ES CAP02 2025 VA02 DISTRIBUICOES DE FREQUENCIAS TIPOS FREQUENCIAS

Ao lidarmos com dados
estatísticos,

nós, tradicionalmente, organizamos
esses dados em tabelas

que são chamadas
de distribuições de frequências.

Nessas tabelas, nós indicamos
as quantidades de vezes

que os valores apareceram
na base de dados.

Essas quantidades de vezes que
os valores apareceram na pesquisa

são chamadas de frequências.

Nós temos, então, quatro
tipos de frequências,

as chamadas frequências absolutas,
frequências acumuladas,

frequências relativas
e relativas acumuladas.

Vamos ver um resuminho sobre
cada uma delas e exemplos também,

para que a gente possa compreender
melhor esses tipos de frequências.

A frequência simples, também chamada
de frequência simples absoluta,

é uma frequência na qual você
indica, de maneira direta,

o número absoluto,
o número de observações

no qual cada um dos valores
apareceu na base de dados,

de maneira que a gente
entende que o somatório

das frequências absolutas vai
coincidir com o número de elementos

que você tem
na base de dados.

Por isso, nós indicamos,
de maneira geral,

que o somatório
de "fi" é igual a "n",

ou seja, o somatório
das frequências absolutas

é igual ao número de elementos
da base de dados.

Um outro tipo de frequência
que a gente tem

é a chamada frequência acumulada,
ou frequência simples acumulada.

Nesse caso, cada uma
das frequências acumuladas

representa a soma acumulada

das frequências simples
absolutas anteriores.

Temos também
as frequências relativas,

ou seja, são as porcentagens.

Então, para determinar
as porcentagens,

nós vamos dividir cada
uma das frequências absolutas

pelo total de elementos que a gente
tem na base de dados,

de maneira que a soma
das frequências relativas

é igual a 1, ou seja, 100%.

Então, a soma das frequências
relativas é sempre igual a 1,

ou, se nós preferirmos em termos
percentuais, igual a 100%.

Temos também as frequências
relativas acumuladas

que representam para nós
a soma acumulada

das frequências
relativas anteriores

até a linha na qual você
está considerando

aquela determinada
frequência relativa acumulada.

Vamos ver, então,
um exemplo

onde a gente indica esses
quatro tipos de frequências

para que a gente possa
compreender um pouco melhor.

Nessa tabela aqui,
nós temos essas faixas

e temos as quantidades
de elementos

que se enquadram dentro
dessas faixas aqui.

Por exemplo, temos cinco valores
na faixa de 58 a 60, exclusive 60,

ou seja, aqui, na verdade,
vai de 58 até 59,99.

O valor que vale exatamente 60
foi contado nessa faixa aqui,

que vai de 60, inclusive,
até 62, exclusive,

ou seja, de 60 até 61,9999.

Então, nós temos, aqui, cinco
valores dentro da primeira faixa,

cinco valores dentro
da segunda faixa,

por exemplo, aqui, 15 valores
na faixa de 66 a 68.

E esses valores que nós
estamos observando aqui,

nessa primeira coluna, são
as chamadas frequências absolutas,

é o número absoluto de vezes
que cada um dos valores

apareceu na pesquisa
e estão enquadrados,

respectivamente, em cada
uma dessas faixas.

O Xi é tradicionalmente utilizado
para representar o ponto médio

de cada uma dessas faixas.

Para achar o ponto médio,

é só você somar o limite
inferior com o limite superior

e o resultado da soma
você divide por 2.

58 mais 60 vai dar 118, se
você dividir por 2 vai dar 59,

e assim por diante.

Veja então que o Xi é utilizado
na linguagem estatística

para representar o ponto médio
de cada uma das classes.

Aqui, nós temos as chamadas
frequências relativas, "fr".

Para determinar
as frequências relativas,

basta a gente dividir o 5,

por exemplo, que é
a frequência absoluta,

pelo somatório
das frequências absolutas.

Dividindo 5 por 50,
você vai obter 0,1, 0,10

ou, se você preferir, multiplicando
por 100, você vai chegar em 10%.

Dessa maneira, a gente então divide
cada uma das frequências absolutas

pelo somatório das frequências
absolutas, determinando, então,

esses números decimais aqui, que são
chamados de frequências relativas.

Multiplicados por 100,
vão gerar as porcentagens.

Por exemplo, 15 pessoas estão
aqui na faixa de 66 a 68,

de maneira que 15 em um universo
de 50 observações

é 30 em um universo
de 100 observações,

ou seja, 30%,
0,30 na forma decimal.

As frequências acumuladas
indicam para nós

as somas até as respectivas
linhas das frequências absolutas.

Por exemplo, a primeira
frequência acumulada

coincide com a primeira
frequência absoluta,

a segunda frequência acumulada
é a soma das duas primeiras

frequências absolutas,
5 + 5, que é igual a 10.

A terceira frequência
acumulada, que é 16, foi obtida

fazendo-se a soma das três
primeiras frequências absolutas,

5 + 5 + 6 = 16,
e assim por diante.

Para determinar a quarta
frequência acumulada,

nós fizemos 5 + 5 + 6 + 9,
totalizando 25.

Para obter a quinta
frequência acumulada,

nós fizemos uma soma
do 5 até o 15, totalizando 40.

45 é a soma do 5
até esse outro 5 aqui,

e o 50 é a soma da primeira
frequência absoluta

até a última frequência absoluta.

Repare que a última
frequência acumulada

coincide com o somatório
das frequências absolutas.

A última frequência
acumulada coincide

com o somatório
das frequências absolutas.

Podemos usar esse
mesmo princípio

para as frequências
relativas acumuladas.

A primeira frequência
relativa acumulada

coincide com a primeira
frequência relativa, 0,3.

Agora, a segunda frequência
relativa acumulada

é a soma das duas primeiras
relativas, 0,10 + 0,10 = 0,20,

ou na forma percentual 20%.

E foi dessa forma, então, que a gente
obteve essa coluna de valores,

essa coluna de frequências
relativas acumuladas.

Por exemplo,

para determinar a terceira
frequência relativa acumulada,

nós somamos as três primeiras
frequências relativas,

0,10 + 0,10 + 0,12, totalizando
0,32, ou seja, 32%.

Foi assim que a gente chegou,
também, aqui no 0,50,

nós somamos as quatro
primeiras frequências relativas

para obter a quarta
frequência relativa.

Para obter a sexta frequência
acumulada relativa,

nós somamos as seis primeiras
frequências relativas.

Observe que a última
frequência relativa acumulada

é a soma de todas
as frequências relativas

e vai coincidir com o somatório
das frequências relativas.

Podemos indicar também
na forma percentual.

Para que a gente possa
resumir um pouco melhor

esses tipos de frequências aqui,
nós temos uma apresentação

onde a gente discute um pouco
melhor esses tipos de frequências.

Podemos, então, dizer que o Xi
é o ponto médio da classe,

como nós vimos aí,
para calcular o ponto médio,

basta você fazer o limite
inferior da classe

mais o limite superior
da classe e dividir por 2.

Foi dessa forma que a gente
obteve aqueles pontos médios

que apareceram lá na tabela.

Para obter cada uma
das frequências relativas,

nós fizemos o quociente
entre cada frequência absoluta

e o somatório
das frequências absolutas.

Então, para obter a frequência
relativa de ordem "i",

nós fizemos a frequência "i"

dividida pelo somatório
das frequências absolutas.

Essa fração, essa razão,
esse quociente

é que fornece para nós
a frequência relativa.

Esse símbolo aqui é
um símbolo de somatório,

ele indica a soma de todas
as frequências absolutas,

ou seja, o total de elementos
que você tem na base de dados.

Para você calcular a frequência
relativa na forma percentual,

basta fazer a divisão
e depois multiplicar por 100.

Prosseguindo aqui, falando
sobre frequência acumulada,

a frequência acumulada representa
a soma das frequências absolutas

até uma determinada linha,
na qual você está determinando

a respectiva frequência acumulada.

Falando de frequência relativa
acumulada, vale o mesmo princípio,

você também pode adotar
que você vai fazer o quociente

entre cada frequência acumulada

e o total de elementos que você
tem na base de dados.

Poderíamos, então, indicar assim,
uma frequência relativa acumulada

é uma frequência acumulada

dividida pelo somatório
das frequências absolutas.

Para deixar na forma percentual,
nós multiplicamos por 100.

Vamos ver um exemplo,
então, onde a gente trabalha

com esses tipos de frequências
a partir de uma tabela

que foi fornecida para nós,
agora, utilizando o Excel.

Vamos considerar,
então, essa tabela,

é uma distribuição de frequências
sem classes, nesse exemplo,

e nós vamos falar sobre esses tipos
de frequências utilizando o Excel.

Por exemplo, uma determinada
pesquisa foi feita

com um grupo de 80 funcionários
de uma certa empresa

sobre o número de filhos
por funcionário.

Por exemplo, aqui nós
podemos observar

que 26 funcionários
não possuem filhos,

20 funcionários
possuem 1 filho,

cada um desses 20
funcionários possui 1 filho,

12 funcionários,
cada um com 2 filhos,

10 funcionários,
cada um com 3 filhos

e, por exemplo, há 8 funcionários
que cada um deles possui 4 filhos,

sendo que 4 funcionários
possuem 5 filhos,

cada um deles
possui 5 filhos.

Temos, então, uma amostra
com 80 funcionários

que ficou dessa
forma organizada.

O número de filhos por funcionário
é a nossa variável de pesquisa,

genericamente representada
pela sigla "xi", x índice i.

O número de funcionários,
aqui, é interpretado

como sendo, como representando
para nós, as frequências absolutas,

afinal de contas, esses valores
aqui representam, para nós,

o número absoluto
de funcionários.

Não é porcentagem, então a gente
diz que é um número absoluto.

São 26 funcionários e não
26% dos funcionários.

Por isso, nós dizemos que 26

é uma frequência absoluta
de funcionários.

A partir dessa tabela original,
nós podemos organizar

as demais frequências
associadas a essa tabela.

Além das frequências absolutas,
que nós já temos aqui,

nós podemos obter
as frequências relativas.

Para obter
uma frequência relativa,

basta você dividir uma determinada
frequência absoluta

pelo somatório
das frequências absolutas.

Aqui no Excel, fica
fácil de fazer isso,

basta você dividir,
então, o 26 por 80.

Repare que eu preferi
clicar nas células

nas quais os valores se encontram
para fazer essa continha.

Ao fazer essa divisão,

veja que o valor fica
na forma decimal, 0,325.

Aqui no Excel, para você
transformar em porcentagem,

basta você clicar na célula

e, em seguida, aqui
no símbolo de porcentagem,

sendo que ainda é possível,
na parte superior do Excel,

repare, onde está o símbolo
de porcentagem aqui,

um pouco mais à direita,

você consegue aumentar
o número de casas decimais.

Vamos deixar duas
casas decimais, então?

Veja que 26 funcionários,
em um universo de 80 funcionários,

não possuem filhos, em termos
percentuais, isso representa 32,5%.

É assim que a gente calcula,
então, uma frequência relativa,

basicamente, dividindo
a frequência absoluta

pelo somatório das frequências
absolutas, perfeito?

Aqui no Excel, a gente consegue
também, por exemplo,

para que a gente não tenha
que replicar esse processo

para cada uma das células,
nós podemos arrastar.

Para fazer isso, eu gostaria
de fixar essa célula C12.

Para fixar a célula C12, nós
podemos usar uma tecla de atalho

aqui do teclado,
que é a tecla F4,

basta deixar o cursor à direita
de C12, veja só o cursor aqui,

em seguida, você
clica na tecla F4.

Veja que, ao acionar
essa tecla,

nós indicamos, automaticamente,
esses cifrões,

fica esse cifrão
à esquerda da letra C

e esse outro cifrão
à esquerda do 12.

Esse cifrão, na linguagem
do Excel, é uma forma de dizer

que, ao arrastar as células,
essa célula aqui vai ficar fixa.

Então, isso significa que o tempo
todo nós vamos dividir por 80.

Então, aqui, o Excel fez
20 dividido por 80.

Veja só, aqui, ele fez 12 dividido
por 80 e assim por diante.

Observe aqui, 10 dividido
por 80, 8 dividido por 80

e 4 dividido por 80.

Podemos fazer o somatório
dessas porcentagens

e confirmar que o resultado
dessa soma deve dar 100%.

Como aqui nós estamos
no Excel em inglês,

para fazer a soma, a gente
tem essa função "sum".

Em português, a função é
"soma", a palavra "soma" mesmo.

Veja que, dessa forma,
então, nós temos 100%,

que é o somatório
das frequências relativas.

Se a gente quiser, dá até
para a gente aproveitar

para copiar um pouquinho isso
aqui e deixar essa formatação,

exagerando aqui
nos detalhes, eu copiei,

agora, eu vou pedir para colar,
aqui, apenas os formatos,

assim, ele mantém
essa formatação.

Bem, tem uma modificação aqui,

eu vou deixar da forma como
já apareceu aqui mesmo.

Agora, nós vamos calcular
as chamadas frequências acumuladas.

Voltando para forma de porcentagem
com duas casas decimais, agora sim,

vamos, então, obter as chamadas
frequências acumuladas.

Para obter a frequência
acumulada aqui,

vamos lembrar que a primeira
frequência acumulada

coincide com a primeira
frequência absoluta.

Em vez de digitar 26,
eu preferi clicar na célula

na qual se encontra o 26.

Para obter a próxima
frequência acumulada,

eu vou somar a primeira
frequência absoluta

com a segunda
frequência absoluta.

Então, fazendo essa soma,

nós chegamos na segunda
frequência acumulada.

Vamos obter a terceira
frequência acumulada,

somando a primeira
frequência absoluta,

mais a segunda absoluta,
mais a terceira absoluta.

E, dessa forma, nós
vamos obtendo, aqui,

as chamadas frequências
acumuladas.

Repare que a quarta
frequência acumulada

é a soma das quatro primeiras
frequências absolutas.

Vamos obter a quinta
frequência acumulada

somando a primeira
absoluta, mais a segunda,

mais a terceira, mais
a quarta, mais a quinta.

E, para obter a sexta
frequência acumulada,

nós vamos somar a primeira
absoluta, mais a segunda,

terceira, quarta, quinta
e sexta absoluta.

E repare que a última
frequência acumulada

deve coincidir com o somatório
das frequências absolutas.

A última frequência acumulada
aqui é 80 e ela necessariamente,

então, fica igual ao somatório
das frequências absolutas.

Portanto, essa coluna aqui
é a coluna das porcentagens,

é a coluna das frequências
absolutas.

E essa coluna aqui é a coluna
das frequências acumuladas.

Na linguagem computacional,

na linguagem matemática,
na linguagem estatística,

as frequências acumuladas
estão associadas, são utilizadas

para situações em que a gente
utiliza a palavra "até".

Por exemplo, qual é
a quantidade de funcionários

que possuem
de 0 até 2 filhos?

Veja que, aí, nós temos
que considerar

os funcionários que não possuem
filhos, possuem 0 filhos,

os funcionários
que possuem 1 filho,

e também os funcionários
que possuem 2 filhos, ou seja,

qual é a quantidade de funcionários
que possuem de 0 até 2 filhos.

Repare que o "até", na nossa
comunicação cotidiana,

é, na verdade,
uma frequência acumulada,

quando você fala "até", você está
falando de algo que é acumulado.

Então, na linguagem matemática,
na linguagem estatística,

nós chamamos isso
de frequência acumulada.

Vamos voltar aqui
para o exemplo,

para continuar com as demais
frequências aqui da tabela.

Prosseguindo, então, aqui,
nós vamos organizar também

as chamadas frequências
relativas acumuladas.

Como o termo diz aqui, também
são frequências acumuladas,

mas, agora, envolvendo
as porcentagens.

Então, a primeira frequência
relativa acumulada

coincide com a primeira
frequência relativa, ou seja,

aqui o acumulado
percentual é de 32,5%.

Agora, para você achar a segunda
frequência acumulada relativa,

é só você somar as duas
primeiras porcentagens.

Aqui, nós estamos
entendendo, então,

que a quantidade de pessoas
que possuem até 1 filho

é de 46 pessoas
em um universo de 80 pessoas,

então a quantidade de pessoas
com até 1 filho, ou seja,

0 filhos e 1 filho,
26 + 20, 46 pessoas,

e, em termos percentuais,
32,5% + 25%,

57,5% das pessoas possuem,
no máximo, 1 filho, até 1 filho,

seria essa a interpretação
da frequência relativa acumulada.

Qual é a próxima frequência
relativa acumulada?

A soma das três primeiras
porcentagens aqui.

Somando essas três porcentagens,
nós vamos chegar em 72,5%.

Qual a interpretação
para esse valor aqui?

Nós podemos dizer o seguinte:
que 72,5% das pessoas

possuem até 2 filhos,
no máximo 2 filhos, notaram?

É isso mesmo, a chamada
frequência relativa acumulada.

Vamos prosseguir aqui,

calculando a próxima
frequência relativa acumulada,

aqui, eu vou somar as quatro
primeiras frequências relativas,

aqui, eu vou somar as cinco
primeiras frequências relativas

e, é claro, aqui, eu vou somar
todas as frequências relativas,

as seis frequências relativas
que nós temos aqui.

E, como você pode notar, a última
frequência acumulada relativa

é 100%, necessariamente,

ela vai ficar igual ao somatório
das frequências relativas

ou, se você preferir, vai ficar
exatamente igual a 100%.

Portanto, nessa tabela aqui,

você pode reparar que você
tem, na primeira coluna,

a variável de pesquisa, ou seja,
o tema da pesquisa, a discussão,

o que está em pauta, o que está
sendo discutido, investigado,

pesquisado, é a quantidade
de filhos por funcionário,

se essa quantidade está
aumentando, diminuindo, enfim,

o que vem acontecendo
com as famílias.

Então, é uma análise
que está sendo feita

sobre número de filhos por pessoa,
número de filhos por funcionário.

Essa é a temática da pesquisa,
essa é a problemática da pesquisa,

essa é a problemática da pesquisa,
a variável de pesquisa.

As demais colunas são
as colunas de frequências

que podem ser absolutas, o próprio
número de funcionários, para nós,

já representa as chamadas
frequências absolutas.

As frequências absolutas,
então, as frequências relativas,

as frequências acumuladas

e as frequências
acumuladas relativas.

Como você pode notar, são
quatro tipos de frequências

que são tradicionalmente
utilizadas em tabelas de dados.

Há tabelas que apresentam
as frequências absolutas,

há tabelas em que há
um interesse

em se apresentar
as frequências relativas,

na análise, nós podemos ter interesse
nas frequências acumuladas

ou também nas frequências
relativas acumuladas.

Vamos ver, então,
uma tabelinha

que resume essa discussão
que a gente fez aqui,

que a gente apresentou
para vocês até o momento.

Assim, quando nós falamos
de distribuições de frequências,

é importante que a gente
tenha clareza

de que nós temos esses dois tipos
de distribuições de frequências,

tabelas que podem
ter classes,

tabelas que podem trabalhar
com classes de dados,

com intervalos, com faixas
de valores, e tabelas sem classes.

Além disso, nós temos esses
quatro tipos de frequências:

as frequências absolutas, relativas,
acumuladas e acumuladas relativas.

Nós tivemos, então,
oportunidade de conhecer,

de entender um pouco melhor
os tipos de frequências

que são utilizadas nas apresentações
de tabelas de dados.

Quando a gente organiza
uma base de dados,

nós acabamos por optar
por algum tipo de organização,

de apresentação das frequências.

É muito usual a gente
utilizar o número absoluto,

que são as frequências
absolutas,

ou as porcentagens, que são
as frequências relativas.

E, nas investigações,
nas análises estatísticas

nós utilizamos, como apoio,

as frequências relativas acumuladas
e as frequências acumuladas.