원뿔 곡선 구별하기 1

원뿔 곡선 구별하기와 그리기의 첫 번째 파트

Translation by Kyungmin Lee

대수학 강의를 들을 때 가장 많이 듣게 되는 질문은

선생님이 방정식을 주고 원뿔 곡선 종류를

구별하고 할 수 있으면 그래프도 그려보라고 하는 것일 것이다.

그리고 그 방정식은 표준 형식으로 쓰이지 않을 것인데,

그 이유는 너가 그냥 간단하게 지금 내가 예전 몇 개의

비디오에서 보여준 거에서 패턴을 때려맞춰 답을 맞출 수 있을 것이기

때문이다.

자, 그럼 그것과 같은 예문을 보고

우리가 맞출 수 있는 지 봅시다.

자, 내가 지금 들고 나온 문제는 '9x 제곱 더하기 4y 제곱

더하기 54x 빼기 8y 더하기 49는 0이다'이다.

다시 한 번 말하지만, 항상 표준 형식인 것은

아니다.

그리고 그걸 쉽게 알 수 있는 방법은

방정식 안에 x제곱과 y제곱이 있는 지 보는 것이다.

만약 거기에 x제곱은 있지만 그냥 y만 있고

y제곱은 없을 때, 너는 아마도 포물선을

다루고 있는 것일 것이다. 이거에 대해선 나중에 더 자세히 알아보자.

아니면, 다른 식으로, 그냥 x와

y제곱이 있으면, 그것도 아마 포물선일 것이다.

하지만 우리가 원, 타원, 그리고 쌍곡선을

다루고 있는 것을 감안하면, 이에도 x제곱과

y제곱이 있을 수 있다.

만약 x와 y앞에 똑같은 숫자가 있을 경우에,

그건 우리가 원을 다루고 있다는 꽤 좋은

단서가 될 수 있다.

만약 x와 y앞에 다른 숫자가 앞에 있지만

양수일 때, 그것은 아마도 우린 타원을 다루고 있다는

좋은 단서일 것이다.

만약 x나 y중 하나 앞에 음수가 있고 다른 하나는

양수가 앞에 있을 때, 그것은 우리가 아마도 쌍곡선을

다룰 것이라는 것을 말해준다.

하지만 지금까지 말한 것은 너가 바로 무엇을 다루고 있는지 알아낼 수 있도록

도와주는 정도이고, 너가 그래프를 그리는 것과

표준 형식을 배우는 데 도움을 주진 않는다.

자, 그럼 이제 표준 형식을 배워보자.

이걸 할 때의 핵심은 바로

2차식의 평방화이다.

난 너가 2차식의 평방화 비디오를 다시 보는 걸 추천한다.

왜냐하면 우리가 지금 당장 표준 형식으로 들어갈 때 할 것은

모두 2차식의 평방화이기 때문이다.

2차식의 평방화를 하기 위해

내가 처음 하려고 하는 것은

x항과 y항을 무리를 지어 모으는 것이다.

자,

x항은 9x 제곱 더하기 54x이다.

x항은 9x 제곱 더하기 54x이다.

y항은 자홍색으로 씁시다.

그 다음 '4y 제곱 빼기 8y

그리고-- 다른 색으로 바꿀 게요-- 더하기

49는 0이다.'가 있죠.

그러니까 2차식의 평방화를 할 때 제일 하기 쉬운 것은,

내가 하기 좋아하는 것은, 우리가 x항에서 9와,

y항에서4를 빼낼 수 있다는 게

눈에 다 보인다는 거죠.

2차식의 평방화를 할 때 도움을 줄 수 있으므로

그렇게 하도록 합시다.

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9 곱하기 x제곱 더하기 9 곱하기 6은

54와 6x랑 같은 것이다.

나중에 여기에 뭘 더 더할것인데, 지금은

빈칸으로 남겨놓겠다.

더하기 4 곱하기 y제곱 빼기 2y. 여기에도 뭘 더 더할건데요,

이것도 빈칸으로 남겨놓도록 하죠.

더하기 49는 0.

자, 그럼 여기에다 뭘 더할까요?

우린 2차식의 평방화를 할거에요.

이 3개의 항이 다 2차식의 평방화이 될 수 있도록

수를 더하고 싶어요.

비슷하게, 여기에도 어느 숫자를 더해 3개의 항이

2차식의 평방화가 되도록 하려고 한다.

그리고 당연히 한 쪽에 무슨 수를 더하든 간에, 우리는

9를 곱하게 될 것이다. 왜냐하면 그것은

9를 곱하는 것을 더하는 것과 마찬가지이기 때문이다.

그리고 그것을 저 쪽에 더한다.

우리가 무슨 수를 더하든, 우리는 4를 곱하고,

그것을 더해야만 한다.

만약 내가 1을 넣는다면,

다음 비디오에서 봅시다.