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Identifying Conics 1

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    本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
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    代數中很常見的問題是 給出方程
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    代數中很常見的問題是 給出方程
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    然後問曲線類型 並要求繪圖
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    而且給出的方程不是標準形式
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    因爲標準形式很容易就能看出
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    我在之前的課程中講過
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    下面我們做一個類似的問題
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    網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open
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    方程爲9x2+4y2+54x-8y+49=0
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    方程爲9x2+4y2+54x-8y+49=0
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    oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org
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    注意 這不是標準形式
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    注意 這不是標準形式
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    最容易找到的線索在x2和y2項
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    最容易找到的線索在x2和y2項
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    只有x2項和y項沒有y2項的是抛物線
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    只有x2項和y項沒有y2項的是抛物線
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    以後我會講的
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    或者只有x項
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    和y2項的 也是抛物線
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    而圓 橢圓 雙曲線的情況中
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    會同時有x2和y2項
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    如果兩者的係數相同
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    方程應該是圓
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    如果係數不同
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    但同時爲正
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    則應該是橢圓
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    如果一個的係數爲負
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    另一個係數爲正
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    則應該是雙曲線
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    這確實有助於快速辨別
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    這確實有助於快速辨別
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    但對於畫圖幫助不大
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    下面寫成標準形式
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    要寫成標準形式 關鍵在於配方
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    要寫成標準形式 關鍵在於配方
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    大家可以複習下配方的影片
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    這在化成標準形式時很重要
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    這在化成標準形式時很重要
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    要配方 首先需要將x和y變量分開
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    要配方 首先需要將x和y變量分開
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    要配方 首先需要將x和y變量分開
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    含x的項有9x2+54x
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    含y的項用洋紅表示
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    +4y2-8y
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    然後 換種顏色 +49=0
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    配方時 最簡單的方法是
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    先提出前面的係數
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    這裡提出9
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    這裡提出4
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    這對配方很有幫助
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    這是9(x2+6x)
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    這裡還要加一些什麽 現在先空著
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    +4(y2-2y) 這後面也有東西 先預留
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    +4(y2-2y) 這後面也有東西 先預留
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    +49=0
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    這裡加什麽才能完成配方呢
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    加上這個數字後 這三項得到完全平方式
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    加上這個數字後 這三項得到完全平方式
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    同理 這裡加個數字後
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    這三項也得到完全平方式
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    當然 不管加什麽 這裡都要乘以9
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    當然 不管加什麽 這裡都要乘以9
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    然後加到這邊
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    這裡不管加什麽
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    都要乘以4 加到這邊
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    這裡如果是1 這上面就多了4
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    1?4=4 而這裡如果是1 1?9=9
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    下面來配方
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    配方時 取一次項係數的一半
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    係數是6 一半是3
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    平方 得9
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    記住 等式兩側需要同時運算
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    記住 等式兩側需要同時運算
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    這裡加9 相當於加了9?9
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    即等式左側加了81
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    右側也必須加上81 方程才成立
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    你可以看這裡
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    這相當於加了81
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    這相當於加了81
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    顯然 這邊也要加81
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    再看含y的項
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    取一次項係數的一半 -2的一半是-1
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    平方 得到+1
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    1?4 所以方程左側加了4
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    這裡也要加4
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    講明白一點
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    這相當於上面加了4
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    因爲提出了一個4 這裡也要+4
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    得到什麽 這個表達式是9乘以什麽
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    提出9後
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    有(x+3)2 加上
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    4倍的(y-1)2
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    相關內容詳見配方那一節
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    相關內容詳見配方那一節
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    然後加49 等於81+4=85
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    於是9(x+3)2+4(y-1)2
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    兩側同時減去49
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    等於… 85-50是35
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    這裡是減49 所以得36
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    這離標準形式很近了
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    由於這不是一個圓
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    由於這不是一個圓
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    因爲這些前面係數不同
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    因爲這些前面係數不同
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    所以需要讓右側等於1 兩側同時除以36
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    得到(x+3)2/4+(y-1)2/9=1
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    這就是標準形式了
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    一開始講的是對的
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    這是一個橢圓 我來畫圖
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    首先 找橢圓的中心
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    首先 找橢圓的中心
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    中心處 x=-3
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    什麽x值讓這整個爲0
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    顯然是x=-3 而y=1
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    什麽y值讓這整個爲0 顯然是y=1 這是中心
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    畫出來
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    中心在第二象限
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    這是x軸 這是y軸
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    橢圓中心是(-3,1)
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    橢圓中心是(-3,1)
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    x方向的半軸長是多少
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    這個開根號 也就是2
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    x方向往右2格
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    往左2格
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    y方向呢
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    上下都是3
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    根號9 畫出來
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    往上3格 這裡
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    往下3格 這裡
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    記住 4和9要開根號
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    縱向是半長軸
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    其長度爲3 它較長
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    2是半短軸長 較短
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    然後畫橢圓 用棕色
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    但願能畫好 我有些手抖
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    很好 大概就是這樣
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    這麽一個複雜的式子
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    通過代數運算
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    完成了x和y諸項的配方
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    然後兩側同時除以一個數
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    得到標準形式 知道這是橢圓
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    兩項都爲正 是加而不是減
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    而且下面的係數不同
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    所以這是橢圓
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    且中心爲(-3,1)
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    畫出長軸和短軸 搞定
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    再會
Title:
Identifying Conics 1
Description:

Part 1 of identifying and graphic conic sections
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Video Language:
English
Duration:
09:11
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

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