Justificativa da regra da potência | Matematica | Khan Academy

o que eu quero fazer nesse vídeo é

utilizar a regra da potência e buscar

resultados que parecem aceitáveis

ora uma coisa se falar é que isso é que

não é a prova da regra da potência mas

pelo menos vai nos deixar um pouco mais

confortáveis utilizando essa regra então

vamos supor aqui que eu tenha fdx em que

esse fdx seja igual à x a regra da

potência nos diz que é filha de che será

igual à quanto bem sabemos que x é o

mesmo que x e levado a um então

implicitamente nós já sabemos que o

eniac é igual a 1 levando esse um aqui

pra frente nós teremos um vezes x

elevado a 1 - 1

ou seja teremos um vezes x elevado a 0 a

gente sabe que todo o número elevado a 0

é igual a um certo então esse xis

elevado a 0 é igual a 1 deixou pilotar

um gráfico a respeito dessa função pra

gente conseguir visualizar um pouco

melhor essa ideia vou fazer um gráfico

aqui dessas funções

este aqui é o meu eixo y e esse daqui é

o meu eixo x

aqui nós vamos te y igual à x já que y é

igual a fdx beleza então fica mais ou

menos desse jeito y é igual à x ou seja

fdx é igual à x se a gente deriva' esse

fdx e nós já vimos aqui que esse fdx é

igual a 1 quando a gente olha que para a

nossa função a gente pode perceber que a

inclinação dessa reta ou a reta tangente

bem aqui nesse ponto terá uma inclinação

contínua é igual a um independente do

valor de x é que a gente observar ou

seja teremos uma reta uma reta com uma

inclinação constante igual a 1 nesse

caso isso é bem consistente com o que

sabemos sobre derivadas inclinações

certo nós podemos desenhar essa derivada

aqui então estou dizendo que ao longo de

todo o x nós vamos ter uma reta

horizontal é igual a um independente do

valor que a gente atribui x

agora se a gente for para este outro

ponto aqui a inclinação sem dúvida

também vai ser igual a 1 se for aqui a

inclinação também é igual a um então

assim a gente vai ter uma ótima resposta

mas vamos tentar algo que mude a sempre

não vamos dizer que eu tenha gd x igual

à x elevada ao quadrado a regra da

potência nos diz que gelinho dx vai ser

igual a a gente coloca se dois aqui na

frente certo vezes o x elevado a 2 - 1 e

2 - 1 é igual a 1 assim a gente vai ter

que é derivada dessa função é igual a 2

vezes x vamos fazer aqui também um

gráfico dessa função aqui o nosso eixo y

e aqui o nosso eixo x 1 deixou marcar

algumas coisas aqui aqui eu vou ter um

dois três quatro cinco aqui eu vou ter

um dois três quatro e gtx quando x 0 vai

ser zero quando x for igual a 1 gb x é

igual a 1 quando x é igual a 2 gb x vai

ser igual a 4 então a gente vai ter aqui

um dois três quatro deixa eu colocar

aqui quando x é menos dois

também vamos ter algo igual a 4 assim

nós vamos ter uma parábola você já deve

ter visto isso ao longo de muitos anos

certo uma parábola se parece com isso

aqui a lembre se que uma parábola tem os

dois lados aqui bem simétrico então vou

tentar desenhar isso mais ou menos

simétrico ok e pronto então aqui nós

temos o gráfico dgd x em qg de x é igual

à x ao quadrado agora a gente pode fazer

aqui o gráfico de gelinho de x e o que a

regra da potência disse pra gente que

sobre a linha de x a gente conseguiu

obter uma resposta igual a 2 x certo

então isso daqui é uma reta a derivada

de gt x ou seja g linha de x é uma reta

passando pela origem quando x é igual a

menos dois nós vamos ter uma inclinação

negativa já que nós vamos ter 2 vezes

menos dois que é igual a menos quatro

então a gente vai ter uma inclinação

negativa e bem íngreme

isso nos mostra a inclinação nesse ponto

nesse ponto a inclinação é menos quatro

a inclinação da reta tangente seria algo

parecido com isso aqui e parece ter uma

inclinação bem aceitável né agora o que

acontece se a gente for para onde x é

igual a zero nesse ponto aqui a derivada

hoje linha vai ser igual a zero final de

contas a gente vai ter duas vezes 0

então nesse ponto nós vamos ter

uma inclinação igual a zero ou seja uma

reta tangente sendo horizontal

observando isso na parábola isso faz

muito sentido a inclinação da reta

tangente se parece com algo assim nesse

ponto

aqui nós estamos no ponto mínimo no

vértice dessa parábola ea inclinação

aqui nesse ponto vai ser igual a zero

agora se a gente vê aqui pro x igual a 2

o que vai acontecer

nós podemos perceber que gelo linha é

igual a 2 x assim a gente vai ter 2

vezes 2 que é igual a 4 a inclinação da

reta tangente nesse ponto vai ter essa

aparência então nesse ponto em que x é

igual a 2 nós vamos ter uma inclinação

igual a 4 bem tudo isso que nós

observamos parece ser bem aceitável e

isso nos mostra que de fato a regra da

potência faz muito sentido eu agora

gostaria que você pegasse outras funções

e tentasse fazer o mesmo que eu fiz aqui

beleza então aquele forte abraço e até o

próximo vídeo