Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
-
0:01 - 0:05"Решете уравнението и намерете
допустимите стойности." -
0:05 - 0:08Когато става дума за допустими
стойности, -
0:08 - 0:12следва да помислим кои стойности
ще направят -
0:12 - 0:14коя да е от страните на това уравнение
недефинирана. -
0:14 - 0:16Причината, поради която търсим тези
стойности, -
0:16 - 0:17е, че при преобразуване на израза,
-
0:17 - 0:20бихме могли да изгубим решения
поради знаменателя. -
0:20 - 0:21Ще получим някакъв отговор.
-
0:21 - 0:23Ако това обаче е един от тези,
-
0:23 - 0:27които правят първоначалния израз,
или коя да е от страните -
0:27 - 0:29на уравнението недефинирана,
-
0:29 - 0:31то това няма да е приемливо решение.
-
0:31 - 0:34Ето това имат предвид, когато става
дума за допустими стойности. -
0:34 - 0:35Какви стойности следва да изключим
-
0:35 - 0:37от решението още в началото?
-
0:37 - 0:404 върху (p – 1) няма да е
дефиниран, -
0:40 - 0:43ако p е равно на 1, защото тогава
-
0:43 - 0:44се получава, че разделяме на нула.
-
0:44 - 0:45А това е недефиниран израз.
-
0:45 - 0:49Знаем, че p не може да е равно на 1.
-
0:49 - 0:51А ето тук, ако p беше минус 3,
-
0:51 - 0:54то този знаменател ще стане равен
на нула, а изразът недефиниран. -
0:54 - 0:57Следователно p не може да е нито 1,
нито минус 3. -
0:57 - 1:00Следователно тези стойности тук
изключваме от допустимите решения. -
1:00 - 1:02Нека пристъпим към решението.
-
1:02 - 1:04Нека опитаме да решим уравнението.
-
1:04 - 1:06Ще го запиша ето тук.
-
1:06 - 1:11Имаме 4 върху p минус 1 е равно
на 5 върху p плюс 3. -
1:11 - 1:13Първото нещо, което можем да
направим, е следното. -
1:13 - 1:15Може да предположим, че нито един
-
1:15 - 1:16от тези знаменатели
не е равен на нула. -
1:16 - 1:18Следователно двете страни са
дефинирани, -
1:18 - 1:21защото изключихме недопустимите
стойности за p. Следва да се освободим -
1:21 - 1:22от p минус 1 в знаменател.
-
1:22 - 1:25Умножаваме лявата страна
по p минус 1. -
1:25 - 1:27Припомни си обаче, че това
е уравнение. -
1:27 - 1:29Ако искаме да запазим двете страни
равни, -
1:29 - 1:31всичко, което приложим върху лявата
страна, -
1:31 - 1:33следва да приложим и върху дясната
страна. -
1:33 - 1:35Следователно умножавам и дясната
страна по p минус 1. -
1:35 - 1:38Сега искаме да се отървем и от
p плюс 3 в знаменателя -
1:38 - 1:40от дясната страна.
-
1:40 - 1:42Най-добрият начин да го направим,
-
1:42 - 1:44е да умножим дясната страна
по p плюс 3. -
1:44 - 1:46Ако приложа това обаче към дясната
страна, -
1:46 - 1:48следва да го приложа и към лявата.
-
1:48 - 1:51p плюс 3.
-
1:51 - 1:52И какво получаваме сега?
-
1:52 - 1:54Имаме p минус 1 в числител
-
1:54 - 1:56и p минус 1 в знаменател.
-
1:56 - 1:57Двата израза се съкращават.
-
1:57 - 1:59Следователно остава единица
в знаменателя, -
1:59 - 2:01т.е. нямаме вече знаменател.
-
2:01 - 2:02Лявата страна се опростява
-
2:02 - 2:06до 4 по p плюс 3. Ако искаме
-
2:06 - 2:10да умножим по 4 и да разкрием скобите,
то 4 по p плюс 3, -
2:10 - 2:14е равно на 4 по p плюс 12.
-
2:14 - 2:17От дясната страна имаме
-
2:17 - 2:19p плюс 3, което се съкращава
с p плюс 3. -
2:19 - 2:22Това е p плюс 3, разделено
на p плюс 3. -
2:22 - 2:25И това, което ни остава,
е 5 по p минус 1. -
2:25 - 2:30Ако умножим по 5, получаваме
5 по p минус 5. -
2:30 - 2:32Резултатът е сравнително лесно
-
2:32 - 2:33за решаване линейно уравнение.
-
2:33 - 2:35Прехвърлям неизвестното p
от едната страна, -
2:35 - 2:36а константите от другата.
-
2:36 - 2:40Нека извадим 5 по p от двете страни.
-
2:40 - 2:41Ще избера нов цвят.
-
2:41 - 2:45Нека извадим 5 по p от двете страни.
-
2:45 - 2:48От лявата страна получаваме
-
2:48 - 2:524p минус 5p, т.е. минус p
плюс 12. -
2:52 - 2:56Равно е на следното. Тези два члена
се унищожават, т.е. остава минус 5. -
2:56 - 3:01Сега може да извадим 12 от двете
страни. -
3:01 - 3:05Тези два члена се унищожават
и получаваме, -
3:05 - 3:09че минус p е равно на минус 5
минус 12, т.е. минус 17. -
3:09 - 3:10Почти сме готови.
-
3:10 - 3:12Можем да умножим двете страни
по минус 1, -
3:12 - 3:13или да разделим двете страни
на минус 1, -
3:13 - 3:16в зависимост от това как го
разглеждаме. -
3:16 - 3:20Получаваме, че минус 1 по минус p,
е равно на следното. -
3:20 - 3:22Нека сляза малко по-надолу,
-
3:22 - 3:24за да имам още малко пространство.
-
3:24 - 3:28Получава се плюс p е равно на 17.
-
3:28 - 3:31p е равно на 17.
-
3:31 - 3:34Нека направим проверка на
решението. -
3:34 - 3:36Не е една от изключените стойности,
-
3:36 - 3:38но за всеки случай, нека се уверим,
че е решение. -
3:38 - 3:42Нека заместим с p равно на 17.
-
3:42 - 3:47Имаме 4 върху 17 минус 1, което
следва да е равно -
3:47 - 3:51на 5 върху 17 плюс 3.
-
3:51 - 3:54Просто замествам p със 17, защото
това е решението. -
3:54 - 3:58Това е същото като 4/16,
-
3:58 - 4:02което следва да е равно на същото
като 5/20. -
4:02 - 4:05Тогава 4/16, което е равно на 1/4,
-
4:05 - 4:07следва да е същото нещо като 5/20,
-
4:07 - 4:09което отново е равно на 1/4.
-
4:09 - 4:11Следователно равенството
е изпълнено. -
4:11 - 4:13Това са изключените стойности.
-
4:13 - 4:16За щастие полученото решение
не е част тях.
- Title:
- Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
- Description:
-
Rational Equations
Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/solving-rational-equations-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII
Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/adding-and-subtracting-rational-expressions-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraIIAlgebra II on Khan Academy: Your studies in algebra 1 have built a solid foundation from which you can explore linear equations, inequalities, and functions. In algebra 2 we build upon that foundation and not only extend our knowledge of algebra 1, but slowly become capable of tackling the BIG questions of the universe. We'll again touch on systems of equations, inequalities, and functions...but we'll also address exponential and logarithmic functions, logarithms, imaginary and complex numbers, conic sections, and matrices. Don't let these big words intimidate you. We're on this journey with you!
About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.
For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything
Subscribe to Khan Academy’s Algebra II channel:
https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy - Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 04:16
![]() |
Fran Ontanaya edited Bulgarian subtitles for Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy | |
![]() |
Fran Ontanaya edited Bulgarian subtitles for Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy |