-
เขาถามเราว่า "ตัวหารร่วมมากของ 20
กับ 40 เป็นเท่าใด?"
-
วิธีพูดอีกอย่างคือ "gcd(20,40)=?"
-
และ "ตัวหารร่วมมาก" ฟังดูหรูหรา แต่
ที่จริงแล้วมันบอกว่า
-
จำนวนที่มากที่สุดที่หารด้วยทั้ง 20
และ 40 ลงตัวเป็นเท่าใด?
-
ทีนี้ มันดูตรงไปตรงมา เพราะ 20 นั้น
หาร 40 ลงตัว
-
หรือพูดอีกอย่างคือ 40 หารด้วย 20 แล้ว
ไม่เหลือเศษ
-
จำนวนที่มากที่สุดก็คือ เราบอกได้ว่า
ตัวประกอบของทั้ง 20 และ 40 คือ 20
-
20 คือ 20 คูณ 1, และ 40 คือ 20 คูณ 2
-
ในกรณีนี้ เราไม่ต้องใช้กระดาษทด
เราแค่เขียน 20 ไปเลย.
-
ลองทำอีกกัน.
-
เขาถามเราว่า "ตัวหารร่วมมากของ 10 กับ
7 เป็นเท่าใด?" ตอนนี้ลองเอากระดาษขึ้นมา
-
ตัวหารร่วมมากของ 10 กับ 7,
ขอผมเขียนลงไปนะ. เรามี 10
-
เราอยากคิดว่า ห.ร.ม. ของ 10 กับ 7 คืออะไร
-
มันมีวิธีทำอยู่สองวิธี
-
วิธีหนึ่ง คุณก็เขียนตัวประกอบทั้งหมด --
ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพาะ แค่ตัวประกอบธรรมดา --
-
แล้วหาว่าตัวไหนมากกว่า -- เดี๋ยวก่อน
หาว่าตัวประกอบร่วมตัวไหนมากกว่า
-
ตัวอย่างเช่น คุณบอกว่า ฉันมี 10
-
และ 10 เขียนได้เป็น 1 คูณ 10 หรือ 2 คูณ 5
-
1, 2, 5 และ 10 พวกนี้เป็นตัวประกอบของ 10.
พวกนี้คือ "ตัวหาร" ของ 10
-
และบางครั้งนี่เรียกว่า "ตัวประกอบร่วมมาก"
-
7, ตัวประกอบมีอะไรบ้าง? ทีนี้ 7 เป็นจำนวน
เฉพาะ มีตัวประกอบแค่สองตัว คือ 1 กับตัวเอง
-
ตัวประกอบร่วมมากคืออะไร? ตรงนี้มี
ตัวประกอบร่วมแค่ตัวเดียว คือ 1
-
1 คือตัวประกอบร่วมตัวเดียว
-
ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 10 กับ 7
หรือตัวหารร่วมมาก จะเท่ากับ 1.
-
ลองเขียนลงไป: 1.
-
ลองทำอีกข้อกัน.
-
ตัวหารร่วมมากของ 21 กับ 30 เป็นเท่าใด?
วิธีพูดอีกอย่างคือว่า
-
21 กับ 30 เป็นจำนวนสองตัว
ที่เราสนใจ
-
เราอยากหาตัวหารร่วมาาก และเราเขียน
ได้เป็น "ตัวหารร่วมมากฎ ของ 21 กับ 30
-
เหมือนเดิม มันมีวิธีทำสองอย่าง
-
วิธีที่ผมทำครั้งที่แล้ว ผมเขียนตัวประกอบ
ทั้งหมด. ขอผมทำเร็วๆ นะ.
-
ถ้าผมบอกว่า 21 ตัวประกอบทั้งหมดมีอะไรบ้าง?
มันก็คือ 1 กับ 21, 3 กับ 7 ได้หมดแล้ว
-
และ 30 เขียนได้เป็น 1 กับ 30, 2 กับ 15,
-
และ 3, ที่หมดแล้ว ขอผมเขียนแบบนี้นะ
จะได้มีที่หน่อย
-
1 กับ 30, 2 กับ 15, 3 กับ 10, และ 5 กับ 6
พวกนี้คือตัวประกอบทุกตัวของ 30
-
ตอนนี้ ตัวประกอบร่วมคืออะไร? 1 เป็น
ตัวประกอบร่วม. 3 ก็เป็นตัวประกอบร่วม
-
แต่ ตัวร่วมที่ "มากที่สุด" หรือตัวหารร่วม
มากล่ะ? มันจะเท่ากับ 3. เราจึงใส่ 3.
-
ทีนี้ ผมจะพูดถึงเทคนิคอีกอย่าง ขอผมแสดง
เทคนิคอีกอย่งนะ มันใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ
-
ถ้าคุณบอกว่าการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 21
ลองดู มันด้วยหารด้วย 3 ลงตัว. เป็น 3 คูณ 7
-
และการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 30 เท่ากับ
ลองดู มันคือ 3 คูณ 10, และ 10 คือ 2 คูณ 5
-
และตัวประกอบ "ที่มากที่สุด" ที่เราสร้างจาก
21 กับ 30 ที่เป็นไปได้คืออะไร?
-
เมื่อดูการแยกตัวประกอบเฉพาะแล้ว สิ่งเดียว
ที่มีรวมกันคือ 3
-
เราจึงบอกว่าตัวประกอบร่วมมาก หรือ
ตัวหารร่วมมากของ 21 กับ 30 คือ 3
-
ถ้าคุณ "ไม่" เจออะไรร่วมกันเลย คุณก็บอกว่า
ตัวหารร่วมมากคือ 1
-
ขอผมยกตัวอย่างที่น่าสนใจนะ เพื่อให้เข้าใจ
-
สมมุติว่าเลขสองตัวนั้นไม่ใช่ 21 กับ 30 แต่
สมมุติว่า เราสนใจตัวหารร่วมมาก ไม่ใช่ 21
-
สมมุติว่า 105 กับ 30. เราใช้วิธีแยกตัว
ประกอบเฉพาะ จะเห็นชัดขึ้น
-
ว่าการหาว่า "ตัวประกอบทุกตัวของ 105 มี
อะไรบ้าง" นั้นยากเย็น
-
แต่ถ้าคุณแยกตัวประกอบเฉพาะ คุณก็บอกว่า
105 หารด้วย 5 ลงตัว ได้ 5x21, 21 คือ 3x7
-
การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 105 เท่ากับ
ถ้าผมเขียนเรียงไปหามาก ได้ 3 คูณ 5 คูณ 7
-
การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 30, เราเห็นแล้ว
ว่าเท่ากับ 2 คูณ 3 คูณ 5
-
แล้วมีตัวประกอบเฉพาะร่วมกัน
มากที่สุดกี่ตัว?
-
สองตัวนี้มี 3 ทั้งคู่ และมี 5 ทั้งคู่
-
ตัวประกอบร่วมมาก หรือตัวหารร่วมมาก
จะเท่ากับผลคูณของเลขสองตัวนี้
-
ในกรณีนี้ ห.ร.ม. ของ 105 กับ 30
เท่ากับ 3 คูณ 5 ได้ 15
-
คุณจึงทำได้. คุณเขียนตัวหารหรือตัวประกอบ
ทั้งหมด จนเจอตัวร่วม แล้วหาตัวมากสุดก็ได้
-
หรือคุณจะแยกตัวประกอบเฉพาะ แล้วค่อยหา
ชุดตัวประกอบเฉพาะร่วมที่ใหญ่ที่สุด
-
แล้วผลคูณของมันจะเป็นตัวหารร่วมมาก
เป็นเลขที่มากที่สุดที่หารเลขทั้งสองลงตัว.
Khan Academy
