< Return to Video

ฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณฯ : อาร์คไซน์

  • 0:00 - 0:00
    -
  • 0:00 - 0:03
    หากผมเดินเจอคุณตามถนนแล้วบอกคุณว่า ช่วยบอกผมที
  • 0:03 - 0:07
    ว่า -- ผมไม่อยากเขียนตัวหนา -- ช่วยบอกผม
  • 0:07 - 0:11
    หน่อยว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 เป็นเท่าไหร่
  • 0:11 - 0:14
    แน่นอนว่าเราถือว่า เรากำลังใช้หน่วยเรเดียน
  • 0:14 - 0:17
    คุณอาจจำเอา หรือคุณอาจวาด
  • 0:17 - 0:19
    วงกลมหน่วยตรงนี้
  • 0:19 - 0:21
    มันไม่ใช่วงกลมหน่วยที่ดีที่สุด
  • 0:21 - 0:23
    แต่คุณคงพอเจ้าใจ
  • 0:23 - 0:26
    คุณก็ไปที่ไพ ส่วน 4 เรเดียน
  • 0:26 - 0:29
    ซึ่งก็เหมือนกับ 45 องศา
  • 0:29 - 0:31
    คุณก็วาดรัศมีหนึ่งหน่วยออกมา
  • 0:31 - 0:35
    แล้วไซน์นิยามว่าพิกัด y
  • 0:35 - 0:36
    บนวงกลมหน่วย
  • 0:36 - 0:38
    แล้วคุณอยากรู้ค่านี่ตรงนี้
  • 0:38 - 0:40
    คุณก็บอกทันทีว่าโอเค
  • 0:40 - 0:42
    นี่คือ 45 องศา
  • 0:42 - 0:45
    ขอผมวาดสามเหลี่ยมให้ใหญ่ขึ้นหน่อยนะ
  • 0:45 - 0:47
    สามเหลี่ยมเป็นแบบนี้
  • 0:47 - 0:49
    นี่คือ 45
  • 0:49 - 0:50
    นั่นคือ 45
  • 0:50 - 0:53
    นี่คือ 90
  • 0:53 - 0:57
    และคุณก็แก้สามเหลี่ยม 45 45 90
  • 0:57 - 0:59
    ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1
  • 0:59 - 0:59
    นี่คือ x
  • 0:59 - 1:00
    นี่ก็ x
  • 1:00 - 1:01
    มันจะมีค่าเท่ากัน
  • 1:01 - 1:04
    นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, จริงไหม?
  • 1:04 - 1:06
    เพราะมุมฐานมันเท่ากัน
  • 1:06 - 1:10
    คุณก็บอกว่า ดูสิ x กำลังสอง บวก x กำลังสองเท่ากับ 1
  • 1:10 - 1:12
    กำลังสอง, ซึ่งก็แค่ 1
  • 1:12 - 1:15
    2x กำลังสองเท่ากับ 1
  • 1:15 - 1:17
    x กำลังสองเท่ากับ 1/2
  • 1:17 - 1:20
    x เท่ากับสแควร์รูทของ 1/2 ซึ่งก็คือหนึ่งส่วน
  • 1:20 - 1:22
    สแควร์รูทของ 2
  • 1:22 - 1:25
    ผมก็เขียนในรูปส่วนเป็นตรรกยะ โดยคูณมัน
  • 1:25 - 1:27
    ด้วยสแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 1:27 - 1:31
    -
  • 1:31 - 1:34
    ผมก็ได้ x เท่ากับสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 1:34 - 1:38
    แล้วความสูงตรงนี้คือ สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 1:38 - 1:40
    และหากคุณอยากรู้ระยะตรงนี้ด้วย, มัน
  • 1:40 - 1:41
    ก็ออกมาเหมือนกัน
  • 1:41 - 1:43
    แต่เราสนแค่ความสูง
  • 1:43 - 1:46
    เพราะค่าไซน์, ไซน์ของเจ้านี่, ก็แค่
  • 1:46 - 1:47
    ความสูงตรงนี้
  • 1:47 - 1:49
    พิกัด y
  • 1:49 - 1:52
    และเราได้เป็นสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 1:52 - 1:53
    นี่คือการทวนเรื่องเดิม
  • 1:53 - 2:00
    เราเรียนไปแล้วในวิดีโอเรื่องวงกลมหน่วย
  • 2:00 - 2:02
    แต่หากมีคนอื่น -- สมมุติว่าวันต่อมา
  • 2:02 - 2:08
    คุณเจอคุณแล้วบอกว่า คุณช่วยบอกทีว่า
  • 2:08 - 2:14
    อาร์คไซน์ของสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2 คืออะไร
  • 2:14 - 2:16
    อาร์คไซน์คืออะไร?
  • 2:16 - 2:16
    คุณอาจตะลึง
  • 2:16 - 2:19
    คุณก็แบบว่า ฉันรู้ว่าไซน์ของมุมคืออะไร แต่เจ้า
  • 2:19 - 2:24
    นี่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติอันใหม่ที่ซาลตั้งขึ้น
  • 2:24 - 2:27
    สิ่งที่คุณต้องสังเกตเวลาเขามีคำว่า อาร์ค
  • 2:27 - 2:29
    อยู่ข้างหน้า -- นี่หมายถึง
  • 2:29 - 2:30
    อินเวอร์สไซน์
  • 2:30 - 2:33
    นี่เลยเขียนง่ายๆ ว่า อินเวอร์ส
  • 2:33 - 2:38
    ไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เป็นเท่าไหร่?
  • 2:38 - 2:42
    ที่เขาถามคือว่า มุมอะไรที่ผมต้องใส่ลงไป
  • 2:42 - 2:48
    ในไซน์เพื่อให้ได้ค่าสแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 2:48 - 2:52
    นี่ก็เหมือนกับถามว่าผมต้องใช้มุมอะไรลงใน
  • 2:52 - 2:54
    ไซน์เพื่อให้ได้สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 2:54 - 3:00
    ผมอาจเขียนประโยคเหล่านี้ใหม่ว่า
  • 3:00 - 3:02
    สแควร์ -- ขอผมลองดูนะ
  • 3:02 - 3:06
    ผมอาจเขียนประโยคนี้ใหม่ว่าไซน์
  • 3:06 - 3:11
    ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2
  • 3:11 - 3:14
    และนี่ผมว่าเป็นคำถามที่คุณ
  • 3:14 - 3:15
    หาคำตอบได้ง่ายกว่า
  • 3:15 - 3:18
    ไซน์ของอะไรเท่ากับสแควร์รูท 2 ส่วน 2?
  • 3:18 - 3:21
    ตรงนี้ผมหาไปแล้วว่าไซน์ของ ไพ ส่วน 4 คือ
  • 3:21 - 3:24
    สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 3:24 - 3:28
    ดังนั้นในกรณีนี้ ผมรู้ว่าไซน์ของไพส่วน 4 เท่ากับ
  • 3:28 - 3:30
    สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 3:30 - 3:35
    ดังนั้นเครื่องหมายคำถามของผม เท่ากับไพส่วน 4
  • 3:35 - 3:42
    หรือผมอาจเขียนมันใหม่ว่า อาร์คไซน์ -- โทษที
  • 3:42 - 3:51
    -- อาร์คไซน์ของสแควร์รูท 2 ส่วน 2 เท่ากับไพ ส่วน 4
  • 3:51 - 3:56
    ทีนี้คุณอาจบอกว่า ฉันจะบอกตัวเลข
  • 3:56 - 3:58
    แล้วให้คุณบอกมุม โดยเมื่อแทนมุม
  • 3:58 - 4:01
    แล้วจะได้ตัวเลขนั้น
  • 4:01 - 4:03
    แต่คุณบอกว่า เฮ้ ซาล
  • 4:03 - 4:03
    ดูสิ
  • 4:03 - 4:05
    ฉันไปตรงนี้
  • 4:05 - 4:06
    คุณก็บอกว่า ไพ ส่วน 2 ใช้ได้ เอ้ย
  • 4:06 - 4:08
    45 องศาใช้ได้
  • 4:08 - 4:11
    แต่ถ้าฉันบวก 360 องศาหรือฉัน
  • 4:11 - 4:13
    บวก 2 ไพไปเรื่อยๆ
  • 4:13 - 4:15
    เลขพวกนั้นก็เป็นคำตอบอยู่นี้ เพราะค่าเหล่านั้น
  • 4:15 - 4:18
    ให้จุดเดียวกันบนวงกลมหน่วย, จริงไหม?
  • 4:18 - 4:19
    และคุณก็ถูกแล้ว
  • 4:19 - 4:23
    งั้นค่าทั้งหมดพวกนั้น คุณคงคิดว่าเป็น
  • 4:23 - 4:25
    คำตอบทั้งหมด, จริงไหม?
  • 4:25 - 4:27
    เพราะถ้าคุณหาไซน์ของมุมพวกนั้น -- คุณ
  • 4:27 - 4:29
    แค่บวก 360 องศาไปเรื่อยๆ
  • 4:29 - 4:31
    ถ้าคุณหาค่าไซน์ของมุมใดๆ เหล่านั้น คุณจะได้
  • 4:31 - 4:33
    สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2
  • 4:33 - 4:34
    และนั่นเป็นปัญหา
  • 4:34 - 4:37
    คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ผมเอาฟังก์ชันมา -- ผมไม่สามารถ
  • 4:37 - 4:40
    มีฟังก์ชัน, f ของ x, ที่โยง
  • 4:40 - 4:42
    ไปได้หลายค่า, จริงไหม?
  • 4:42 - 4:47
    มันโยงไปยังไพส่วน 4, หรือมันโยงไปยังไพส่วน 4 บวก 2 ไพ
  • 4:47 - 4:52
    หรือ ไพส่วน 4 บวก 4 ไพ
  • 4:52 - 4:55
    ดังนั้นเพื่อให้มันเป็นฟังก์ชันจริงๆ -- เพื่อให้
  • 4:55 - 4:58
    อินเวอร์สไซน์เป็นฟังก์ชันที่แท้จริง, ผมต้อง
  • 4:58 - 5:00
    กำหนดเรนจ์
  • 5:00 - 5:02
    วิธีที่ผม -- เราจะจำกัดเรนจ์มัน
  • 5:02 - 5:04
    ในช่วงที่เป็นธรรมชาติที่สุด
  • 5:04 - 5:06
    ลองมากำหนดเรนจ์ของฟังก์ชันกัน
  • 5:06 - 5:08
    ที่จริง คิดเล่นๆ ดู โดเมนถูกกำหนด
  • 5:08 - 5:10
    ว่ามีค่าเป็นอะไรบ้าง?
  • 5:10 - 5:13
    หากผมหาอาร์คไซน์ของอะไรสักอย่าง
  • 5:13 - 5:18
    หากผมหาอาร์คไซน์ของ x ผมกำลังบอกว่ามันเท่ากับ
  • 5:18 - 5:21
    ทีต้า, แล้วโดเมนถูกจำกัดให้เป็นอะไร?
  • 5:21 - 5:24
    ค่า x ที่เหมาะสมมีอะไรบ้าง?
  • 5:24 - 5:27
    x เท่ากับอะไรได้บ้าง?
  • 5:27 - 5:30
    ตรงนี้ถ้าผมหาไซน์ของมุมใดๆ, ผมจะได้ค่า
  • 5:30 - 5:33
    แค่ระหว่าง 1 กับลบ 1, จริงไหม?
  • 5:33 - 5:37
    ดังนั้น x จะมากกว่าเท่ากับลบ 1 และ
  • 5:37 - 5:39
    น้อยกว่าเท่ากับ 1
  • 5:39 - 5:41
    นั่นคือโดเมน
  • 5:41 - 5:43
    ทีนี้, เพื่อทำให้มันเป็นพังก์ชันที่ถูกต้อง, ผมต้อง
  • 5:43 - 5:45
    จำกัดเรนจ์
  • 5:45 - 5:46
    คือค่าที่เป็นไปได้
  • 5:46 - 5:47
    ผมต้องกำหนดเรนจ์
  • 5:47 - 5:50
    ทีนี้สำหรับอาร์คไซน์, ข้อตกลงคือจำกัดมันไว้
  • 5:50 - 5:52
    ในจตุภาคที่ 1 กับ 4
  • 5:52 - 5:57
    บังคับมุมที่เป็นไปได้ให้อยู่ในพื้นที่
  • 5:57 - 5:58
    ตรงนี้ตามวงกลมหน่วย
  • 5:58 - 6:03
    ดังนั้นทีต้าถูกจำกัดให้น้อยกว่าหรือเท่ากับไพส่วน
  • 6:03 - 6:11
    2 แล้วก็มากกว่าหรือเท่ากับลบไพ ส่วน 2
  • 6:11 - 6:14
    เมื่อนั้น เราก็รู้แล้วว่าอาร์คไซน์คืออะไร
  • 6:14 - 6:17
    ลองทำโจทย์อีกข้อนึง
  • 6:17 - 6:20
    หาที่ว่างตรงนี้หน่อย
  • 6:20 - 6:21
    ขอผมหาอาร์คไซน์อีกตัว
  • 6:21 - 6:30
    สมมุติว่าผมถามคุณว่าอาร์คไซน์ของลบ
  • 6:30 - 6:32
    สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คืออะไร
  • 6:32 - 6:36
    -
  • 6:36 - 6:37
    ทีนี้คุณอาจต้องจำหน่อย
  • 6:37 - 6:40
    แล้วบอกว่า, ฉันรู้เลยว่าไซน์ของ x หรือไซน์
  • 6:40 - 6:41
    ของทีต้าเท่ากับสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 6:41 - 6:42
    คุณก็จบแล้ว
  • 6:42 - 6:44
    แต่ผมไม่ได้จำ
  • 6:44 - 6:46
    งั้นผมขอวาดวงกลมหน่วยนะ
  • 6:46 - 6:48
    ตอนผมยุ่งกับอาร์คไซน์, ผมต้อง
  • 6:48 - 6:53
    วาดวงกลมหน่วยในจตุภาคที่ 1 กับ 4 เสมอ
  • 6:53 - 6:54
    นั่นคือแกน y
  • 6:54 - 6:56
    นั่นคือแกน x
  • 6:56 - 6:59
    x กับ y
  • 6:59 - 7:01
    แล้วผมอยู่ตรงไน
  • 7:01 - 7:04
    ถ้าไซน์ของอะไรสักอย่างเป็นลบสแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
  • 7:04 - 7:07
    นั่นหมายความว่าพิกัด y ของวงกลมหน่วยเป็นลบ
  • 7:07 - 7:09
    สแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 7:09 - 7:15
    มันเลยหมายความว่าเราอยู่ประมาณตรงนี้
  • 7:15 - 7:18
    นี่ก็คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 7:18 - 7:20
    เราอยู่ตรงนี้
  • 7:20 - 7:24
    แล้วมุมอะไรให้ค่านั้น?
  • 7:24 - 7:26
    ลองคิดสักหน่อย
  • 7:26 - 7:31
    พิกัด y คือลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 7:31 - 7:33
    นี่คือมุม
  • 7:33 - 7:36
    มันจะเป็นมุมลบเพราะเรากำลัง
  • 7:36 - 7:39
    อยู่ใต้แกน x ในทิศตามเข็มนาฬิกา
  • 7:39 - 7:44
    เพื่อหาค่ามัน -- ขอผมวาดสามเหลี่ยมเล็กๆ ตรงนี้
  • 7:44 - 7:45
    ขอผมเลือกสีดีกว่านั้นหน่อย
  • 7:45 - 7:48
    นั่นคือสามเหลี่ยม
  • 7:48 - 7:52
    ขอผมใช้สีฟ้านี่นะ
  • 7:52 - 7:55
    ผมจะซูมสามเหลี่ยมนั้นเข้า
  • 7:55 - 7:56
    แบบนั้น
  • 7:56 - 7:57
    นี่คือทีต้า
  • 7:57 - 7:58
    นั่นคือทีต้า
  • 7:58 - 8:00
    แล้วความยาวตรงนี้เป็นเท่าไหร่?
  • 8:00 - 8:03
    นั่นก็คือความสูง y, ผมเรียก
  • 8:03 - 8:03
    มันอย่างนั้นก็ได้
  • 8:03 - 8:06
    ซึ่งก็คือสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 8:06 - 8:07
    มันเป็นลบเพราะเราอยู่ข้างล่าง
  • 8:07 - 8:08
    แต่ลองมุมนี้ดู
  • 8:08 - 8:11
    เรารู้ว่ามันลบอยู่แล้ว
  • 8:11 - 8:14
    ทีนี้ตอนคุณเห็นสแควร์รูท 3 ส่วน 2, หวังว่าคุณ
  • 8:14 - 8:16
    คงจำได้ว่าเป็นสามเหลี่ยมแบบ 30 60 90
  • 8:16 - 8:17
    สแควร์รูทของ 3 ส่วน 2
  • 8:17 - 8:19
    ด้านนี้คือ 1/2
  • 8:19 - 8:21
    แล้วก็แน่นอนด้านนี้ยาว 1
  • 8:21 - 8:22
    เพราะนี่คือวงกลมหน่วย
  • 8:22 - 8:24
    รัศมีของมันเลยเป็น 1
  • 8:24 - 8:27
    ในสามเหลี่ยม 30 60 90 นั้น, ด้านตรงข้ามกับ
  • 8:27 - 8:30
    สแควร์รูท 3 ส่วน 2 คือ 60 องศา
  • 8:30 - 8:32
    ส่วนด้านนี่ตรงนี้คือ 30 องศา
  • 8:32 - 8:35
    เราเลยรู้ว่าทีต้าของเรา -- นี่คือ 60 องศา
  • 8:35 - 8:36
    นั่นคือขนาดของมุม
  • 8:36 - 8:37
    แต่มันอยู่ข้างล่าง
  • 8:37 - 8:39
    มันเลยเป็น ลบ 60 องศา
  • 8:39 - 8:43
    ดังนั้นทีต้าเท่ากับ ลบ 60 องศา
  • 8:43 - 8:44
    แต่หากเราคิดเป็นเรเดียน, มัน
  • 8:44 - 8:45
    ยังใช้ไม่ได้
  • 8:45 - 8:52
    เราก็คูณด้วย 100 -- ขอโทษที -- ไพ เรเดียน
  • 8:52 - 8:54
    ทุกๆ 180 องศา
  • 8:54 - 8:56
    องศาตัดกัน
  • 8:56 - 8:59
    เราก็เหลือทีต้าเท่ากับ ลบ
  • 8:59 - 9:04
    ไพ ส่วน 3 เรเดียน
  • 9:04 - 9:10
    เราเลยบอกได้ว่า -- เรากล่าวได้แล้วว่า
  • 9:10 - 9:16
    อาร์คไซน์ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2 เท่ากับ
  • 9:16 - 9:19
    ลบไพ ส่วน 3 เรเดียน
  • 9:19 - 9:24
    หรือเราอาจบอกว่าอินเวอร์สไซน์ของลบสแควร์รูท
  • 9:24 - 9:30
    3 ส่วน 2 เท่ากับลบไพ ส่วน 3 เรเดียน
  • 9:30 - 9:34
    เพื่อตรวจสอบดู, ลอง -- ขอผม
  • 9:34 - 9:35
    เอาเครื่องคิดเลขอออกมา
  • 9:35 - 9:38
    ผมตั้งค่าในหน่วยเรเดียนพร้อมแล้ว
  • 9:38 - 9:39
    คุณตรวจดูได้
  • 9:39 - 9:41
    ตั้งค่าแบบต่อวินาที
  • 9:41 - 9:43
    ผมอยู่ในแบบเรเดียนแล้ว
  • 9:43 - 9:45
    ผมรู้ว่าผมจะได้คำตอบที่ถูกต้อง หวังว่านะ
  • 9:45 - 9:47
    ผมอยากหาอินเวอร์สไซน์
  • 9:47 - 9:51
    ดังนั้นอินเวอร์ไซน์ -- กดปุ่มชั้นสอง และปุ่มไซน์
  • 9:51 - 9:59
    -- ของลบสแควร์รูท 3 ส่วน 2
  • 9:59 - 10:03
    มันเท่ากับ 1.04
  • 10:03 - 10:11
    มันก็บอกเราว่านี่เท่ากับ ลบ 1.04 เรเดียน
  • 10:11 - 10:13
    ไพส่วน 3 เลยต้องเท่ากับ 1.04
  • 10:13 - 10:16
    ลองดูว่าเรายืนยันได้ไหม
  • 10:16 - 10:25
    หากผมเขียนลบไพ หารด้วย 3, ผมจะได้อะไร?
  • 10:25 - 10:26
    ได้ค่าเท่ากันเป๊ะเลย
  • 10:26 - 10:28
    เครื่องคิดเลขผมให้ค่าเท่ากันเป๊ะ แต่มัน
  • 10:28 - 10:31
    ไม่เจ๋งเท่าไหร่เพราะเครื่องคิดเลขไม่บอก
  • 10:31 - 10:34
    ว่ามันเท่ากับลบไพส่วน 3
  • 10:34 - 10:35
    -
Title:
ฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณฯ : อาร์คไซน์
Description:

ฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณฯ อาร์คไซน์ เบื้องต้น
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:36

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.