Adding Decimals

Adding decimals

Willkommen zur Präsentation über die Addition von Dezimalzahlen.

Lass uns ein paar Aufgaben lösen.

Nehmen wir zum Beispiel 0,0085 plus

-- und ich schreibe das absichtlich neben einander -- 1,799

Du denkst bestimmt erstmal,

Dezimalzahlen sind verwirrend, das verstehe ich nie.

Aber du wirst sehen, daß es nicht kompliziert ist,

nicht schwieriger als die Addition von Ganzzahlen.

Es gibt nur eine Sache die du beachten musst

wenn du Dezimalzahlen addierst.

Du musst beide Zahlen am Dezimalpunkt ausrichten.

Lass uns mit der erste Zahl anfangen

und sie so aufschreiben, daß wir mit ihr rechnen können.

0.0085

Die zweite Zahl schreiben wir so,

daß der Dezimalpunkt direkt unter dem der ersten Zahl steht.

---

1,799

Wir haben also einfach beide Zahlen so geschrieben, daß der Dezimalpunkt an der gleichen Position steht.

Wir hätten beide Zahlen auch vertauschen können:

zuerst die 1.799 und darunter die 0.0085

Entscheidend ist--

wenn du das verstanden hast und Addition beherschst,

dann hast du auch die Addition von Dezimalzahlen verstanden --

daß du beide Zahlen am Dezimalpunkt ausrichtest.

Wenn du das getan hast

sind wir bereit für die Addition.

"Aber hey Sal,

hier stimmt etwas nicht", wirst du vielleicht sagen.

"Wie soll ich diese 5 mit nichts addieren?"

Nun, dafür gibt es eine einfache Antwort.

Hier setzen wir einfach eine 0 ein.

Warum funktioniert das?

Warum kan ich einer Zahl einfach eine 0 anhängen?

Nun, vielleicht habe ich das schon in einem anderen Modul gezeigt,

aber an Dezimalzahlen kann man Nullen anhängen,

ohne dadurch den Wert der Zahl zu ändern.

Und ich hoffe, das ergibt Sinn für dich.

Wenn ich 1,10 sage, ist das das gleiche wie 1,1

Genauso gut kann man sagen 1,100

Alle drei Zahlen haben den gleichen Wert.

Die angehängten Nullen erhöhen nur die Präzsion der Angabe,

nicht aber den Wert der Zahl.

Später, wenn ich erkläre wie Zahlen im Computer gespeichert und verarbeitet werden,

wird die Präzision der Zahl eine Rolle spielen.

Im Moment tut sie das nicht.

Es geht nur um den Wert.

Daher konnte ich hier eine Null anhängen, daß kann man immer.

Du kannst immer Nullen anhängen

ohne dadurch den Wert der Zahl zu ändern.

Und jetzt sind wir wirklich bereit für die Addition.

5 + 0 ist 5

8 + 9 ist 17

1 + 0 + 9 ist 10

Übertage die 1.

1 + 0 + 7 ist 8

Und dann übernehmen wir die 1

weil nichts zu ihr addiert wird.

Wir könnten hier auch eine 0 voranstellen, wenn wir wollten.

Meine Frau ist Ärztin

und sie sagt es ist entscheidend, daß man die 0 vor dem Dezimalpunkt immer mitschreibt,

so daß niemand die falsche Dosis Medizin bekommt.

Aber egal, wir haben es jetzt fast geschafft.

Die Addition ist beendet,

wir müssen nur noch den Dezimalpunkt an die richtige Stelle setzen.

Er wird einfach an die Position gesetzt, die er bei den oberen Zahlen hat.

Das können wir machen,

weil wir die Zahlen bereits am Dezimalpunkt ausgerichtet haben.

Unser Ergebnis lautet also 1,8075

Es scheint schwierig, aber du musst nur

die Dezimalpunkte ausrichten, Nullen anhängen falls nötig, und dann addieren.

Wenn du addieren kannst, kannst du also auch das.

Lass uns eine weitere Aufgabe rechnen.

58,75 + 0,028

Wenn man so eine Aufgabe bekommt, in dieser Form aufgeschrieben,

liegt es nahe, gleich loszurechnen.

Addiere die 5 zur 8, die 7 zur 2, die 8 zur 0

Und dann übernimm einfach die 5, oder so ähnlich.

Das Ergebnis ist falsch.

Und ich denke du merkst, wo der Fehler liegt.

Wir haben den ersten Schritt ausgelassen.

Der erste Schritt ist, die Dezimalpunkte auszurichten.

Wenn du Dezimalzahlen addierst,

ist der erste Schritt immer, die Dezimalpunkte auszurichten.

Also lass uns das tun.

Erst schreiben wir die obere Zahl.

58,75

Dann schreiben wir die untere Zahl,

so daß die Dezimalpunkte ausgerichtet sind.

Wir schreiben den Dezimalpunkt direkt darunter,

und dann folgt Null Zwei Acht.

Jetzt können wir sie addieren.

Genau wie vorhin wirst du vielleicht sagen:

"Wie kann ich nichts zu dieser 8 addieren?"^

Wie können der der oberen Zahl wieder eine 0 anhängen,

weil dadurch der Wert nicht verändert wird,

jetzt können wir uns sicher fühlen.

Wir haben etwas, das wir zur 8 addieren können.

Also, lass uns anfangen.

0 + 8 ist 8

5 + 2 ist 7

7 + 0 ist 7

8 + nichts ist 8

Hier hätten wir wieder eine 0 einsetzen können,

und der Wert wäre gleich geblieben.

Mit der führenden 0,

würde niemand die falsche Dosis Medizin bekommen.

5 + nichts ist 5

Jetzt übernehmen wir noch den Dezimalpunkt von oben, und wir sind fertig.

So einfach ist es.

Du richtest die Dezimalpunkte aus,

Hängst Nullen an, wenn dir das Sicherheit gibt,

oft gibt eine 0 mehr Sicherheit als eine leere Stelle.

Dann machst du die Addition,

und zum Schluss übernimmst du den Dezimalpunkt.

Das Ergebnis ist 58,78

Es ist immer gut hinterher noch einen Überschlag zu machen,

um zu sehen ob das Ergebis Sinn ergibt.

Wir haben 58,75 , also fast 59.

58 und drei viertel.

Jetzt addieren wir eine sehr kleine Zahl hinzu.

Und zwar 0,028

Das Ergebis sollte also kaum von der ersten Zahl abweichen,

könnte man sagen.

Es sollte immer noch 58, irgendetwas sein,

weil wir nur eine sehr kleine Zahl hinzufügen.

Hätttest du es so gerechnet,

also direkt angefangen zu addieren

wärst du auf 59, irgendetwas gekommen.

Dann würdest du denken, huch, ich habe doch nur 0,028 addiert, nicht 0,28

Und deine Antwort würde dir merkwürdig vorkommen.

Ich hoffe ich habe dich nicht verwirrt,

aber es ist wirklich nützlich, immer die Grössenordnung deiner Zahlen zu bedenken

und ein Gefühl dafür zu haben, was du addierst

anstatt nur mechanisch zu rechnen.

Obwohl es manchmal Spass macht, Dinge einfach stur durchzurechnen.

Jetzt lass uns sicherheitshalber noch eine Aufgabe rechnen.

Ich habe für dieses Video noch etwas Zeit übrig.

102,1 + 2,56

Auch hier, denk an die Grössenordnung.

102,1 + 2,56

das sollte 104, irgendwas ergeben.

Ich werde es nicht im Kopf berechnen.

Das machen wir schriftlich.

Als erstes richten wir die Dezimalpunkte aus.

102,1 + -- Dezimalpunkte ausrichten -- 2,56

Jetzt können wir hier eine Null anhängen und sind bereit für die Addition.

0 + 6 ist 6

1 + 5 ist 6

2 + 2 ist 4

0 + nichts ist 0

1 + nichts ist 1

Wir übernehmen den Dezimalpunkt.

104,66

So einfach ist das.

Hoffentlich war das einfach für dich.

Ich will dir nicht einreden, daß es einfach ist, wenn du es schwierig findest.

Wenn man es zum ersten mal macht, ist es tatsächlich schwer.

Aber egal,

ich denke du bist jetzt bereit, das Modul "Addition von Dezimalzahlen" zu rechnen.

Ich hoffe du hast Spass!