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20과 40의 최대공약수는 얼마입니까?
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GCD(20,40)이라고 쓸 수 있어요
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최대공약수라는 말이
거창해 보이지만 아니에요
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20과 40을 공통적으로 나눌 수 있는
수 중에서 가장 큰 수가 무엇일까요?
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이건 정말 간단한 문제에요
40은 20으로 나누어지니까요
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다른 말로 40은 20으로 나누었을 때
나머지 없다는 뜻이에요
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따라서 20과 40의 공통된 약수 중에서
20이 가장 큰 수에요
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20은 20 x 1로
40은 20 x 2로 나타낼 수 있어요
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이런 문제는 쉽죠
답은 20이에요
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비슷한 문제를
몇 개 더 풀어 봅시다
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10과 7의 최대공약수는 무엇일까요?
연습장에 풀어 봅시다
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10과 7의 최대공약수를
한 번 구해 봅시다
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10과 7의 최대공약수를
구하려고 하는데요
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최대공약수를 구하는 방법에는
두 가지가 있어요
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첫 번째 방법은 각 수의
모든 약수를 적은 후
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어떤 것이 가장 큰지
고르는 방법이에요
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예를 들어 봅시다
여기 10이 있네요
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10은 1x10 또는
2x5 로 쓸 수 있습니다
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1, 2, 5, 10 은 모두 10의 약수에요
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7의 약수를 찾아볼까요?
7은 소인수네요
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7은 1과 자기 자신
약수가 2개밖에 없어요
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가장 큰 공통인 약수는 무엇인가요?
공통인 약수는 하나 밖에 없네요
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바로 1입니다
1이 유일한 공통인 약수에요
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10과 7의 가장 큰 공통인 약수
즉, 최대공약수는 1이 되요
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1을 입력할게요
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하나 더 풀어봅시다
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21과 30의 최대공약수는
무엇입니까?
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21과 30을 써 볼까요?
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21과 30의 공통된 약수 중
최대공약수를 구해볼게요
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최대공약수 문제를 푸는 방법은
두 가지가 있어요
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좀 전에는 모든 약수들을
나열해서 썼지만
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이번에는 빠른 방법으로
해 볼게요
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21은 어떤 약수들이 있죠?
1과 21, 3과 7이 있어요
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30은 1과 30
2와 15, 그리고 3
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칸이 좁아서 넓게 쓸게요
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1과 30, 2와 15
3과 10, 5와 6
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30의 모든 약수를 적었어요
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공통인 약수는 무엇인가요?
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1도 공통 약수이고
3도 공통 약수네요
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가장 큰 공통 약수는 뭐죠?
가장 큰 공약수는요?
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3이네요
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3을 쓸게요
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지금부터는 소인수분해로
푸는 방법을 설명할게요
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21을 소인수분해하면
3 x 7이고
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30을 소인수분해하면 3 x 10이고
10은 2 x 5에요
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두 수 모두를 나눌 수 있는
가장 큰 수는 무엇이죠?
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소인수분해한 걸 보면 두 수의
공통되는 소인수는 3이에요
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21과 30의 가장 큰 공통 약수인
최대공약수가 3이라는 것입니다
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만약 두 수에 공통된 소인수가 없다면
최대공약수는 1이에요
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이해를 돕기 위해서
예를 하나 더 들어볼게요
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105와 30의 최대공약수를
구해 봅시다
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소인수분해 방법으로
명확하게 문제를 풀 수 있어요
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사실 105의 모든 약수를
쓰려면 머리가 아프죠
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소인수분해하면 105는 5 x 21이고
21은 3 x 7이에요
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105를 소인수분해하면
3 x 5 x 7이 되요
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30을 소인수분해하면
2 x 3 x 5 가 되요
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105와 30의 공통된
소인수는 무엇인가요?
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두 수 모두 3과 5가 있네요
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가장 큰 공통 약수인 최대공약수는
이 두 수의 곱이 되요
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105와 30의 최대공약수는
3 x 5인 15가 되요
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최대공약수를 구하는
두 가지 방법을 배웠어요
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첫 번째는 모든 약수를 나열하고
가장 큰 공통된 약수인지 찾는 방법이고
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두 번째는 소인수분해로 공통약수를
찾고 그 값을 곱해 최대공약수를 찾는 방법입니다
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그렇게 찾은 수는
주어진 두 수의 최대공약수입니다
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