ES CAP02 2025 VA02 DISTRIBUICOES DE FREQUENCIAS TIPOS FREQUENCIAS

Ao lidarmos com dados
estatísticos,

nós, tradicionalmente, organizamos
esses dados em tabelas

que são chamadas
de distribuições de frequências.

Nessas tabelas, nós indicamos
as quantidades de vezes

que os valores apareceram
na base de dados.

Essas quantidades de vezes que
os valores apareceram na pesquisa

são chamadas de frequências.

Nós temos, então, quatro
tipos de frequências,

as chamadas frequências absolutas,
frequências acumuladas,

frequências relativas
e relativas acumuladas.

Vamos ver um resuminho sobre
cada uma delas e exemplos também,

para que a gente possa compreender
melhor esses tipos de frequências.

A frequência simples, também chamada
de frequência simples absoluta,

é uma frequência na qual você
indica, de maneira direta,

o número absoluto,
o número de observações

no qual cada um dos valores
apareceu na base de dados,

de maneira que a gente
entende que o somatório

das frequências absolutas vai
coincidir com o número de elementos

que você tem
na base de dados.

Por isso, nós indicamos,
de maneira geral,

que o somatório
de fi é igual a n,

ou seja, o somatório
das frequências absolutas

é igual ao número de elementos
da base de dados.

Um outro tipo de frequência
que a gente tem

é a chamada frequência acumulada
ou frequência simples acumulada.

Nesse caso, cada uma
das frequências acumuladas

representa a soma acumulada

das frequências simples
absolutas anteriores.

Temos também
as frequências relativas,

ou seja, são as porcentagens.

Então, para determinar
as porcentagens,

nós vamos dividir cada
uma das frequências absolutas

pelo total de elementos que a gente
tem na base de dados,

de maneira que a soma
das frequências relativas

é igual a 1, ou seja, 100%.

Então, a soma das frequências
relativas é sempre igual a um,

ou, se nós preferirmos em termos
percentuais, igual a 100%.

Temos também as frequências
relativas acumuladas

que representam para nós
a soma acumulada

das frequências
relativas anteriores

até a linha na qual você
está considerando

aquela determinada
frequência relativa acumulada.

Vamos ver, então,
um exemplo

onde a gente indica esses
quatro tipos de frequências

para que a gente possa
compreender um pouco melhor.

Nessa tabela aqui,
nós temos essas faixas

e temos as quantidades de elementos

que se enquadram dentro
dessas faixas aqui.

Por exemplo, temos cinco valores
na faixa de 58 a 60, exclusive 60,

ou seja, aqui, na verdade,
vai de 58 até 59,99.

O valor que vale exatamente 60
foi contado nessa faixa aqui,

que vai de 60, inclusive,
até 62, exclusive,

ou seja, de 60 até 61,9999.

Então, nós temos, aqui, cinco
valores dentro da primeira faixa,

cinco valores dentro
da segunda faixa,

por exemplo, aqui, 15 valores
na faixa de 66 a 68.

Esses valores que nós
estamos observando aqui,

nessa primeira coluna, são
as chamadas frequências absolutas,

é o número absoluto de vezes
que cada um dos valores

apareceu na pesquisa
e estão enquadrados,

respectivamente, em cada
uma dessas faixas.

O Xi é tradicionalmente utilizado
para representar o ponto médio

de cada uma dessas faixas.

Para achar o ponto médio,

é só você somar o limite
inferior com o limite superior

e o resultado da soma
você divide por 2.

58 mais 60 vai dar 118, se
você dividir por 2 vai dar 59,

e assim por diante.

Veja então que o Xi é utilizado
na linguagem estatística

para representar o ponto médio
de cada uma das classes.

Aqui, nós temos as chamadas
frequências relativas, "fr".

Para determinar
as frequências relativas,

basta a gente dividir os 5,

por exemplo, que é
a frequência absoluta,

pelo somatório
das frequências absolutas.

Dividindo 5 por 50,
você vai obter 0,1, 0,10

ou, se você preferir, multiplicando
por 100, você vai chegar em 10%.

Dessa maneira, a gente então divide
cada uma das frequências absolutas

pelo somatório das frequências
absolutas, determinando, então,

esses números decimais aqui, que são
chamados de frequências relativas.

multiplicados por 100,
vão gerar as porcentagens.

Por exemplo, 15 pessoas estão
aqui na faixa de 66 a 68,

de maneira que 15 em um universo
de 50 observações

é 30 em um universo
de 100 observações,

ou seja, 30%,
0,30 na forma decimal.

As frequências acumuladas
indicam para nós

as somas até as respectivas
linhas das frequências absolutas.

Por exemplo, a primeira
frequência acumulada

coincide com a primeira
frequência absoluta,

a segunda frequência acumulada
é a soma das duas primeiras

frequências absolutas,
5 + 5, que é igual a 10.

A terceira frequência
acumulada, que é 16, foi obtida

fazendo-se a soma das três
primeiras frequências absolutas,

5 + 5 + 6 = 16,
e assim por diante.

Para determinar a quarta
frequência acumulada,

nós fizemos 5 + 5 + 6 + 9,
totalizando 25.

Para obter a quinta
frequência acumulada,

nós fizemos uma soma
do 5 até o 15, totalizando 40.

45 é a soma do 5
até esse outro 5 aqui,

e o 50 é a soma da primeira
frequência absoluta

até a última frequência absoluta.

Repare que a última
frequência acumulada

coincide como somatório
das frequências absolutas.

A última frequência
acumulada coincide

com o somatório
das frequências absolutas.

Podemos usar esse
mesmo princípio

para as frequências
relativas acumuladas.

A primeira frequência
relativa acumulada

coincide com a primeira
frequência relativa, 0,3.

Agora, a segunda frequência
relativa acumulada

é a soma das duas primeiras
relativas, 0,10 + 0,10 = 0,20,

ou na forma percentual 20%.

E foi dessa forma, então, que a gente
obteve essa coluna de valores,

essa coluna de frequências
relativas acumuladas.

Por exemplo,

para determinar a terceira
frequência relativa acumulada,

nós somamos as três primeiras
frequências relativas,

0,10 + 0,10 + 0,12, totalizando
0,32, ou seja, 32%.

Foi assim que a gente chegou,
também, aqui no 0,50,

nós somamos as quatro
primeiras frequências relativas

para obter a quarta
frequência relativa.

Para obter a sexta frequência
acumulada relativa,

nós somamos as seis primeiras
frequências relativas.

Observe que a última
frequência relativa acumulada

é a soma de todas
as frequências relativas

e vai coincidir com o somatório
das frequências relativas.

Podemos indicar também
na forma percentual.

Para que a gente possa
resumir um pouco melhor

esses tipos de frequências aqui,
nós temos uma apresentação

onde a gente discute um pouco
melhor esses tipos de frequências.

Podemos, então, dizer que o Xi
é o ponto médio da classe,

como nós vimos aí,
para calcular o ponto médio,

basta você fazer o limite
inferior da classe

mais o limite superior
da classe e dividir por dois.

Foi dessa forma que a gente
obteve aqueles pontos médios

que apareceram lá na tabela.

Para obter cada uma
das frequências relativas,

nós fizemos o quociente
entre cada frequência absoluta

e o somatório
das frequências absolutas.

Então, para obter a frequência
relativa de ordem "i",

nós fizemos a frequência "i"

dividida pelo somatório
das frequências absolutas.

Essa fração, essa razão,
esse quociente

é que fornece para nós
a frequência relativa.

Esse símbolo aqui é
um símbolo de somatório,

ele indica a soma de todas
as frequências absolutas,

ou seja, o total de elementos
que você tem na base de dados.

Para você calcular a frequência
relativa na forma percentual,

basta fazer a divisão
e depois multiplicar por 100.

Prosseguindo aqui, falando
sobre frequência acumulada,

a frequência acumulada representa
a soma das frequências absolutas

até uma determinada linha,
na qual você está determinando

a respectiva frequência acumulada.

Falando de frequência relativa
acumulada, vale o mesmo princípio,

você também pode adotar
que você vai fazer o quociente

entre cada frequência acumulada

e o total de elementos que você
tem na base de dados.

Poderíamos, então, indicar assim,
uma frequência relativa acumulada

é uma frequência acumulada

dividida pelo somatório
das frequências absolutas.

Para deixar na forma percentual,
nós multiplicamos por 100.

Vamos ver um exemplo,
então, onde a gente trabalha

com esses tipos de frequências
a partir de uma tabela

que foi fornecida para nós,
agora, utilizando o Excel.

Vamos considerar,
então, essa tabela,

é uma distribuição de frequências
sem classes, nesse exemplo,

e nós vamos falar sobre esses tipos
de frequências utilizando o Excel.

Por exemplo, uma determinada
pesquisa foi feita

com um grupo de 80 funcionários
de uma certa empresa

sobre o número de filhos
por funcionário.

Por exemplo, aqui nós
podemos observar

que 26 funcionários
não possuem filhos,

20 funcionários
possuem 1 filho,

cada um desses 20
funcionários possui 1 filho,

12 funcionários,
cada um com 2 filhos,

10 funcionários,
cada um com 3 filhos

e, por exemplo, há 8 funcionários
que cada um deles possui 4 filhos,

sendo que 4 funcionários
possuem 5 filhos,

cada um deles possui 5 filhos.

Temos, então, uma amostra
com 80 funcionários

que ficou dessa
forma organizada.

O número de filhos por funcionário
é a nossa variável de pesquisa,

genericamente representada
pela sigla "xi", x índice i.

O número de funcionários,
aqui, é interpretado

como sendo, como representando
para nós, as frequências absolutas,

afinal de contas, esses valores
aqui representam, para nós,

o número absoluto
de funcionários.

Não é porcentagem, então a gente
diz que é um número absoluto.

São 26 funcionários e não
26% dos funcionários.

Por isso, nós dizemos que 26

é uma frequência absoluta
de funcionários.

A partir dessa tabela original,
nós podemos organizar

as demais frequências
associadas a essa tabela.

Além das frequências absolutas,
que nós já temos aqui,

nós podemos obter
as frequências relativas.

para obter uma frequência relativa.

Basta você dividir uma determinada
frequência absoluta

pelo somatório das frequências absolutas.

Aqui no Excel fica fácil de fazer isso.

Basta você dividir então 26 por 80.

Repare que eu preferi clicar nas células

nas quais os valores se encontram
para fazer essa continha.

Ao fazer essa divisão,
veja que o valor fica aqui

na forma decimal 0,325

aqui no Excel,
para você transformar em porcentagem,

basta você clicar na célula e em seguida
aqui no símbolo de porcentagem,

sendo que ainda é

possível na parte superior aqui do Excel.

Repare onde está o símbolo de porcentagem.

Aqui, um pouco mais à direita,
você consegue aumentar

o número de casas decimais.

Vamos deixar aqui duas casas decimais?

Então veja aqui.

26 funcionários
num universo de 80 funcionários,

não possuem filhos em termos percentuais.

Isso representa 32,5%.

É assim que a gente calcula, então,
uma frequência relativa,

basicamente
dividindo a frequência absoluta,

a frequência absoluta
pelo somatório das frequências absolutas.

Perfeito!

Aqui no Excel
a gente consegue também, por exemplo,

já que a gente não tem que replicar
esse processo para cada uma das células.

Aqui nós podemos arrastar para fazer isso.

Eu gostaria de fixar essa célula C12
aqui para fixar a célula C12.

Nós podemos usar uma tecla de atalho
aqui do teclado que a tecla F4.

Basta deixar o cursor
aqui à direita de C12.

Veja só o cursor aqui.

Em seguida, você clica na tecla F4.

Veja que ao acionar essa tecla

nós indicamos automaticamente aqui
esses cifrões.

Fica esse cifrão à esquerda da letra C

e esse outro cifrão à esquerda do 12.

Esse cifrão aqui na linguagem do Excel,
é uma forma de dizer que

ao arrastar as células, essa célula
aqui vai ficar, vai ficar fixa.

Então isso

significa que o tempo todo
nós vamos dividir por 80.

Então, aqui, nós aqui.

O Excel fez 20 dividido por 80.

Veja só aqui ele fez 12, dividido por 80
e assim por diante.

Observe aqui dez Dividido por 88,

dividido por 84, dividido por 80.

Podemos fazer aqui o somatório

dessas porcentagens

e confirmar que o resultado dessa soma
deve dar 100%.

Como aqui nós estamos no Excel inglês
para fazer a soma, a gente tem essa função

aqui sum em português e a função

soma a palavra soma mesmo.

Veja que dessa forma.

Então nós temos 100%, que é o somatório
das frequências relativas.

Se a gente quiser
aqui, dá até para a gente aproveitar

para copiar um pouquinho
isso aqui e deixar essa formatação

exagerando aqui nos detalhes. Eu copiei.

Agora eu vou pedir para colar
aqui apenas os formatos.

Acima e manter essa formatação.

Bem, teve uma modificação aqui,
Eu vou deixar

da forma como já apareceu aqui mesmo.

Agora nós vamos calcular

as chamadas frequências acumuladas,

voltando para forma de porcentagem
com duas casas decimais.

Agora sim,

vamos então obter aqui
as chamadas frequências acumuladas

para obter a frequência acumulada.

Aqui vamos lembrar
então que a primeira frequência acumulada

coincide
com a primeira frequência absoluta.

Em vez de digitar 26,
eu preferi clicar na célula

na qual se encontra o 26

para obter a próxima frequência acumulada.

Eu vou somar
a primeira frequência absoluta

com a segunda frequência absoluta.

Então, fazendo essa soma, nós chegamos
aqui na segunda frequência acumulada,

vamos obter a terceira
frequência acumulada,

somando a primeira frequência absoluta,

mais a segunda absoluta,
mais a terceira absoluta.

E dessa forma nós vamos obtendo aqui

as chamadas frequências acumuladas.

Repare que a quarta frequência acumulada
é a soma das 4/1 frequências absolutas.

Vamos obter aqui
a quinta frequência acumulada, somando

a primeira absoluta, mais a segunda, mais
a terceira, mais a quarta mais a quinta.

E para obter a sexta frequência acumulada,

nós vamos somar a primeira absoluta,
mais a segunda, terceira, quarta,

quinta e sexta absoluta.

E repare que a última frequência

acumulada deve coincidir

com o somatório das frequências absolutas.

A última frequência acumulada
aqui é 80 e ela necessariamente

então fica igual
ao somatório das frequências absolutas.

Portanto, essa coluna,
que é a coluna das porcentagens

e a coluna das frequências absolutas,
é essa coluna

que é a coluna das frequências acumuladas
na linguagem computacional,

na linguagem matemática,
na linguagem estatística,

as frequências acumuladas
são, são, estão associadas, são utilizadas

para situações onde a gente utiliza
a palavra até, por exemplo,

qual é a quantidade de funcionários
que possuem de zero até dois filhos?

Veja que aí nós temos que considerar a
os funcionários que não possuem filhos

e possuem zero filhos,
ou os funcionários que possuem um filho,

e também os funcionários que possuem
dois filhos, ou seja,

qual a quantidade de funcionários
que possuem de zero até dois filhos.

Repare que
até na nossa comunicação cotidiana

é na verdade uma frequência acumulada.

Quando você fala até você
está falando de algo que é acumulado.

Então na linguagem matemática,
na linguagem estatística,

nós chamamos isso de frequência acumulada.

Vamos voltar aqui para o

exemplo, para continuar
com as demais frequências aqui da tabela.

Prosseguindo,
então aqui nós vamos organizar também

as chamadas
frequências relativas acumuladas.

Como o termo diz aqui também
são frequências acumuladas,

mais agora envolvendo as porcentagens.

Então a primeira frequência
relativa acumulada coincide

com a primeira frequência
relativa, ou seja,

aqui o acumulado percentual é de 32,5%.

Agora, para você achar a segunda
frequência acumulada relativa,

é só você
somar as duas primeiras porcentagens.

Aqui nós estamos entendendo
então, que a quantidade

de pessoas que possuem até um filho
é de 46 pessoas.

Num universo de 80 pessoas.

Então a quantidade de pessoas com
até um filho, ou seja,

zero filhos e um filho 26 mais 20 e 46
pessoas, é em termos percentuais,

32,5%, mais 25% 57,5% das pessoas

possuem, no máximo,
um filho, até um filho.

Seria essa interpretação da frequência
relativa acumulada?

Qual é a próxima frequência
relativa acumulada?

A soma das 3/1 porcentagens aqui.

Somando essas três porcentagens,
nós vamos chegar em 72,5%.

Qual a interpretação pra esse valor?

Aqui nós podemos dizer o seguinte
que 72,5% das pessoas

possuem até dois filhos no máximo
dois filhos notarão aqui.

É isso mesmo.

A chamada frequência relativa acumulada.

Vamos prosseguir

aqui calculando a próxima frequência
relativa acumulada.

Aqui eu vou somar as 4/1
frequências relativas

que eu
vou somar as 5/1 frequências relativas.

E é claro que eu vou somar
todas as frequências relativas

a seis frequências relativas
que nós temos aqui.

E como você pode notar aí,
a última frequência acumulada relativa

é 100% necessariamente ela vai ficar igual
ao somatório das frequências relativas

ou se você preferir,
vai ficar exatamente igual a 100%.

Portanto, nessa tabela aqui

você pode reparar que você tem
na primeira coluna

a variável de pesquisa, ou seja,
o tema da pesquisa,

a discussão, o que está em pauta,
o que está sendo discutido,

investigado, pesquisado
é a quantidade de filhos por funcionário,

se esse número de se essa quantidade está
aumentando, diminuindo, enfim,

o que vem acontecendo com as famílias,
então é uma análise que está sendo feita

sobre número de filhos por pessoa,
número de filhos por funcionário.

Essa é a temática da pesquisa

e essa é a problemática da pesquisa.

Essa é a problemática da pesquisa,
a variável de pesquisa.

As demais colunas são as colunas
de frequências que podem ser absolutas.

O próprio número de funcionários para nós

já representa as chamadas frequências
absolutas, as sequências absolutas.

Então as frequências relativas
às frequências acumuladas

e as frequências acumuladas relativas

como você pode no Paraíso,
são quatro tipos de frequências

que são tradicionalmente
utilizadas em tabelas de dados

a tabelas que apresentam as frequências
absolutas, a tabelas que

há um interesse em se apresentar
as frequências relativas na análise.

Nós podemos ter interesse
nas frequências acumuladas

ou também nas frequências
relativas acumuladas.

Vamos ver então uma tabelinha
que resume essa discussão que a gente fez

aqui, que a gente apresentou para vocês
até o momento.

Assim, quando nós falamos de

distribuições de frequências,
é importante que a gente tenha clareza

de que nós temos esses dois tipos
e distribuições de frequências.

Tabelas que podem ter classes

e tabelas que podem trabalhar
com classes de dados, com intervalos,

com faixas de valores e tabelas
sem classes.

Além disso, nós temos
então esses quatro tipos de frequências

as frequências absolutas, relativas,
acumuladas e acumuladas relativas.

Nós tivemos oportunidade aqui de conhecer,
de entender um pouco melhor

os tipos de frequências que são utilizadas
nas apresentações de tabelas de dados.

Quando a gente organiza uma base de dados,
nós acabamos por optar

por algum tipo de organização,
de apresentação das frequências.

É muito usual a gente utilizar o número
absoluto, que são as frequências absolutas

ou as porcentagens,
que são as frequências relativas.

E nas investigações.

Nas análises estatísticas
nós utilizamos como apoio

as frequências relativas acumuladas
e as frequências acumuladas.