo già trovata
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e 30 è uguale a
2 per 3 per 5.
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Allora qual è il maggior
numero di fattori
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o i fattori primi che
hanno in comune?
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Questi due hanno entrambi
un 3, ed entrambi hanno un 5.
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Quindi il massimo fattore comune
o massimo comune divisore
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sarò il prodotto di questi due.
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In questa situazione,
il GCD o MCD di 105 e 30
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è 3 per 5, cioè 15.
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Puoi farlo in entrambi i modi.
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Puoi elencare i divisori o i fattori
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e, per esempio, capire quali
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hanno in comune e
qual è il più grande.
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Oppure puoi scomporre i numeri
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nei loro fattori primi,
e poi capire
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qual è il più grande insieme
di fattori primi comuni,
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e il prodotto di essi sarà
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il tuo massimo
fattore comune.
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È il numero più grande che
è divisore di entrambi i numeri.
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