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Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

  • 0:00 - 0:05
    다음 방정식을 풀고 제외되는 값을 구하세요
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    그리고 제외되는 값을 구할 때는
  • 0:08 - 0:11
    식의 양변 중 하나라도 정의되지 않게 하는
  • 0:11 - 0:14
    값에 대해 생각해봐야 합니다
  • 0:14 - 0:16
    그리고 이것을 하는 이유는
  • 0:16 - 0:20
    분모가 0이 되면
  • 0:20 - 0:21
    답을 구할 수는 있으나
  • 0:21 - 0:24
    원래 식의 한 변이 정의되지 않기 때문에
  • 0:24 - 0:28
    원래 식의 한 변이 정의되지 않기 때문에
  • 0:28 - 0:31
    적당한 근이라고 할 수 없기 때문입니다
  • 0:31 - 0:33
    따라서 제외되는 값을 구해야 합니다
  • 0:33 - 0:36
    그럼 제외되는 값은 무엇일까요
  • 0:36 - 0:39
    4/p-1 은
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    p=1이면 0으로 나누는 것이 되서 정의가 안됩니다
  • 0:42 - 0:45
    p=1이면 0으로 나누는 것이 되서 정의가 안됩니다
  • 0:45 - 0:49
    따라서 p=1이 되면 안된다는 것을 알았습니다
  • 0:49 - 0:51
    그리고 여기선 p= -3이면
  • 0:51 - 0:53
    분모가 0이 되어
  • 0:53 - 0:54
    정의가 안됩니다
  • 0:54 - 0:57
    따라서 p는 1, -3이 되면 안됩니다
  • 0:57 - 1:00
    이 값들이 제외되는 값입니다
  • 1:00 - 1:02
    이제 식을 풀어봅시다
  • 1:02 - 1:04
    이제 식을 풀어봅시다
  • 1:04 - 1:06
    여기에 다시 쓰겠습니다
  • 1:06 - 1:08
    4/p-1 = 5/p+3 인데
  • 1:08 - 1:12
    4/p-1 = 5/p+3 인데
  • 1:12 - 1:13
    처음 할 수 있는 일은
  • 1:13 - 1:14
    p가 1, -3이 될 수 없다고
  • 1:14 - 1:16
    제외를 했기 때문에 분모는 0이 아니고
  • 1:16 - 1:19
    분수가 정의되기 때문에
  • 1:19 - 1:22
    분모의 p-1을 빼내기 위해
  • 1:22 - 1:24
    좌변을 p-1로 곱할 수 있습니다
  • 1:24 - 1:26
    근데 이 식이 성립하려면
  • 1:26 - 1:29
    근데 이 식이 성립하려면
  • 1:29 - 1:30
    좌변에 뭔가를 하면
  • 1:30 - 1:32
    우변에도 똑같이 해야 합니다
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    따라서 p-1을 곱하겠습니다
  • 1:35 - 1:37
    그리고 이 좌변의 분모의 p+3도 빼내고 싶은데
  • 1:37 - 1:39
    그리고 이 좌변의 분모의 p+3도 빼내고 싶은데
  • 1:39 - 1:41
    가장 좋은 방법은 우변에 p+3을 곱하는 것이고
  • 1:41 - 1:44
    가장 좋은 방법은 우변에 p+3을 곱하는 것이고
  • 1:44 - 1:45
    우변에 p+3을 곱했다면
  • 1:45 - 1:48
    좌변에도 똑같이 곱해줘야 합니다
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    p+3
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    이제 어떻게 되었나요
  • 1:52 - 1:55
    분자와 분모에 모두 p-1이 있습니다
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    따라서 p-1이 소거됩니다
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    이제 분모에 1만 남았습니다
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    아니면 분모를 없애고
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    좌변을 간단히 4 곱하기 p+3이라고 할 수 있습니다
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    4를 곱해서
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    4 곱하기 p+3을 하면
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    4p+12 입니다
  • 2:14 - 2:17
    우변에서는
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    p+3이 p+3과 소거되고
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    p+3이 p+3과 소거되고
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    5 곱하기 p-1만 남습니다
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    5를 곱해서 전개하면
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    5p-5를 얻습니다
  • 2:29 - 2:31
    이제 간단한 일차 방정식이 되었습니다
  • 2:31 - 2:33
    이제 간단한 일차 방정식이 되었습니다
  • 2:33 - 2:36
    p를 한 변에 모으고상수도 반대 변에 모읍니다
  • 2:36 - 2:41
    양변에서 5p를 빼겠습니다
    색깔을 좀 바꾸겠습니다
  • 2:41 - 2:45
    양변에서 5p를 빼면
  • 2:45 - 2:48
    좌변은 4p-5p는 -p이고
  • 2:48 - 2:51
    좌변은 4p-5p는 -p이고
  • 2:51 - 2:53
    더하기 12 입니다
  • 2:53 - 2:56
    이쪽은 5p는 소거되서 -5가 됩니다
  • 2:56 - 2:58
    또 양변에서 12를 뺍니다
  • 2:58 - 3:03
    양변에 12를 빼면
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    이건 소거되고 -p는 -5-12= -17 이라는 식을 얻습니다
  • 3:06 - 3:09
    이건 소거되고 -p는 -5-12= -17 이라는 식을 얻습니다
  • 3:09 - 3:11
    이제 거의 다 했습니다
  • 3:11 - 3:14
    여러분이 원하는 대로 양변을 -1로 곱하거나 나누면
  • 3:14 - 3:16
    여러분이 원하는 대로 양변을 -1로 곱하거나 나누면
  • 3:16 - 3:20
    -1 곱하기 -p는..
  • 3:20 - 3:22
    화면을 약간 내리겠습니다
  • 3:22 - 3:23
    화면을 약간 내리겠습니다
  • 3:23 - 3:26
    -1 곱하기 -p는 p이고 이것이 17 입니다
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    -1 곱하기 -p는 p이고 이것이 17 입니다
  • 3:29 - 3:31
    p=17
  • 3:31 - 3:34
    이제 맞는지 확인을 해봅시다
  • 3:34 - 3:36
    이 값은 제외되는 값이 아니지만
  • 3:36 - 3:38
    맞는지 확인해보겠습니다
  • 3:38 - 3:42
    p=17을 대입하면
  • 3:42 - 3:46
    4/17-1 = 5/17+3 이어야 합니다
  • 3:46 - 3:51
    4/17-1 = 5/17+3 이어야 합니다
  • 3:51 - 3:52
    17이 우리가 구한 답이기 때문에
  • 3:52 - 3:54
    단순히 p 대신 17을 넣었습니다
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    이건 4/16인데 5/20과 같아야 합니다
  • 3:58 - 4:02
    이건 4/16인데 5/20과 같아야 합니다
  • 4:02 - 4:05
    4/16은 1/4이고 이게 5/20과 같아야 하는데
  • 4:05 - 4:07
    4/16은 1/4이고 이게 5/20과 같아야 하는데
  • 4:07 - 4:09
    5/20은 1/4입니다
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    따라서 맞네요
  • 4:11 - 4:13
    이게 제외되는 값이고
  • 4:13 - 4:15
    다행히 이 답은 제외되는 값이 아닙니다
Title:
Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Description:

Rational Equations

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/solving-rational-equations-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:16

Korean subtitles

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