-
Chúng tôi bây giờ sẽ nghiên cứu trong vòng tròn đơn vị nhiều hơn một chút,
-
và xem làm thế nào nó kéo dài, tôi đoán chúng tôi có thể nói, truyền thống
-
SOH – CAH-TOA định nghĩa chức năng;
-
và làm thế nào chúng tôi có thể thực sự sử dụng nó để giải quyết cho góc mà các
-
SOH – CAH-TOA định nghĩa của trang điểm chức năng thực sự
-
không giúp chúng tôi với.
-
Vì vậy, hãy chỉ, như là một bài đánh giá, nhớ những gì
-
SOH – CAH-TOA nói với chúng tôi.
-
Tôi không biết làm thế nào--SOH CAH TOA
-
Tôi sẽ viết nó ở đây ở góc này.
-
Tôi không muốn nhận được khó hiểu, bởi vì tôi không muốn
-
viết lên quá nhiều.
-
SOH, CAH, TOA.
-
Và đó nói với chúng tôi - I 'm sorry.
-
Tôi đã nhận nó tất cả lộn xộn ở đây.
-
Mà nói với chúng tôi rằng nếu chúng tôi có một góc bên phải, mà Sin của một
-
góc trong góc bên phải là tương đương với phía đối diện
-
qua Pitago;
-
cô sin một góc là tương đương với các lân cận
-
bên trên Pitago;
-
và phía ốp là tương đương với các đối diện [bên]
-
trên mặt liền kề.
-
Và điều này đã làm việc tốt cho chúng tôi.
-
Nhưng nếu bạn nghĩ về nó, những gì sẽ xảy ra khi có góc
-
phương pháp tiếp cận 90 độ?
-
Bởi vì bạn không thể có hai 90 độ góc một [tam giác].
-
Hoặc những gì sẽ xảy ra khi góc đó là lớn hơn 90 độ?
-
Hoặc nếu nó đã đi tiêu cực?
-
Và đó là lý do tại sao, nếu bạn nhớ từ các video trước đó,
-
tại sao chúng ta cần định nghĩa vòng tròn đơn vị.
-
Vì vậy, chúng ta hãy xem xét định nghĩa vòng tròn đơn vị.
-
Hãy để tôi xóa này.
-
Dum di dum di-dum.
-
Hãy để tôi xóa--
-
Tôi thực sự đã này vòng tròn đơn vị [hình ảnh],
-
Tôi nghĩ rằng tôi đã nhận nó từ Wikipedia.
-
Nhưng tôi muốn cung cấp cho do tín dụng cho bất cứ ai tôi đã làm
-
làm cho nó [từ], bản vẽ này của vòng tròn đơn vị.
-
Nhưng trong vòng tròn đơn vị loại kéo dài mà
-
SOH – CAH-TOA định nghĩa.
-
Nó cho chúng ta nếu chúng tôi có một vòng tròn đơn vị--
-
Và đây là một hình ảnh của một vòng tròn đơn vị ở đây.
-
Một vòng tròn đơn vị là chỉ có một vòng tròn
-
tâm tại gốc, có trung tâm tại điểm [0, 0],
-
và nó có bán kính 1.
-
Vì vậy, nó cắt x-axis lúc [1, 0] và [-1, 0].
-
Nó giao cắt trục y tại [0, 1] và [0, -1].
-
Nếu chúng tôi có một vòng tròn đơn vị, chúng tôi xác định--
-
Hãy chỉ nói rằng, chúng ta hãy bắt đầu với cô sin theta (θ)--
-
Chúng tôi xác định cô sin theta (θ) là:
-
Chúng ta hãy một góc giữa hai radiuses trong vòng tròn đơn vị này.
-
Và một bán kính sẽ là tích cực trục x
-
giữa 0 và 1.
-
Nên một bán kính là có là dòng này ở đây.
-
Và sau đó chúng tôi có góc là--góc giữa--
-
Bạn có thể loại xem đó là--bán kính cơ bản và một số bán kính khác.
-
Vì vậy, hãy [có] trường hợp này ngay tại đây.
-
Và điều này sẽ là góc của chúng tôi.
-
Định nghĩa đường tròn đơn vị cho chúng ta biết rằng cô sin của
-
góc này là tương đương với x-phối hợp nơi này bán kính
-
cắt vòng tròn đơn vị, và rằng Sin của chức năng này
-
là tương đương với y-phối hợp nơi điểm này giao cắt
-
vòng tròn đơn vị.
-
Vì vậy, ví dụ, trong trường hợp này - nếu bạn có thể đọc đằng sau
-
dòng của tôi--điều này nói 30 độ bằng pi/6 (π/6).
-
Vì vậy, góc này đúng ở đây là 30 độ, hoặc pi/6 (π/6) radian.
-
Và những gì định nghĩa này cho chúng ta biết là rằng
-
Sin 30 độ là 1/2, và rằng cô sin 30 độ
-
là [các] căn bậc hai của 3/2.
-
Và những gì tôi muốn cho bạn thấy là rằng vòng tròn đơn vị này
-
định nghĩa thực sự trùng với của chúng tôi SOH-CAH-TOA
-
định nghĩa, nhưng sau đó nó kéo dài nó.
-
Vì vậy, hãy xem làm thế nào chúng tôi có thể nhận được từ đó SOH-CAH-TOA
-
định nghĩa để định nghĩa này vòng tròn đơn vị, và lý do tại sao họ đang
-
thực sự phù hợp với nhau.
-
Vì vậy, hãy để tôi xóa một số của những gì tôi đã viết ở đây.
-
Hãy để tôi nhận được các công cụ eraser.
-
Tôi sẽ xóa những gì tôi đã có.
-
Vì vậy, hãy để tôi trở về công cụ bút, làm cho nó nhỏ một lần nữa.
-
Ok.
-
Tôi nghĩ rằng tôi đang tất cả các thiết lập.
-
Vì vậy hãy đi quay lại rằng theta.
-
Hãy nói rằng đây là theta.
-
Và như chúng tôi đã nói, góc này là 30 độ hoặc pi/6.
-
Hãy thả một dòng từ thời điểm đó để trục x.
-
Và như chúng ta thấy dòng này là vuông góc, vì vậy này
-
là một góc 90 độ.
-
Và nếu điều này là một 30 độ góc ở đây - đây là 30.
-
Quyền?
-
Theta bằng 30.
-
Đây là 30, đây là 90.
-
Góc này là gì?
-
Vâng, đây là một góc 60 độ, vì họ
-
thêm lên đến 180.
-
Vì vậy, đây là một 30-60-90 tam giác.
-
Thú vị.
-
Và những gì bạn có nhớ về 30-60-90 tam giác?
-
Vâng, ở phía đối diện với 30 độ bên là 1/2 các
-
Chiều dài của Pitago.
-
Tôi hy vọng bạn hãy nhớ rằng.
-
Tôi không muốn gây nhầm lẫn bạn quá nhiều.
-
Vì vậy, điều này là ở phía đối diện phía 30 độ.
-
Quyền?
-
Và Pitago là gì?
-
Đây là Pitago.
-
Và chiều dài của Pitago này là gì?
-
Vâng nó là 1, bởi vì đây là một vòng tròn đơn vị và đây là những
-
bán kính của hình tròn đơn vị.
-
Do đó, độ dài của Pitago này là 1, và do đó
-
Chiều dài của mặt này, đó là đối diện với mức độ 30
-
góc, là có là 1/2.
-
Quyền?
-
Và tôi chỉ cần sử dụng 30-60-90 hình tam giác mà chúng tôi đã
-
thực hiện trước video trên.
-
Và ở phía đối diện phía 60 độ là gì?
-
Tốt một lần nữa nó là căn bậc hai của 3/2
-
lần Pitago.
-
Và vì vậy nó là căn bậc hai của 3/2.
-
Quyền?
-
Vì vậy chúng tôi có thể tìm ra rằng bên này là căn bậc hai của 3/2,
-
và rằng bên này là 1/2.
-
Vì vậy một vài điều chúng tôi có thể tìm ra.
-
Chỉ bằng cách nhìn vào điều này ngay lập tức, chúng tôi có thể nói, Vâng những gì của
-
tọa độ của thời điểm này?
-
Vâng nó là x-phối hợp là phải ở đây.
-
Quyền?
-
Nó là x-phối hợp sẽ căn bậc hai của 3/2.
-
Đó là quyền này ở đây.
-
Khoảng cách này.
-
Và nó là y-phối hợp sẽ là chiều dài của mặt của
-
Tam giác bên phải, hoặc 1/2.
-
Và ở đó chúng tôi có quyền ở đây.
-
Nó đã được viết cho chúng tôi.
-
X-phối hợp là bậc hai của 3/2 và
-
y-phối hợp là 1/2.
-
Và bây giờ những gì tôi muốn cho bạn thấy lý do tại sao này x-phối hợp có thể
-
thực hiện như cô sin theta, và lý do tại sao này y-phối hợp có thể
-
được thực hiện như Sin theta (θ).
-
Tốt những gì hiện SOH-CAH-TOA cho chúng tôi?
-
Cũng hãy bắt đầu với cô sin.
-
Vì vậy, SOH, CAH, TOA.
-
Vì vậy CAH.
-
Cô sin nằm trên Pitago, đúng?
-
Vâng, trong tam giác này tôi đã chỉ vẽ, các liền kề là gì
-
bên phải góc này?
-
Quyền?
-
Bởi vì chúng tôi đang cố gắng tìm ra cô sin này
-
góc này 30 độ.
-
Tốt phía bên cạnh để góc này là, tất nhiên, bên này.
-
Quyền?
-
Như vậy cận kề là căn bậc hai của 3/2.
-
Chúng tôi figured rằng ngay bây giờ.
-
Và Pitago là gì?
-
Tốt Pitago là mặt này, trong đó có chiều dài 1
-
bởi vì nó đã là trong vòng tròn đơn vị, và đó là bán kính của nó.
-
Vì vậy cô sin này góc sử dụng SOH-CAH-TOA
-
định nghĩa là căn bậc hai của 3--bên cạnh--
-
qua Pitago 1.
-
Do đó bậc hai của 3/2 trong 1, mà là bậc
-
3/2, đó là tương tự như là x-phối hợp.
-
Tương tự như vậy, chúng tôi có thể xem xét SOH.
-
Sin bằng đối diện qua Pitago.
-
Vâng, phía bên kia là gì?
-
Nó là 1/2.
-
Và Pitago là 1 ở đây.
-
Vì vậy, Sin là chỉ cần 1/2 trong 1.
-
Và vì vậy chúng ta cần nó ở đây.
-
Vì vậy, đó là lý do tại sao các định nghĩa vòng tròn đơn vị không phải là loại một
-
thay thế định nghĩa cho định nghĩa SOH-CAH-TOA, nó là
-
thực sự là một phần mở rộng cho phép chúng tôi - tôi có nghĩa là, 30
-
độ SOH-CAH-TOA làm việc, cho 45 độ SOH-CAH-TOA làm việc,
-
cho 60 độ nó sẽ làm việc.
-
Nhưng một khi bạn nhận được đến 90 nó trở nên nhiều hơn một chút
-
khó khăn nếu bạn sử dụng truyền thống SOH-CAH-TOA và bạn
-
cố gắng để vẽ một tam giác bên phải có hai 90 độ góc
-
trong đó--bởi vì bạn không thể.
-
Và đặc biệt là khi bạn nhận được để góc độ lớn hơn 90
-
hoặc góc mà thực sự thậm chí có thể đi tiêu cực.
-
Nó không được rút ra ở đây trong vòng tròn đơn vị, nhưng 330 độ là các
-
cùng một điều như tiêu cực 30 độ, bởi vì bạn có thể đi
-
Dù bằng cách nào trong vòng tròn.
-
Và bạn có thể tiếp tục đi xung quanh trong vòng tròn.
-
Bạn có thể tìm ra Sin hoặc cô sin, bạn đã biết, 1
-
triệu độ nếu bạn chỉ cần tiếp tục đi xung quanh trong vòng tròn.
-
Do đó hy vọng rằng điều này sẽ cho bạn một cảm giác của vòng tròn đơn vị
-
định nghĩa của các hàm sine và cosine.
-
Và, tất nhiên, các chức năng ốp là luôn luôn chỉ là
-
sine qua cô sin, hoặc y trên x.
-
Và bạn có thể sử dụng định nghĩa vòng tròn đơn vị
-
cho rằng là tốt.
-
Và tôi sẽ rời khỏi nó cho bạn như là một tập thể dục để cố gắng lấy được tất cả
-
các giá trị khác bằng cách sử dụng này vòng tròn đơn vị, và sử dụng
-
những gì bạn đã biết là khoảng 30-60-90 hình tam giác và những gì bạn
-
đã biết khoảng 45-45-90 hình tam giác, hoặc những gì bạn
-
đã biết về định lý Pythagore.
-
Và bạn sẽ có thể tìm ra tất cả các giá trị
-
đi quanh trong vòng tròn đơn vị.
-
Hy vọng rằng đó là hữu ích.
-
Gặp lại bạn sớm.
