Volume: how to measure it | Measurement | Pre-Algebra | Khan Academy

Os seres humanos sempre se deram conta de

que algumas coisas são maiores que outras.

Por exemplo, este segmento de linha parece

mais comprido que este outro segmento.

Mas, apenas fazer essa comparação, não é satisfatório.

Você quer poder medir isto.

Você quer ser capaz de quantificar quão maior

o segundo é em relação ao primeiro.

E como é que vamos fazer isto?

Bem, definimos uma unidade de comprimento.

So if we make this our unit length,
Então se fazemos disto nossa unidade de comprimento,

we say this is one unit, then we could say how many of those
dizemos que isto é uma unidade; depois poderíamos perguntar quantos destes

comprimentos cabem em cada uma dessas linhas?

Assim, essa primeira linha parece que é--

poderíamos fazer uma daquelas unidades e depois poderíamos faze-lo de novo,

de modo que parece que isto tem duas unidades.

Enquanto com este terceiro parece que conseguimos-- vamos

ver que nele cabem uma, duas, três unidades.

Portanto, este tem três da unidades.

E bem aqui, estou apenas dizendo unidades.

Algumas vezes temos convenções para definir um centímetro, onde

a unidade deve parecer com algo assim.

E ela vai parecer diferente, dependendo da sua tela.

Ou podemos ter uma polegada que se parece com algo assim.

Ou devemos ter um pé que eu não consigo

fazer caber nessa tela, por conta do tamanho que fiz

a polegada ou o metro.

Então há diferentes unidades que você

poderia usar para medir.

Mas agora vamos pensar mais sobre as dimensões.

Este é, literalmente, um caso unidimensional.

Ou seja, um D.

Porque é uma dimensão?

Bem, eu posso medir apenas o comprimento.

Mas agora vamos para um caso dois D.

Vamos para duas dimensões onde objetos

podem ter um comprimento e uma largura, ou uma largura e uma altura.

Então vamos imaginar duas figuras aqui que se parecem com isto.

Vamos dizer que esta é uma delas.

Esta é uma delas.

Veja que aqui tem uma largura e tem uma altura.

Ou você poderia ver como uma largura e o comprimento,

44
00:01:49,650 --> 00:01:51,191
dependendo de como você queira ver.

Então vamos dizer que isto é uma figura bem aqui.

E vamos dizer que esta é a outra.

Portanto esta é a outra, bem aqui.

Tente desenhá-las bem.

Agora, mais uma vez, agora temos duas dimensões.

E queremos dizer: que espaço isto está ocupando,

em termos dessas duas dimensões?

Ou qual é a área ocupada por cada uma delas?

Bem, mais uma vez, poderíamos apenas fazer uma comparação.

Essa segunda, se você viu como tapetes ou retângulos,

o segundo retângulo toma mais espaço da minha tela.

que este primeiro, mas eu quero ser capaz de medir isto.

Então como faríamos isto?

Bem, mais uma vez, vamos definir um quadrado unitário.

Ao invés de uma única unidade de comprimento, agora temos duas dimensões.

Temos que definir um quadrado unitário.

E, portanto, devemos fazer nosso quadrado unitário.

E o quadrado unitário será definido como sendo um quadrado,

onde sua largura e sua altura são

iguais à unidade de comprimento.

Então isto é sua largura e é uma unidade, bem como sua altura é uma unidade.

E então vamos sempre chamar isto como quadrado unitário.

Muita vezes, você dirá que isto é uma unidade.

E você coloca este dois aqui e isto, literalmente, significa um quadrado unitário.

Em vez de escrever unidade, isto

poderia ser chamado de centímetro.

Então isto seria um centímetro quadrado.

Mas agora podemos usar isto para medir essas áreas.

E assim como dissemos, quantas dessas unidades

de comprimento caberiam nestas linhas, nós

poderíamos dizer, quantas dessas unidades quadradas podem caber aqui?

E então aqui, pegamos uma de nossas unidades quadradas

e dizemos, “OK, isto ocupa muito espaço.”

Bem, precisamos de mais para cobrir tudo.

Então ali vamos colocar outra unidade quadrada.

Vamos por outra unidade quadrada bem aqui.

Vamos colocar outra unidade quadrada bem aqui.

Uau, quatro unidades cobrem exatamente isto.

Então diríamos que isto tem uma área

de quatro quadrados unitários ou quatro unidades quadradas.

Agora que tal este bem aqui?

Bem aqui, vamos ver, eu poderia colocar um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito,

e nove.

Portanto, aqui eu poderia colocar nove unidades, nove unidades quadradas.

Vamos continuar.

Vivemos num mundo tridimensional.

Por que ficarmos restritos apenas a um ou dois?

Então vamos ao caso 3D.

E, mais uma vez, quando as pessoas dizem três D,

estão falando de três dimensões.

Estão falando sobre as diferentes dimensões

com as quais você pode medir as coisas.

Aqui só há comprimento.

Aqui há comprimento e largura ou largura e altura.

E aqui, vai haver largura e altura e profundidade.

Portanto, mais uma vez, se você tem, digamos, um objeto, e agora

estamos em três dimensões, o mundo em que

vivemos parece com isto, e depois

você tem outro objeto que se parece com isto,

parece que o segundo objeto ocupa mais espaço,

mais espaço físico do que o primeiro.

Parece que tem maior volume.

Mas como medimos isto realmente?

E lembre-se, volume é apenas quanto espaço alguma coisa ocupa

em três dimensões.

Área é quanto espaço alguma coisa ocupa em duas dimensões.

Comprimento é quanto espaço alguma coisa ocupa

em uma dimensão.

Mas quando pensamos em espaço, estamos

normalmente, pensando em três dimensões.

Então quanto espaço você ocuparia no mundo

em que vivemos?

Assim como fizemos antes, podemos definir, em vez

de uma unidade de comprimento ou unidade de área, nós

podemos definir uma unidade de volume ou unidade cúbica.

Então vamos fazer isto.

Vamos definir nossa unidade cúbica.

E aqui, é um cubo, então seu comprimento, largura, e altura

terão o mesmo valor.

Então minha melhor tentativa de desenhar um cubo.

E todos eles serão uma unidade.

Portanto, será uma unidade de altura, uma unidade de profundidade,

e uma unidade de largura.

E para medir volume, poderíamos dizer, bem,

quantas dessas unidades cúbicas podem caber

nestas formas diferentes?

Bem, este bem aqui, e você

não conseguirá realmente ver todos eles.

Eu poderia essencialmente dividir

em-- deixe-me ver como eu posso fazer isto

de forma que possamos contar todos.

É um pouco mais difícil de ver todos eles

porque há alguns cubos que estão atrás.

Mas se você pensar nisto como duas camadas,

então uma camada se pareceria com essa.

Uma camada vai parecer com isto.

Então imagine duas dessas empilhadas, uma em cima uma da outra.

Portanto, isto vai ter um, dois, três, quatro cubos.

agora, isto vai ter dois desses

empilhados em cima uns dos outros.

Portanto, aqui você tem oito unidades cúbicas.

Ou você poderia ter oito unidades cúbicas de volume.

E aqui?

Se tentarmos preencher tudo-- deixe-me

ver como eu poderia desenhar isto.

Vai parecer com alguma coisa assim.

E obviamente, isto é um desenho meio tosco.

E então se formos tentar separar isto,

você precisaria essencialmente ter uma pilha de três seções que

se pareceriam com alguma coisa assim.

Minha melhor tentativa de desenhar isto.

Três seções que se pareceriam com o

que eu acabo de desenhar.

Então se pareceria com isto.

Portanto, se você pegar três destes e empilhá-los

um em cima do outro, você teria isto aqui.

E cada um desses tem um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove cubos.

Nove vezes três, você terá vinte e sete unidades cúbicas nesse

bem aqui.

Então espero que isto nos ajude a pensar um pouco

sobre como medidos coisas, especialmente

como medimos coisas em um número diferente de dimensões,

especialmente nas três dimensões, quando chamamos volume.