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Vamos a crear una regresión no lineal con los datos que se muestran aquí en los puntos azules.
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Vamos a crear esta correlación roja y ajustar los parámetros de esta expresión no lineal.
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Comenzamos con estos datos: tenemos xm y ym.
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Queremos crear un nuevo modelo. Desde GEKKO importamos GEKKO y creamos un nuevo modelo con m = GEKKO().
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Ahí está nuestro nuevo modelo GEKKO.
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Queremos configurar nuestra expresión.
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La correlación que queremos ajustar es:
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y = 0.1 * exp(a * x)
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Esta es nuestra correlación no lineal que queremos ajustar.
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Vamos a mantenerlo simple con un solo parámetro, pero podrías expandir esto a múltiples parámetros o ecuaciones si lo deseas.
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x será igual a nuestros datos xm.
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Creamos un parámetro a con un valor inicial, por ejemplo, 0.1, y permitimos que el optimizador lo ajuste.
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Para nuestra salida, usamos una variable controlada en GEKKO con los valores de ym.
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Indicamos que use las mediciones estableciendo status = 1.
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Esto configura nuestros parámetros y variables con los datos en nuestro modelo.
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Ahora configuramos nuestra ecuación:
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y = 0.1 * exp(a * x)
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Usamos m.exp() para que el solucionador basado en gradientes pueda calcular derivadas exactas de primer y segundo orden.
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Ahora, establecemos la opción IMODE = 2 para indicar que estamos utilizando datos en estado estacionario.
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Si deseas más información sobre los diferentes modos, te recomiendo consultar la documentación de GEKKO.
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Estamos realizando una actualización de parámetros del modelo o regresión con datos en estado estacionario, por lo que IMODE = 2.
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Continuamos con esto.
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Ahora, resolvemos el modelo con m.solve(disp=False) para no mostrar la salida del solucionador.
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Finalmente, imprimimos el valor de a.
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Luego, graficamos los resultados.
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Usamos xm y los valores predichos de y para trazar la línea roja de la correlación ajustada.
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Esta es nuestra correlación regresada.
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Ejecutamos una vez más y realizamos la regresión.
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Resuelve y produce los valores regresados que puedes ver.
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Parece que cometí un error con la leyenda.
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Necesito establecer label='regression' para que no piense que quiero cambiar el eje y.
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Ahí está la regresión y los datos.
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Si deseas agregar otro parámetro, por ejemplo, b, para ver si obtienes un mejor ajuste, simplemente copias esto y agregas b.
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Obtenemos el valor de b también.
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Si obtienes un mejor ajuste usando un parámetro adicional, parece que fue casi cero, pero es -0.033, como puedes ver en los valores de los parámetros.
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Este es un tutorial sobre regresión no lineal general.
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Podemos usar regresión lineal, como mostramos en el video anterior, o regresión polinómica, que es otra forma de regresión lineal.
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Una cosa a tener en cuenta con la regresión no lineal es que muchas correlaciones son en realidad lineales en el espacio de parámetros, por lo que puedes reorganizarlas y hacer una regresión lineal.
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Otra cosa única del paquete GEKKO es que, por defecto, utiliza la suma del error absoluto en lugar de la suma del error cuadrático.
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Si deseas cambiar eso, ve a m.options.EV_TYPE = 2 para usar la suma del error cuadrático.
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Esto simplemente rehace la correlación con esa función objetivo diferente.
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Obtendrás un resultado ligeramente diferente.
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También puedes configurar la función objetivo tú mismo.
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Por ejemplo, puedes definir una variable de estado o simplemente una variable y no establecer el estado.
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Puedes tener una función objetivo que intentes minimizar.
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Necesitamos cargar otro parámetro con los valores de ym.
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Luego, podemos construir nuestra propia función objetivo, por ejemplo, (yp - y) / yp, y asegurarnos de que no cause problemas si yp es cero.
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Esa es nuestra función objetivo.
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Si queremos tener la diferencia normalizada, necesitamos elevar al cuadrado esta expresión.
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Optimizamos una vez más.
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Debería ejecutarse y darnos los resultados.
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Ahí está el error cuadrático normalizado.
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Supongo que esto debería estar al cuadrado.
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Lo pondré dentro también, solo otra forma de hacerlo.
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Será la diferencia fraccional entre los dos que minimizamos.
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Hay muchas formas diferentes que puedes usar para la función objetivo: suma del error absoluto, suma del error cuadrático para esta regresión no lineal.
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Dependiendo del problema que estés resolviendo, podemos configurarlo de diferentes maneras.
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Eso es todo para este tutorial sobre regresión.
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El código fuente está publicado aquí.
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Solo baja a "nonlinear regression" y verás el código fuente que puedes copiar.
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No recomiendo simplemente copiar eso, pero usa el enlace de código git que te dará una forma en bruto, solo texto, y puedes pegar eso y probarlo, modificarlo como desees.
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El próximo tema que vamos a abordar será el aprendizaje automático con redes neuronales.
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También haremos una regresión allí y luego abordaremos la resolución de ecuaciones diferenciales y más temas de optimización.
