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Identifying Conics 1

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    本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
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    代数中很常见的问题是 给出方程
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    代数中很常见的问题是 给出方程
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    然后问曲线类型 并要求绘图
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    而且给出的方程不是标准形式
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    因为标准形式很容易就能看出
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    我在之前的课程中讲过
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    下面我们做一个类似的问题
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    网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
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    方程为9x2+4y2+54x-8y+49=0
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    方程为9x2+4y2+54x-8y+49=0
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    oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org
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    注意 这不是标准形式
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    注意 这不是标准形式
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    最容易找到的线索在x2和y2项
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    最容易找到的线索在x2和y2项
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    只有x2项和y项没有y2项的是抛物线
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    只有x2项和y项没有y2项的是抛物线
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    以后我会讲的
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    或者只有x项
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    和y2项的 也是抛物线
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    而圆 椭圆 双曲线的情况中
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    会同时有x2和y2项
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    如果两者的系数相同
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    方程应该是圆
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    如果系数不同
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    但同时为正
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    则应该是椭圆
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    如果一个的系数为负
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    另一个系数为正
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    则应该是双曲线
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    这确实有助于快速辨别
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    这确实有助于快速辨别
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    但对于画图帮助不大
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    下面写成标准形式
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    要写成标准形式 关键在于配方
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    要写成标准形式 关键在于配方
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    大家可以复习下配方的视频
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    这在化成标准形式时很重要
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    这在化成标准形式时很重要
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    要配方 首先需要将x和y变量分开
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    要配方 首先需要将x和y变量分开
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    要配方 首先需要将x和y变量分开
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    含x的项有9x2+54x
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    含y的项用洋红表示
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    +4y2-8y
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    然后 换种颜色 +49=0
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    配方时 最简单的方法是
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    先提出前面的系数
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    这里提出9
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    这里提出4
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    这对配方很有帮助
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    这是9(x2+6x)
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    这里还要加一些什么 现在先空着
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    +4(y2-2y) 这后面也有东西 先预留
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    +4(y2-2y) 这后面也有东西 先预留
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    +49=0
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    这里加什么才能完成配方呢
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    加上这个数字后 这三项得到完全平方式
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    加上这个数字后 这三项得到完全平方式
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    同理 这里加个数字后
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    这三项也得到完全平方式
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    当然 不管加什么 这里都要乘以9
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    当然 不管加什么 这里都要乘以9
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    然后加到这边
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    这里不管加什么
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    都要乘以4 加到这边
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    这里如果是1 这上面就多了4
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    1?4=4 而这里如果是1 1?9=9
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    下面来配方
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    配方时 取一次项系数的一半
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    系数是6 一半是3
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    平方 得9
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    记住 等式两侧需要同时运算
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    记住 等式两侧需要同时运算
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    这里加9 相当于加了9?9
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    即等式左侧加了81
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    右侧也必须加上81 方程才成立
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    你可以看这里
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    这相当于加了81
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    这相当于加了81
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    显然 这边也要加81
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    再看含y的项
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    取一次项系数的一半 -2的一半是-1
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    平方 得到+1
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    1?4 所以方程左侧加了4
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    这里也要加4
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    讲明白一点
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    这相当于上面加了4
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    因为提出了一个4 这里也要+4
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    得到什么 这个表达式是9乘以什么
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    提出9后
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    有(x+3)2 加上
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    4倍的(y-1)2
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    相关内容详见配方那一节
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    相关内容详见配方那一节
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    然后加49 等于81+4=85
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    于是9(x+3)2+4(y-1)2
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    两侧同时减去49
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    等于… 85-50是35
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    这里是减49 所以得36
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    这离标准形式很近了
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    由于这不是一个圆
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    由于这不是一个圆
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    因为这些前面系数不同
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    因为这些前面系数不同
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    所以需要让右侧等于1 两侧同时除以36
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    这就是标准形式了
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    一开始讲的是对的
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    这是一个椭圆 我来画图
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    首先 找椭圆的中心
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    首先 找椭圆的中心
  • 6:54 - 6:57
    中心处 x=-3
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    什么x值让这整个为0
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    显然是x=-3 而y=1
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    什么y值让这整个为0 显然是y=1 这是中心
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    画出来
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    中心在第二象限
  • 7:17 - 7:23
    这是x轴 这是y轴
  • 7:23 - 7:30
    椭圆中心是(-3,1)
  • 7:30 - 7:34
    椭圆中心是(-3,1)
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    x方向的半轴长是多少
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    这个开根号 也就是2
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    x方向往右2格
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    往左2格
  • 7:48 - 7:49
    y方向呢
  • 7:49 - 7:51
    上下都是3
  • 7:51 - 7:54
    根号9 画出来
  • 7:54 - 7:59
    往上3格 这里
  • 7:59 - 8:05
    往下3格 这里
  • 8:06 - 8:10
    记住 4和9要开根号
  • 8:10 - 8:14
    纵向是半长轴
  • 8:14 - 8:18
    其长度为3 它较长
  • 8:18 - 8:23
    2是半短轴长 较短
  • 8:23 - 8:28
    然后画椭圆 用棕色
  • 8:28 - 8:33
    但愿能画好 我有些手抖
  • 8:33 - 8:37
    很好 大概就是这样
  • 8:37 - 8:41
    这么一个复杂的式子
  • 8:41 - 8:42
    通过代数运算
  • 8:42 - 8:47
    完成了x和y诸项的配方
  • 8:47 - 8:49
    然后两侧同时除以一个数
  • 8:49 - 8:52
    得到标准形式 知道这是椭圆
  • 8:52 - 8:55
    两项都为正 是加而不是减
  • 8:55 - 8:59
    而且下面的系数不同
  • 8:59 - 9:02
    所以这是椭圆
  • 9:02 - 9:04
    且中心为(-3,1)
  • 9:04 - 9:08
    画出长轴和短轴 搞定
  • 9:08 - 9:09
    再会
Title:
Identifying Conics 1
Description:

Part 1 of identifying and graphic conic sections
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Video Language:
English
Duration:
09:11
chezisu1988 added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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