< Return to Video

Ví Dụ về Phương Trình Vi Phân Tách Biến

  • 0:00 - 0:02
    Điều mình sẽ làm ở video này
  • 0:02 - 0:05
    là luyện tập về tìm giải pháp chung cho
  • 0:05 - 0:07
    các phương trình vi phân tách biến.
  • 0:07 - 0:10
    Mình có phương trình vi phân DY, DX,
  • 0:10 - 0:13
    đạo hàm của Y theo X bằng với
  • 0:13 - 0:15
    E mũ X trên Y,
  • 0:16 - 0:19
    Thử xem bạn có thể tìm giải pháp chung cho
  • 0:19 - 0:20
    phương trình vi phân này.
  • 0:20 - 0:21
    Mình cho bạn 1 gợi ý.
  • 0:21 - 0:24
    Đây là phương trình vi phân tách biến.
  • 0:24 - 0:26
    Được rồi, khi chúng ta giải
  • 0:26 - 0:28
    phương trình vi phân tách biến, mình phải làm
  • 0:28 - 0:31
    là tách hết Y và DY qua 1 bên và
  • 0:31 - 0:32
    tách hết X và DX qua 1 bên còn lại.
  • 0:32 - 0:35
    Chúng ta xem những vi phân này
  • 0:35 - 0:37
    như những biến số
  • 0:37 - 0:38
    giống như toán học thông thường.
  • 0:38 - 0:39
    Xem nào, mình sẽ
  • 0:39 - 0:44
    nhân 2 vế với Y
  • 0:44 - 0:47
    Rồi
  • 0:47 - 0:48
    mình sẽ có gì?
  • 0:48 - 0:51
    Mình sẽ có Y nhân đạo hàm của Y,
  • 0:51 - 0:55
    Theo X, bằng E mũ X
  • 0:55 - 0:59
    và giờ mình nhân cả 2 vế với vi phân,
  • 0:59 - 1:04
    DX; cả 2 sẽ bị DX khử đi,
  • 1:04 - 1:08
    và mình còn lại Y nhân DY bằng E mũ X,DX
  • 1:13 - 1:16
    giờ mình lấy tích phân 2 vế
  • 1:16 - 1:18
    Hãy làm nào.
  • 1:18 - 1:21
    Tích phân của Y, DY là gì?
  • 1:21 - 1:23
    Đây mình có phép mũ nghịch đảo
  • 1:23 - 1:27
    Mình sẽ khử số mũ, nó sẽ là Y mũ 1
  • 1:27 - 1:29
    rồi khi mình lấy nguyên hàm
  • 1:29 - 1:32
    nó sẽ thành Y bình, và chia nó với
  • 1:32 - 1:35
    số mũ đã bị khử, bằng
  • 1:35 - 1:38
    điều thú vị về E mũ X là
  • 1:38 - 1:41
    nó là nguyên hàm, và đạo hàm là E mũ X
  • 1:41 - 1:45
    bằng E mũ X, cộng E mũ X
  • 1:47 - 1:49
    cộng C
  • 1:49 - 1:52
    Và mình để nó như vậy nếu muốn.
  • 1:52 - 1:54
    Cái này không phải
  • 1:54 - 1:56
    là 1 hiện phương
  • 1:56 - 1:59
    Y đây không phải là hiện phương của X
  • 1:59 - 2:02
    Mình nói Y bằng cộng trù
  • 2:02 - 2:05
    căn của 2 nhân phần này,
  • 2:05 - 2:09
    nhưng nó là mối liên hệ khá chung chung
  • 2:09 - 2:14
    mà sẽ thoả mãn phương trình vi phân tách biến này
  • 2:14 - 2:16
    Làm ví dụ khác nha
  • 2:16 - 2:20
    hãy nói rằng mình có đạo hàm của Y
  • 2:22 - 2:26
    Theo X bằng với
  • 2:26 - 2:28
    Y bình nhân sine X
  • 2:31 - 2:32
    Dừng video và xem bạn có thể tìm
  • 2:32 - 2:34
    giải pháp chung không
  • 2:34 - 2:38
    Một lần nữa, mình muốn tách Y và X
  • 2:38 - 2:40
    Xem nào, mình có thể nhân 2 phía
  • 2:40 - 2:44
    với Y mũ -2
  • 2:44 - 2:47
    Y mũ -2, và chúng này sẽ thành 1,
  • 2:47 - 2:51
    và mình có thể nhân 2 vế với DX.
  • 2:51 - 2:54
    Nếu nhân với DX ở đây, chúng sẽ loại trừ
  • 2:54 - 2:57
    và mình nhân DX ở đây, mình còn lại
  • 2:57 - 3:01
    Y mũ -2 nhân DY bằng với
  • 3:01 - 3:05
    sine của X, DX và bây giờ mình có thể lấy tích phân 2 phía
  • 3:09 - 3:12
    Bây giờ, nguyên hàm của Y mũ -2 là gì?
  • 3:12 - 3:15
    Một lần nữa, mình dùng phép mũ nghịch đảo
  • 3:15 - 3:17
    Mình loại trừ số mũ, sẽ thành Y
  • 3:17 - 3:20
    mũ -1, chia cho
  • 3:20 - 3:21
    số mũ mới bị loại trừ.
  • 3:21 - 3:23
    Mình sẽ chia cho -1
  • 3:23 - 3:25
    và nó sẽ thành âm
  • 3:25 - 3:28
    Nó sẽ là...
  • 3:29 - 3:32
    Nguyên hàm của sine X là gì?
  • 3:32 - 3:34
    Bạn có thể nhận ra
  • 3:34 - 3:37
    nếu mình để dấu trừ ở đây
  • 3:37 - 3:38
    Nguyên hàm của âm sine X
  • 3:38 - 3:40
    sẽ là cosine X
  • 3:40 - 3:44
    Nguyên phần này sẽ là âm cosine X
  • 3:44 - 3:46
    và 1 cách để viết nó là: mình nhân 2 phía
  • 3:46 - 3:49
    với -1, nó sẽ thành
  • 3:49 - 3:52
    dương, nên mình có thể viết
  • 3:52 - 3:56
    1 trên Y bằng cosine X, thật ra
  • 3:58 - 3:59
    để mình viết theo cách này,
  • 3:59 - 4:01
    đừng quên cộng C nhé
  • 4:01 - 4:04
    Cộng C, mình đảo 2 vế
  • 4:04 - 4:07
    nếu mình muốn tìm ra Y, mình sẽ ra Y
  • 4:07 - 4:11
    bằng 1 trên cosine X cộng C
  • 4:15 - 4:17
    là giải pháp chung.
  • 4:18 - 4:20
    Chúng mình giải xong rồi
  • 4:20 - 4:22
    Nó khá là thú vị.
Title:
Ví Dụ về Phương Trình Vi Phân Tách Biến
Description:

Hai ví dụ làm việc về việc tìm kiếm các giải pháp chung cho các phương trình vi phân có thể phân tách.

Tự thực hành bài học này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-equations/ab-sepished-eq/e/sepished-differential-equations-find -the-error? utm_source = YT & utm_medium = Desc & utm_campaign = APCalculusAB

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-equations/ab-sepished-eq/v/identification-sepished-equations?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-diff-equations/ab-sepished-eq/v/address-treating-differentials-algebraently?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Học viện Khan: Bill Scott sử dụng Học viện Khan để dạy Giải tích AP tại Học viện Phillips ở Andover, Massachusetts và là thành viên của nhóm giảng dạy đã giúp phát triển các bài học AP của Khan AcademyÕ. Học viện Phillips là một trong những trường đầu tiên dạy AP cách đây gần 60 năm.

Giới thiệu về Học viện Khan: Học viện Khan là một tổ chức phi lợi nhuận với sứ mệnh cung cấp nền giáo dục miễn phí đẳng cấp thế giới cho mọi người, ở bất kỳ đâu. Chúng tôi tin rằng người học ở mọi lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí mà họ có thể làm chủ theo tốc độ của riêng mình. Chúng tôi sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan để trợ giúp sinh viên và giáo viên trên toàn thế giới. Các nguồn lực của chúng tôi bao gồm giáo dục mầm non đến giáo dục đại học sớm, bao gồm toán, sinh học, hóa học, vật lý, kinh tế, tài chính, lịch sử, ngữ pháp và hơn thế nữa. Chúng tôi cung cấp dịch vụ luyện thi SAT được cá nhân hóa miễn phí với sự hợp tác của nhà phát triển bài thi, College Board. Học viện Khan đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ và 100 triệu người sử dụng nền tảng của chúng tôi trên toàn thế giới mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia với chúng tôi trên Facebook hoặc theo dõi chúng tôi trên Twitter tại @khanacademy. Và hãy nhớ rằng, bạn có thể học bất cứ điều gì.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Đăng ký kênh Khan AcademyÕs AP Calculus AB: https://www.youtube.com/channel/UCyoj0ZF4uw8VTFbmlfOVPuw?sub_confirmation=1
Đăng ký Học viện Khan: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:24

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.