円錐の同定、１

円錐の断面を同定する、Part 1

代数の標準的な質問は

式が与えられ、

それを円錐曲線かどうか

認識し、それをグラフ化します。

与えられる方程式は、標準の形式ではありません。

前のビデオを示したように

パターンですぐわかるようなもにでは

ありません。

では、実際の質問を

解いてみましょう。

９x^２＋４y^２＋５４x＝８y＋４９＝０

９x^２＋４y^２＋５４x＝８y＋４９＝０

これは、

標準形式でないです。

一見すると、 1 つ簡単な手掛かりは

x の 2乗とyの2乗の項があることです。

x の 2乗の項のみなら、

そしておそらく

放物線でしょう。

反対に、xの2乗の項がなく、

yの２じょうのみなら、それも放物線でしょう。

xの2乗とyの2乗の項がある場合は、

円、楕円、または双曲線と

仮定できます。

両方の前の数字が同じ場合は

円である可能性が

高いです。

異なる数字の場合は、

たぶん、楕円である、

手がかりです。

1 つは負数の前にあり、

他は正数を持っていれば、

おそらくは双曲線でしょう。

この手がかりは、迅速にどの形状かわかりますが

グラフ化や、

方程式の標準化には役に立ちません。

それでは、標準形式に変えましょう。

標準の形式で取得するキーは、

完全な2乗の項です。

完全な2乗にするには

別のビデオを説明されているので

それを参考にしてください。

まず最初に、

x 変数と

y 変数をグループにします。

してみましょう。

xの項は、９x^２＋５４xです。

xの項は、９x^２＋５４xです。

濃いピンクで y 項をしましょう。

４y^２−８yです。

色を変えて

＋49 ＝ 0 になります。

簡単に2乗の項にするには、

係数を外に出します。

これらの数値を、９でまとめて

これらの数値を、４でまとめます。

これで、

2乗の項にしやすくなります。

これは、

9 （x^２＋６x）です。

あとで、定数を追加しますが、

今は、空白にします。

４（y^２−２y）も

ここに空白を残しておきます。

＋４９＝０です。

何はここに追加しますか？

完全な2乗の項にするには、

ここにある定数を

加えます。

同様に、ここに追加して、

3 つの項を完全な2乗にします。

もちろん、ここに追加したものは

9 で乗算するので

9 倍して

反対の側に追加します。

ここで追加した数を、乗算する必要があります。

それは 4 倍し、反対側に追加します。

ここでの1 は、本当は 4 です。

１＊4 ＝4 です。　ここの数は、１なら、

９＊１で９になります。

やってみましょう。

この係数の半分をとり

この係数の半分をとり

この係数は 6 です、半分をは、３で、

その2乗は９です。

その2乗は９です。

等式なので、1 つの側面に、行うことは、

他側にする必要があります。

ここに 9 を追加する場合は、実際に 9 ＊ 9 に追加します。

81 を、式の左側に加え、

等式を保ちます。

ここでは、

これは念のために、

＋81 を追加します。

もちろん 81 ここに追加するすることもできます。

y 項に行きましょう。

この係数の半分は　ー 2の半分で

ー1 です。

２乗すると、１です。

1＊ 4、実際は 4 を左側に追加しています。

1＊ 4、実際は 4 を左側に追加しています。

理解していますか？

ここに４を追加する場合は 、4 をここでは、

後に考慮します。

後に考慮します。

どうなりますか？

この式は、何の９倍でしょう？

これは、

（x＋３）の2乗です。

4 倍のここは、

y−１の2乗です。

多項式の因数分解を確認する必要がある人は、

復習してください。

復習してください。

＋ 49 ＝０＋８１＋４

＝８５です。

９（x＋３）^２＋４（yー１）^２＋４９

９（x＋３）^２＋４（yー１）^２＋４９

両側から４９を引きます。

これは、８５−４９で

３６です。

３６です。

標準的な形式に近づいてきました。

円以外の標準式をおぼえていますか？

これは、奇妙な係数なので、円でないことが
分かっています。

これは、奇妙な係数なので、円でないことが
分かっています。

これは、奇妙な係数なので、円でないことが
分かっています。

右側を 1 にしましょう。

すべての 36 を分割します。

すべての 36 を分割すると、

（x ＋ 3）^２／４＋

（y−１)^２／９

＝１です。

いいですか？

標準式が得られました。

直感が正しかったです。

これは実際には、楕円とで、グラフ化できます。

最初に

楕円の中心はどこでしょう？

それは、x＝ー３

何の数でxの項が０になりますか？

だから、x は−３です。

yは、1 に等しいことになります。

どのような y の値 0で、この項が０になりますか。
１です。

それが、中心です。

それで、楕円を描画することができます。

それは、負の象限になります。

これは、 x 軸で、これは y 軸。

楕円の中心で　（ー３、１）

これが中心です。

X 方向の半径は、何ですか？

この平方根を取ると、２です。

だから、x 方向に 2 つ行きます。

2 つの左に移動します。

Y 方向にすればいいですか？

上下 3 つを移動します。

この平方根。

やってみましょう。

やってみましょう。

これらの両方の平方根をする必要があります。

主要な半径は、実際には垂直軸で、

軌道長半径は３、これは長い方です。

短半径は、２です。

短い方です。

楕円を描く準備ができました。

茶色で描きます。

正しく描けるかな？

手が震えます。

いいですか。

そこに行きます。

これは、厄介に見えますが、

代数で解けました。

xとyの項を完全な2乗にし

この数で両辺を割ると、

標準の方程式が得られます。

これは、楕円です。

両方の係数が正の場合は

そして、異なった係数をもっている場合は

そして、異なった係数をもっている場合は
楕円です。

楕円の中心が

（ー３、１）で、

長半径と短半径をみつけました。

次のビデオで会いましょう。

次のビデオで会いましょう。