Greatest common factor exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

Nos perguntamos, "Qual é o maior divisor comum de 20 e 40?"

Uma outra forma de dizer isso é, "mdc(20,40) = ?"

E "maior divisor comum" parece um termo muito sofisticado, mas na verdade, apenas quer dizer:

Qual é o maior número pelo qual 20 e 40 são divisíveis?

Bem, esta parece uma situação bem direta, porque 20 é na verdade um divisor de 40.

Ou outra maneira de dizer é que 40 pode ser dividido por 20 sem que sobre resto.

Então, imagino que você poderia dizer, que o maior número que é um fator de ambos os números, 20 e 40, é na verdade 20.

20 é igual a 20 vezes 1,
e 40 é igual a 20 vezes 2

Então nesta situação, nós nem temos que decompor os números, nós podemos apenas escrever 20.

Vamos fazer mais dois exemplos desses

Nós perguntamos, "Qual é o maior divisor comum entre 10 e 7?" Vamos agora desenvolver o exercício decompondo os números para entender:

Então, nosso maior divisor comum entre 10 e 7, deixe-me explicar, de forma que temos o número 10

Nós queremos pensar a respeito, qual é o MDC de 10 e 7

E há duas maneiras de abordar isso

Uma forma , você pode literalmente listar todos os fatores (divisores) não primos, de cada um desses números

E descobrir qual deles é o maior, ou qual o maior fator comum aos dois números.

Então, por exemplo, você poderia dizer, bem, eu tenho o número 10

E 10 pode ser expresso em 1 x 10 ou 2 x 5

1, 2, 5 e 10, estes são todos os fatores de 10. Podemos dizer que são todos "divisores" de 10.

E às vezes isto é chamado o "maior fator comum"

E o número 7, quais são todos os seus fatores? Bem, 7 é um número primo, ele só possui dois fatores: 1 e ele mesmo

Então qual é o "maior fator comum" ? Bem, há apenas um fator comum aqui: 1

1 é o único fator comum

Então o maior fator comum entre 10 e 7, ou o maior divisor comum, será igual a 1

Então vamos escrever: 1

Vamos fazer mais um

Qual o maior divisor comum entre 21 e 30?
E esta é apenas uma outra forma de dizer isso

Então, 21 e 30 são os dois números nos quais vamos nos concentrar

Então, desejamos encontrar o maior divisor comum, e eu poderia escrever "maior fator comum" entre 21 e 30

Mais uma vez, há duas maneiras de fazer isso

Há a maneira que usei da última vez quando eu literalmente listei todos os fatores. Deixe-me fazer daquela maneira realmente rápido

Se eu começo pelo 21, quais são todos os seus fatores? Bem, é 1 e 21, 3 e 7, e acho que tenho todos eles

E 30 pode ser escrito como 1 e 30, 2 e 15, e 3

Na verdade, eu vou ficar sem espaço, deixe-me escrever desta forma para que eu tenha um pouco mais de espaço

1 e 30, 2 e 15, 3 e 10, 5 e 6. Então aqui estão todos os fatores de 30

E agora, quais são os fatores comuns? Bem, 1 é um fator comum. 3 também é um fator comum.

Mas qual é o "maior" fator comum, ou o maior divisor comum? Bem, será o 3. Então podemos escrever 3 aqui

Agora eu continuo falando sobre outra técnica, deixe-me mostrar a você a outra técnica, e ela envolve a fatoração

Se você diz fatoração de 21, bem, vamos ver, ele é divisível por 3, é 3 vezes 7

E a fatoração de 30 é igual a, vamos ver, é 3 vezes; 10, e 10 é 2 vezes; 5

Então, quais são os maiores fatores comuns que podemos tirar de 21 e 30 para formar o maior número possível?

Quando você olha para a fatoração, a única coisa em comum aqui é o 3

E então nós podemos dizer que o maior fator comum, ou o maior divisor comum, entre 21 e 30 é o 3

Se você não vê nada em comum aqui, então você diria que o maior divisor comum é o 1

Deixe-me dar um outro exemplo interessante, para que nós possamos compreender as coisas

Vamos dizer que estes dois números não são 21 e 30, mas vamos dizer que que nós nos importemos com o maior divisor comum, não de 21, mas vamos dizer de 105 e 30

Então se nós usarmos o método de fatoração, pode ficar um pouco mais claro agora

Na verdade descobrir "Ei, quais são todos os fatores de 105" pode ser um pouco trabalhoso

Mas se você faz a fatoração, vamos dizer, bem, vamos ver, 105 é divisível por 5, definitivamente, então é 5 vezes; 21, e 21 é 3 vezes; 7

Então a fatoração de 105 é igual a, se você escrever em ordem crescente, 3 vezes; 5 vezes; 7

A fatoração de 30, nós já descobrimos, é igual a 2 vezes; 3 vezes; 5

Então quais são os números de fatores primos que eles tem em comum?

Bem, eles dois possuem o 3 e o 5

Então o maior fator comum ou o maior divisor comum será o produtos desses dois fatores comuns

Nessa situação, o MDC entre 105 e 30 é 3 vezes; 5 = 15

Então você pode fazer de qualquer uma das maneiras. Você pode apenas listar os divisores tradicionais até descobrir quais deles são comuns e maiores

Ou você pode decompô-los nos fatores primos que o compõem, e aí descobrir quais o maior conjunto de fatores primos comuns

E o produto deles será o seu maior fator comum. É o maior número que poderá dividir ambos os números