Integration by Parts (part 6 of Indefinite Integration)

Fáilte arais

Bhuel, déanfaidh mé an méid is mó fadhbanna comhtháthú le codanna

gur féidir liom i deich nóiméad

gan a chur as duit.

Lig dom an fhoirmle do comhtháthú le codanna a scríobh,

agus má dhéanainn tú dearmaid ar -- ní dhéanann sé aon dochar é a chuimhniú,

ach má dhéanann tú dearmaid ar,

ní chaithfaidh tú ach é a dhíorthú as an riail táirge de

difreáil.

Ní deireann sé ach má tá lárnach f de x againn

atá iolraithe faoi g príomh de x -- feiceann tú san lárnach,

feidhm amháin agus ansin feiceann tú an díorthach de fheidhm eile,

agus ceapaim le cleachta-- tá comhtháthú le codanna

cuidín ealaín.

Níl sé córasach - sin an g príomh-x - gur ionann f de

rochtain ar amanna g de x - seo é an chaoi a bhfuil sé ar an riail táirge i

droim ar ais - lúide an dhílis de na díorthach an chéad

fheidhm, f príomh-x, uair an fheidhm dara.

Agus tá sé de chineál ar éasca a chur de ghlanmheabhair, mar níl an

siméadrachta na foirmle.

Sin a ligean le féachaint an féidir linn seo i bhfeidhm.

Agus i ndáiríre, nuair a fhios agat gur chóir duit a úsáid comhtháthú le

páirteanna, I mo thuairimse, beidh tú go ní sé gur deacair é a dhéanamh.

Tá an chuid is deacair a aithint nuair ba chóir duit a úsáid

comhtháthú le páirteanna.

Ó mo thaobh, tá sé de chineál ar mo rogha dheireanach, nó nuair a

tá a lán de chleachtas, go dtiocfadh leat a aithint, go maith, más rud é

níl r leis an x ann, nó má tá feidhm trig i

sé, agus ní féidir liom a dhéanamh leis an riail slabhra fhreaschur nó a chomhtháthú le

chur in ionad é, ansin comhtháthú le codanna is dócha mo dhícheall

rogha, ag glacadh leis Tá mé ag féachaint ar seo, ar scrúdú agus

Ní i saol fíor.

I saol fíor, d'fhéadfadh sé a bheith ina dhlúthchuid unsolvable, agus

gur mhaith leat a úsáid ar ríomhaire nó ar éigin teicníc eile.

Ach má tá tú ag féachaint ar é a chur ar scrúdú, tá a fhios agat tá sé ina solvable

lárnach, agus más rud é nach féidir leat é a réiteach ar bhealach ar bith eile, tá sé

dócha go bhfuil comhtháthú le codanna.

Ach a ligean ar a dhéanamh ach roinnt fadhbanna.

Ligean le rá ba mhaith liom an dhílis de r x cearnógach a ghlacadh chun dx.

Mar sin, más rud é a chonaic mé é seo amach as an gorm, agus ní raibh a fhios agam go bhfuil

seo, bhí cur i láthair ar an comhtháthú le codanna, ba mhaith liom

an chéad - go soiléir nach é seo polynomial, mar sin ní féidir liom a dhéanamh ach

ar antiderivative polynomial simplí.

Ansin, ba mhaith liom iarracht a fheiceáil, an bhfuil an díorthach

rud éigin, ar feidhm amháin, de chineál ar fheidhm ilchodach

anseo ionas gur féidir liom a dhéanamh leis an riail slabhra droim ar ais.

An díorthach x Is anseo 1, mar sin ní féidir liom a dhéanamh rud ar bith anseo.

Mar sin, mé úsáid as an riail slabhra.

Agus is é an bealach is mo thuairimse, mar gheall ar an riail slabhra mé

ag iarraidh a shimpliú é.

Mar sin, nuair a bhím ag dul isteach sa téarma ar dheis anseo, tá mé ag dul go dtí

Tá a piocadh suas mo f x.

Caithfidh mé a phiocadh mo f de x as dócha gur ceann amháin den dá

feidhmeanna, ionas go mbeidh an príomh-f x níos simplí.

Agus is gá dom a phiocadh mo g príomh-x, ba mhaith liom buille faoi thuairim go bhfuil ceachtar

x cearnógach ag dul atá le mo g príomh-x, nó cuir r chuig an x

ag dul a bheith mo g príomh-x, agus ba mhaith liom a roghnaigh sin ionas go

nuair mé in ann an antiderivative de, tá sé ag dul

a bheith níos simplí.

Nó ar a laghad, ní níos casta.

Tá a fhios agam go bhfuil má ghlacaim an díorthach x cearnógach,

go simplíonn sé.

Agus tá a fhios agam freisin go raibh an - agus arís eile, is é seo ceann de mo,

dom, ar aigne an-blowing smaoineamh - ach go bhfuil an

Tá antiderivative r chuig an x e chuig an x.

Mar sin, is dócha go bhfuil smaoineamh maith a rá go bhfuil f ar x cothrom le -

is dócha, lig dom dathanna athrú - is dócha go bhfuil dea-

Is é an smaoineamh a dhéanamh f ar x cothrom le x cearnógach, mar go bhfuil mé ina dhiaidh sin

ag dul a ghlacadh leis an díorthach de, agus an díorthach sé

shimpliú é, agus is dócha go bhfuil smaoineamh maith a dhéanamh g

na príomh-xe chuig an x, mar gheall ar níos déanaí, tá mé ag dul a ghlacadh leis an

antiderivative de, agus an antiderivative na r le

Is é an x e chuig an x.

Níl sé ag dul a bheith ar bith níos casta.

Mar sin, más rud é féin againn cad Tá mé ag déanamh go bhfuil ceart, ansin cad a rinne linn a rá?

Go maith anseo, ach an bheirt againn iolrú feidhmeanna fíor, ceart?

Mar sin, nuair a rá liom na feidhmeanna fíor, ní chiallaíonn mé

an díorthaigh de r le ceann amháin acu.

Mar sin, f x, tá muid ag rá go bhfuil f ar x x cearnógach.

Ceadaigh dom an iarracht a dhéanamh fanacht dath comhsheasmhach.

Agus dúirt muid g de x - ní a dhéanamh a fháil ar dhaoine eatarthu anois - táimid ag rá g

na príomh-x - lig dom a scríobh sé i gcúinne síos anseo - tá muid

ag rá go bhfuil an g príomh-x comhionann leis r leis an x.

Agus ar ndóigh, má tá g príomh-x cothrom le sean, ansin g de x

Is ionann e freisin leis an x.

Mar sin, g de x - ní dóigh liom gur mian leat a cheapann go bhfuil mé bhealach

chur g príomh-x anseo.

Tá mé tógtha leis an antiderivative, a tharlaíonn sé ach a bheith

an fheidhm chéanna.

Agus ansin ó sin, ní mór dúinn a dhealú an dhílis, beimid ag tabhairt faoi na

díorthach x cearnógach, mar sin a gheobhaidh tú 2x, agus ansin uaire an

g antiderivative de na príomh-x.

Bhuel, is é an príomh-g x e chuig an x, ghlacann tú an

antiderivative, tá sé fós r chuig an x.

I ndáiríre ba chóir dom fanacht is dócha, ar a laghad a choinneáil ar an chineál dathanna

de comhsheasmhach, sin a fhios agat cad tá mé ag déanamh súil go dtosnódh.

D'fhéadfadh an sampla ag baint úsáide as ríomh don x bheith beagán casta,

mar tá sé deacair a rá an bhfuil mé a glacadh leis an

díorthach nó nach bhfuil.

Agus is féidir leat cineál bheifí a choinneáil ar ais go dtí an barr

foirmle má fhaigheann tú ar dhaoine eatarthu.

Mar sin, tá sé cosúil mé simplithe sé le beagán.

Breathnaíonn sé seo níos éasca lárnach chun an fhadhb ná seo lárnach.

Ach arís, nuair Táim ag an, tá mé ar nós, go maith,

conas is féidir liom a réiteach seo?

Ní féidir liom a bhaint as an comhtháthú trí mhalartú, mar níl

Níl feidhm leabaithe agus ansin tá mé an díorthach

suí i gceart in aice leis é, mar sin.

B'fhéidir gá dom comhtháthú a dhéanamh le codanna arís.

Sin a ligean le sin a dhéanamh.

Sin a ligean le rá - lig dom é a dhéanamh ar leithligh - a ligean ar glacadh leis - mé

cheapann tú ag fáil le beagán de na hang of it - ar feadh an

vein céanna, go bhfuil an f x, go bhfuil an f x, agus go

Is é an príomh-x g anois.

Táimid ag déanamh de chineál ar chomhtháthú le codanna laistigh de

comhtháthú le páirteanna.

Mar sin, más rud é go bhfuil an cás, is é sin lárnach seo ag dul chun

comhionann - toisc go bhfuil muid ar an comhartha lúide amach tosaigh, an

lúide shíniú amach tosaigh - is é seo lárnach ag dul chun f comhionann

x amanna g de x áit a bhfuil x f díreach 2x.

Ár g de x, is é seo g príomh-x anois.

Cuimhnigh, tá muid ag déanamh de chineál ar fadhb nua laistigh den

fadhb mhór bunaidh.

Mar sin, is é seo g príomh-x, ach g x tá sé fós ach r x.

Ghlac mé an antiderivative de.

Agus sin lúide an dhílis de na díorthach

an fheidhm den chéad uair.

Go príomha x.

Mar sin, go díreach 2.

Agus ansin an dara antiderivative na feidhme.

Bhuel, tá go héasca.

Is é an antiderivative na r chuig an x ach e chuig an x.

Suimiúil.

Anois, I mo thuairimse, leat a fheiceáil nuair a bhíonn muid ag dul.

Sé seo i ndáiríre - lig dom scríobh amach an rud ar fad.

Toisc go bhfuil seo - x cearnógach, r chuig an x.

Díreach mar sin ní féidir linn a chailleadh rianú ar ár fhadhb bunaidh.

Suimiúil.

Anois, I mo thuairimse, ní mór dúinn go bhfuil go leor lárnach

simplí a réiteach.

Ná déan dearmad ar mo dx iarraidh ar.

Cad é an dhílis de - gur féidir linn an deis seo as 2 de

seo, agus sílim go mbeidh sé soiléir go leor - cad é an

lárnach de r chuig an x?

Is scratch-amach, a deir dex seo.

Díreach mar sin - agus tá sé ina messy beag.

Ní maith liom an dath seo.

Mageanta.

Bhuel an dhílis de r chuig an x, nó an antiderivative de r

Is é an x e chuig an x, ceart?

Sin a ligean le scríobh sin.

Mar sin, tá mé ag dul a athscríobh gach rud a againn atá déanta air.

Mar sin, níl r x cearnógach leis an x lúide 2xe chuig an x, agus ansin

lúide seo, tá tú i dháileadh é mar sin bíonn sé ina móide, mar sin ansin

tá sé móide 2 - ghlac mé díreach tar éis an lúide, iolrú liom é amanna

lúide seo, agus mar sin fuair mé móide 2 - agus ansin an antiderivative na

Is e an x ach e chuig an x.

Agus ansin ar ndóigh, ní cheart dúinn dearmad a c. móide

Pretty mhaisiúil, aon?

Táimid tar éis figured amach an antiderivative, an éiginnte

Is lárnach de r x cearnógach leis an rud seo x mór mhaisiúil.

Geall liom tú, roimh an éisteacht le físeán seo, riamh go mbeadh tú

shamhlú go bhféadfaí tú dul i ngleic le comhtháthú mar seo.

D'fhéadfá triail a iarbhír x leis na tráthanna r n leis an x.

Is féidir leat x iarracht a dhéanamh leis an r amanna deichiú chuig an x.

Casadh sé i ndáiríre amach go mbainfidh tú díreach tar éis é seo a dhéanamh go leor leor

amanna go leor leor, ach gach uair a dhéanann tú comhtháthú le codanna,

go mbeidh an Easpónant ar an téarma x-ach níos lú agus

níos lú agus níos lú go dtí go bhfaigheann tú chun rud éigin go bhfuil i ndáiríre

éasca a chomhtháthú, agus ansin is féidir leat é a dhéanamh, agus beidh sé agat ar chineál

den abairt mór fada.

D'fhéadfadh sé a bheith tedious, d'fhéadfadh sé a bheith hairy, ach ar a laghad a bhfuil tú

ar threalamh uirlis - nó tá tú rud éigin i do threalamh uirlis -

gur féidir leat dul i ngleic le fadhbanna lárnach mar seo.

Beidh mé a dhéanamh dócha gur ceann físeáin níos mó ar chomhtháthú le codanna, ach

mar gheall ar Ceapaim go bhfuil sé ar cheann de na coincheapa níos deacra i ndáiríre

tuiscint agus sílim compordach leis, agus ansin beidh mé iarracht a

a dhéanamh a bunch de samplaí.

B'fhéidir nach luath, ach i de chúpla seachtain, ar an

ach a lán de chomhtháthú.

Agus mé ag dul a mheascadh sé suas ionas gur féidir leat a fháil tá súil againn go

tuiscint ar conas Déanaim iarracht a dhéanamh amach cé acu de mo comhtháthú

Uirlisí ba chóir dom a úsáid chun fadhb áirithe nuair a

Feicim an bhfadhb.

Féach tú ar an láthair seo chugainn.