< Return to Video

Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    "Решете уравнението и намерете
    допустимите стойности."
  • 0:05 - 0:08
    Когато става дума за допустими
    стойности,
  • 0:08 - 0:12
    следва да помислим кои стойности
    ще направят
  • 0:12 - 0:14
    коя да е от страните на това уравнение
    недефинирана.
  • 0:14 - 0:16
    Причината, поради която търсим тези
    стойности,
  • 0:16 - 0:17
    е, че при преобразуване на израза,
  • 0:17 - 0:20
    бихме могли да изгубим решения
    поради знаменателя.
  • 0:20 - 0:21
    Ще получим някакъв отговор.
  • 0:21 - 0:23
    Ако това обаче е един от тези,
  • 0:23 - 0:27
    които правят първоначалния израз,
    или коя да е от страните
  • 0:27 - 0:29
    на уравнението недефинирана,
  • 0:29 - 0:31
    то това няма да е приемливо решение.
  • 0:31 - 0:34
    Ето това имат предвид, когато става
    дума за допустими стойности.
  • 0:34 - 0:35
    Какви стойности следва да изключим
  • 0:35 - 0:37
    от решението още в началото?
  • 0:37 - 0:40
    4 върху (p – 1) няма да е
    дефиниран,
  • 0:40 - 0:43
    ако p е равно на 1, защото тогава
  • 0:43 - 0:44
    се получава, че разделяме на нула.
  • 0:44 - 0:45
    А това е недефиниран израз.
  • 0:45 - 0:49
    Знаем, че p не може да е равно на 1.
  • 0:49 - 0:51
    А ето тук, ако p беше минус 3,
  • 0:51 - 0:54
    то този знаменател ще стане равен
    на нула, а изразът недефиниран.
  • 0:54 - 0:57
    Следователно p не може да е нито 1,
    нито минус 3.
  • 0:57 - 1:00
    Следователно тези стойности тук
    изключваме от допустимите решения.
  • 1:00 - 1:02
    Нека пристъпим към решението.
  • 1:02 - 1:04
    Нека опитаме да решим уравнението.
  • 1:04 - 1:06
    Ще го запиша ето тук.
  • 1:06 - 1:11
    Имаме 4 върху p минус 1 е равно
    на 5 върху p плюс 3.
  • 1:11 - 1:13
    Първото нещо, което можем да
    направим, е следното.
  • 1:13 - 1:15
    Може да предположим, че нито един
  • 1:15 - 1:16
    от тези знаменатели
    не е равен на нула.
  • 1:16 - 1:18
    Следователно двете страни са
    дефинирани,
  • 1:18 - 1:21
    защото изключихме недопустимите
    стойности за p. Следва да се освободим
  • 1:21 - 1:22
    от p минус 1 в знаменател.
  • 1:22 - 1:25
    Умножаваме лявата страна
    по p минус 1.
  • 1:25 - 1:27
    Припомни си обаче, че това
    е уравнение.
  • 1:27 - 1:29
    Ако искаме да запазим двете страни
    равни,
  • 1:29 - 1:31
    всичко, което приложим върху лявата
    страна,
  • 1:31 - 1:33
    следва да приложим и върху дясната
    страна.
  • 1:33 - 1:35
    Следователно умножавам и дясната
    страна по p минус 1.
  • 1:35 - 1:38
    Сега искаме да се отървем и от
    p плюс 3 в знаменателя
  • 1:38 - 1:40
    от дясната страна.
  • 1:40 - 1:42
    Най-добрият начин да го направим,
  • 1:42 - 1:44
    е да умножим дясната страна
    по p плюс 3.
  • 1:44 - 1:46
    Ако приложа това обаче към дясната
    страна,
  • 1:46 - 1:48
    следва да го приложа и към лявата.
  • 1:48 - 1:51
    p плюс 3.
  • 1:51 - 1:52
    И какво получаваме сега?
  • 1:52 - 1:54
    Имаме p минус 1 в числител
  • 1:54 - 1:56
    и p минус 1 в знаменател.
  • 1:56 - 1:57
    Двата израза се съкращават.
  • 1:57 - 1:59
    Следователно остава единица
    в знаменателя,
  • 1:59 - 2:01
    т.е. нямаме вече знаменател.
  • 2:01 - 2:02
    Лявата страна се опростява
  • 2:02 - 2:06
    до 4 по p плюс 3. Ако искаме
  • 2:06 - 2:10
    да умножим по 4 и да разкрием скобите,
    то 4 по p плюс 3,
  • 2:10 - 2:14
    е равно на 4 по p плюс 12.
  • 2:14 - 2:17
    От дясната страна имаме
  • 2:17 - 2:19
    p плюс 3, което се съкращава
    с p плюс 3.
  • 2:19 - 2:22
    Това е p плюс 3, разделено
    на p плюс 3.
  • 2:22 - 2:25
    И това, което ни остава,
    е 5 по p минус 1.
  • 2:25 - 2:30
    Ако умножим по 5, получаваме
    5 по p минус 5.
  • 2:30 - 2:32
    Резултатът е сравнително лесно
  • 2:32 - 2:33
    за решаване линейно уравнение.
  • 2:33 - 2:35
    Прехвърлям неизвестното p
    от едната страна,
  • 2:35 - 2:36
    а константите от другата.
  • 2:36 - 2:40
    Нека извадим 5 по p от двете страни.
  • 2:40 - 2:41
    Ще избера нов цвят.
  • 2:41 - 2:45
    Нека извадим 5 по p от двете страни.
  • 2:45 - 2:48
    От лявата страна получаваме
  • 2:48 - 2:52
    4p минус 5p, т.е. минус p
    плюс 12.
  • 2:52 - 2:56
    Равно е на следното. Тези два члена
    се унищожават, т.е. остава минус 5.
  • 2:56 - 3:01
    Сега може да извадим 12 от двете
    страни.
  • 3:01 - 3:05
    Тези два члена се унищожават
    и получаваме,
  • 3:05 - 3:09
    че минус p е равно на минус 5
    минус 12, т.е. минус 17.
  • 3:09 - 3:10
    Почти сме готови.
  • 3:10 - 3:12
    Можем да умножим двете страни
    по минус 1,
  • 3:12 - 3:13
    или да разделим двете страни
    на минус 1,
  • 3:13 - 3:16
    в зависимост от това как го
    разглеждаме.
  • 3:16 - 3:20
    Получаваме, че минус 1 по минус p,
    е равно на следното.
  • 3:20 - 3:22
    Нека сляза малко по-надолу,
  • 3:22 - 3:24
    за да имам още малко пространство.
  • 3:24 - 3:28
    Получава се плюс p е равно на 17.
  • 3:28 - 3:31
    p е равно на 17.
  • 3:31 - 3:34
    Нека направим проверка на
    решението.
  • 3:34 - 3:36
    Не е една от изключените стойности,
  • 3:36 - 3:38
    но за всеки случай, нека се уверим,
    че е решение.
  • 3:38 - 3:42
    Нека заместим с p равно на 17.
  • 3:42 - 3:47
    Имаме 4 върху 17 минус 1, което
    следва да е равно
  • 3:47 - 3:51
    на 5 върху 17 плюс 3.
  • 3:51 - 3:54
    Просто замествам p със 17, защото
    това е решението.
  • 3:54 - 3:58
    Това е същото като 4/16,
  • 3:58 - 4:02
    което следва да е равно на същото
    като 5/20.
  • 4:02 - 4:05
    Тогава 4/16, което е равно на 1/4,
  • 4:05 - 4:07
    следва да е същото нещо като 5/20,
  • 4:07 - 4:09
    което отново е равно на 1/4.
  • 4:09 - 4:11
    Следователно равенството
    е изпълнено.
  • 4:11 - 4:13
    Това са изключените стойности.
  • 4:13 - 4:16
    За щастие полученото решение
    не е част тях.
Title:
Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Description:

Rational Equations

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/solving-rational-equations-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/adding-and-subtracting-rational-expressions-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Algebra II on Khan Academy: Your studies in algebra 1 have built a solid foundation from which you can explore linear equations, inequalities, and functions. In algebra 2 we build upon that foundation and not only extend our knowledge of algebra 1, but slowly become capable of tackling the BIG questions of the universe. We'll again touch on systems of equations, inequalities, and functions...but we'll also address exponential and logarithmic functions, logarithms, imaginary and complex numbers, conic sections, and matrices. Don't let these big words intimidate you. We're on this journey with you!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra II channel:
https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:16

Bulgarian subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions