-
Тази презентация има за цел да ви помогне с графики.
-
Нека започваме
-
Да кажем, че имаме уравнението...
-
само да проверя, че линията няма да е много дебела.
-
Това не излиза.
-
Да видим.
-
Така.
-
Нека кажем, че имаме уравнението у = 2х + 1
-
Това ни дава връзка между х и у.
-
Нека кажем, че х = 1, тогава у ще бъде 2 пъти 1 + 1, или 3.
-
С други думи за всяка стойност на х, за което се сетим,
-
има съответстваща стойност на у.
-
Нека видим как става това.
-
Нека направим малка таблица.
-
х и у.
-
Нека дадем няколко случайни стойности за х
-
Ако х е, да речем -1, тогава у ще бъде 2 пъти
-
-1, което е -2
-
Когато прибавим 1, получаваме -1.
-
Ако х е 0, е много лесно.
-
Това ще е 2 пъти 0, което е 0
-
+1, което е 1.
-
Ако х е 1, тогава у ще е 2 пъти по 1, което е 2
-
+1, или 3.
-
Ако х е две, мисля, че се досещате сами какво следва:
-
у ще бъде 5.
-
И така можем да продължим
-
Очевидно, има безброй стойности за х
-
и можем да намерим за всяка негова стойност някаква съответстваща стойност на у.
-
Тук виждате таблицата която ни дава
-
връзката между х и у.
-
Сега можем да поставим тези точки
-
на координатната ос.
-
Нека видим дали ще мога да го начертая що-годе ясно.
-
Ще използвам тази линия, за да се получат прави
-
Това стана добре.
-
Добре, нека поставим няколко точки
-
Нека кажем това е 1, това е 2, това е 3.
-
Нека това е -1, -2, -3.
-
Това е оста х.
-
Имам 1,2,3
-
Забележете, че можем да продължим
-
1, 2, 3 и това е оста у.
-
А това ще е 1, 2, 3 и т.н.
-
Това ще е -1.
-
Мисля, че разбрахте идеята.
-
Сега можем да начертаем всяка една от тези точки
-
Ако имаме -1 за х, у е -1.
-
Гледаме оста х и намираме точката, където
-
х е равно на -1
-
Сега се фокусираме върху оста у и намираме точката, където у=-1.
-
Точката би трябвало да е точно тук.
-
Дано това изглежда смислено.
-
Това е точката.
-
Ще я нарека (-1, -1).
-
Малко е объркващо.
-
Тук пише -1, -1
-
Тази точка, която маркирах сега.
-
Нека начертаем друга.
-
Нека бъде тази точка.
-
Този път ще използвам друг цвят.
-
Нека кажем, че вземем точката 0, 1
-
Както виждаме, х=1, което е точно тук.
-
А у е 1; тази точка е точно тук.
-
Нека начертаем още една.
-
Вземаме точката 1, 3
-
Точката 1, 3 е на мястото където х=1, а у=3.
-
Тази точка е точно тук.
-
Надявам се, че разбирате.
-
Можем да продължим да поставяме точки, но се надявам да забелязвате,
-
особено ако бях начертал това малко по-точно, че
-
тези точки оформят линия.
-
Нека начертаем тази линия.
-
А тя изглежда така.
-
Тази не е достатъчно добра.
-
Ще се постарая повече.
-
Това е линията.
-
Виждате ли?
-
Всъщност, тази линия също не е много добра.
-
Нека изполвам други инструменти.
-
Линията минава от тук,
-
тук и тук.
-
Не съм сигурен, че съм полезен тук.
-
Дано го видите по-ясно като променя малко тези точки.
-
Виждате, че линията минава през всички тези точки
-
но тя ще мине и през 2, 5
-
която ще е някъде тук.
-
Дори да вземем за стойност на х
-
10 380 000 000, съответстващата стойност на у също ще бъде
-
на тази линия.
-
С други думи тази розова линия, която е безкрайно дълга и
-
представлява всяка възможна комбинация от стойности за х и у
-
ще бъде решение на това уравнение.
-
И естествено, не е задължително х да бъде
-
цяло и число
-
х може да бъде равно на Пи, което е равно на 3.14159
-
В този случай точката ще бъде някъде тук
-
а у ще бъде равен на 2 пъти Пи +1.
-
Както видяхме, за всяко число х има по едно съответстващо число у.
-
Нека пробваме с още едно.
-
Нека вземем уравнението у=
-
на минус 3х + 5.
-
Този път ще го начертая по-бързо и не толкова прецизно.
-
Това ще бъде оста х.
-
А това оста у
-
Нека използваме няколко стойности
-
за х и у.
-
Ако х е -1, то -1 умножено по
-
-3 е равно на 3, когато прибавим и 5 получаваме 8.
-
Ако х = 0, то у е 5.
-
Това е лесно.
-
Ако х е 1, -3 по 1 е равно на минус 3
-
А у е 2.
-
Ако х е 2, минус 3 по 2 е минус 6.
-
А у е 1.
-
Нали така?
-
Не, не, минус 6
-
у е равно на -1.
-
Знаех си, че нещо не е наред.
-
Нека използваме няколко от тези точки.
-
Значи, когато х=-1, не съм много точен в преценката си тук,
-
у=-8, което значи, че точката е някъде тук.
-
Имаме много възможности за точки, така че
-
ако намирате тези координати объркващи
-
можете да изполвате други.
-
Момент.
-
Допуснах грешка.
-
Когато х е равно на -1, у е 9
-
А не минус 8; моля не обръщайте внимание на това тук.
-
Когато х е 1, у е 8.
-
у трябва да е някъде тук.
-
Когато х е 0, у е 5.
-
Това трябва да е някъде тук.
-
Когато х е 1, у е 2.
-
Ето тук.
-
Когато х е 2, у е минус 1.
-
Както виждате поставих точките приблизително на местата им - не много точно.
-
Ако изполвахме специална графична хартия
-
щяхте да видите точно какво се случва.
-
Но мисля, че тази линия е достатъчно ясна.
-
Всяка точка с координати х и у, която е отговор на уравнението,
-
се намира на тази линия.
-
Искам да ви покажа още нещо интересно.
-
Както виждате, линията е наклонена надолу.
-
Отива от горния ляв ъгъл, до долния десен.
-
А линията, която получихме от първото уравнение
-
отиваше от долния ляв до горния десен ъгъл.
-
Какво според вас в това уравнение е по-различно
-
от предишното уравнение?
-
Ще ви подскажа.
-
Това число, минус 3, за което казваме, че е коефициента пред х
-
определя дали линията на графиката
-
ще бъде наклонена надолу или нагоре
-
и също ни казва колко точно ще бъде наклонена тази линия.
-
Казваме, че минус 3 е наклона на функцията.
-
...
-
А това число тук се нарича пресечна точка с оста у
-
и всъщност то е определящо
-
на кое място линията на тази графика ще пресече оста у.
-
В конкретния случай, можем да кажем, че пресечната точка с оста у има координати
-
0, 5
-
Нека направим още една графика.
-
у = 2х, не...вече направихме такава.
-
у = 1/2х + 2.
-
Нека видим стойностите за х и у.
-
Всъщност за да начертаем която и да е линия, са ни нужни само 2 точки.
-
Ако х е равно на 0,
-
у е равно на 2.
-
А ако х е 2, тогава у е 3.
-
Преди, когато правихме 3, 4 точки, исках просто да ви покажа как намираме съответните стойности на х и у,
-
но всъщност са ни нужни само 2
-
точки, за да начертаем линията.
-
Така, имаме 0, 2
-
Това е някъде тук.
-
Другата точка е 1, 2, 3.
-
Тук.
-
Линията би изглеждала така.
-
Обърнете внимание, че тук също линията е наклонена нагоре
-
защото коефициента 1/2 е по-голям от 0 (позитивен).
-
Но не е толкова наклонена, не се движим толкова бързо нагоре
-
колкото когато имахме коефициент 2. Графиката у=2х изглеждаше
-
по-скоро така.
-
Беше много по-наклонена.
-
Дано не ви обърквам.
-
И графиката пресича оста у в точката 0, 2
-
която е точно тук.
-
Така че ако искате да начертаете графика, това е много лесно.
-
Трябва да намерите няколко точки и да ги свържете.
-
В следващото видео ще ви покажа малко повече
-
за наклона и пресечната с у точка, което е за малко
-
по-напреднали,
-
но ми се струва, че може да ви помогне интуитивно
-
да си представяте графиките.
-
Дано сте се забавлявали.