Rational equations | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

Rational Equations

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/solving-rational-equations-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/rational_funcs_tutorial/v/adding-and-subtracting-rational-expressions-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII

Algebra II on Khan Academy: Your studies in algebra 1 have built a solid foundation from which you can explore linear equations, inequalities, and functions. In algebra 2 we build upon that foundation and not only extend our knowledge of algebra 1, but slowly become capable of tackling the BIG questions of the universe. We'll again touch on systems of equations, inequalities, and functions...but we'll also address exponential and logarithmic functions, logarithms, imaginary and complex numbers, conic sections, and matrices. Don't let these big words intimidate you. We're on this journey with you!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra II channel:
https://www.youtube.com/channel/UCsCA3_VozRtgUT7wWC1uZDg?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Bu denklemi çözün ve hariç tutulmuş değerleri bulun

hariç tutulmuş değerden kasıt

bu denklemin herhangi bir tarafını tanımsız yapacak

değerdir.

Bunları bulmamızın nedeni

bu denklemle uğraşırken paydadaki bazı şeyleri

kaybedebiliriz ve elde ettiğimiz cevap

orijinal denklemin her iki tarafındaki

orijinal ifadeleri

tanımsız yapabilir o zaman da geçerli bir çözüm olmaz.

onun için hariç tutulmuş değerleri buluyoruz.

o zaman hangi değerleri daha baştan atmalıyız?

4 bölü p eksi 1

eğer p 1 olursa tanımsız olur çünkü p 1 olursa

sayıyı sıfıra bölüyor olacağız ki bu da tanımsızdır.

demek ki p 1e eşit olamaz.

bu tarafta p eşit -3 ise

payda yine sıfır olur

ve sayı yine tanımsız olur.

demek ki p 1 ya da -3 olamaz.

bunlar bizim hariç tutulmuş değerlerimiz oluyor.

şimdi denklemi çözmeye çalışalım.

haydi bu denklemi çözelim.

buraya yeniden yazacağım

eğer 4 bölü p-1 eşittir

5 bölü p + 3 ise

yapabileceğimiz ilk şey ,bu ifadelerin

sıfırdan farklı olduğunu varsayarak,

-- ve tanımsız yapacak değerleri hariç tutarak

--

p - 1 i paydadan çıkarabilmek için

sol tarafı p - 1 ile çarpmak olacaktır.

ama unutmayın ki bu bir denklem

ve eşitliğin devam etmesini istiyorsanız

sol tarafta yapacağınız herşeyi

sağ tarafta da yapmalısınız

onun için sağ tarafı da p - 1 ile çarparız.

S ağ taraftaki p+ 3 ü de

paydadan kurtarmak istiyorum

Bunun en iyi yolu sağ tarafı

p + 3 ile çarpmak

sağ tarafa bunu yapıyorsam

sol tarafa da aynısını yapmalıyım

p...p +3

payda p-1 paydada p-1

sadeleşir.

paydada sadece 1 kalır

diğer bir deyişle payda kalmaz

ve sol taraf 4 çarpı parantez içinde p + 3 olur

ya da 4 ü dağıtmak isterseniz

4 çarpı parantez içinde p + 3

eşittir 4p artı 12

ve sağ tarafta

p +3 ile p + 3 sadeleşir

p + 3 bölü p + 3

ve geriye 5 çarpı parantez içinde p - 1 kalır

eğer 5 in dağılımını yaparsanız

5p - 5 olur

ve bu çözülebilecek bir linear denklem

şeklini almış olur.

p leri bir tarafa toplayalım sabitleri diğer tarafa

bunun için 5p yi her iki taraftan da çıkaralım---renk değiştireceğim.

5p yi her iki taraftan da çıkaralım

ve sol tarafta

4p-5p eşittir -p olur

artı 12 eşitttir

bunlar sadeleşir eşittir -5

sonra her iki taraftan da 12 çıkarırız

ve sonuç

bunlar sadeleşir -p eşittir eksi 5 eksi 12 yani eksi 17

--

nerdeyse tamamız.her iki tarafı da -1 ile çarparız

ya da her iki tarafı da eksi 1 e böleriz

size nasıl geliyorsa

ve sonuç -1 çarpı - p

--

pozitif p eşittir

17

p eşittir 17

ve bunun denkleme uyduğunu gösterelim.

17 bizim hariç tuttuğumuz değerlerden değil ama yine de kontrol edelim.

gerçekten denklemi doğruladığını gösterelim

p eşittir 17 ise

4 bölü 17 eksi 1

eşittir 5 bölü17 artı 3

sadece p yerine 17 koyuyorum

çünkü bu bizim bulduğumuz çözüm.

bu 4 bölü 16

eşittir 5 bölü 20

4 bölü 16 eşittir 1 bölü 4

bu da eşittir 5 bölü 20

ki bu da 1 bölü 4 ile aynı şeydir.

demek ki herşey tamam

bunlar bizim hariç tutulmuş değerlerimiz ve

17 bunlardan biri değil.