< Return to Video

Algebra: graphing lines 1

  • 0:01 - 0:04
    Тази презентация има за цел да ви помогне с графики.
  • 0:04 - 0:06
    Нека започваме
  • 0:06 - 0:11
    Да кажем, че имаме уравнението...
  • 0:11 - 0:14
    само да проверя, че линията няма да е много дебела.
  • 0:14 - 0:18
    Това не излиза.
  • 0:18 - 0:19
    Да видим.
  • 0:19 - 0:20
    Така.
  • 0:20 - 0:27
    Нека кажем, че имаме уравнението у = 2х + 1
  • 0:27 - 0:30
    Това ни дава връзка между х и у.
  • 0:30 - 0:36
    Нека кажем, че х = 1, тогава у ще бъде 2 пъти 1 + 1, или 3.
  • 0:36 - 0:39
    С други думи за всяка стойност на х, за което се сетим,
  • 0:39 - 0:41
    има съответстваща стойност на у.
  • 0:41 - 0:43
    Нека видим как става това.
  • 0:43 - 0:47
    Нека направим малка таблица.
  • 0:47 - 0:50
    х и у.
  • 0:50 - 0:54
    Нека дадем няколко случайни стойности за х
  • 0:54 - 0:59
    Ако х е, да речем -1, тогава у ще бъде 2 пъти
  • 0:59 - 1:01
    -1, което е -2
  • 1:01 - 1:05
    Когато прибавим 1, получаваме -1.
  • 1:05 - 1:07
    Ако х е 0, е много лесно.
  • 1:07 - 1:09
    Това ще е 2 пъти 0, което е 0
  • 1:09 - 1:12
    +1, което е 1.
  • 1:12 - 1:18
    Ако х е 1, тогава у ще е 2 пъти по 1, което е 2
  • 1:18 - 1:22
    +1, или 3.
  • 1:22 - 1:27
    Ако х е две, мисля, че се досещате сами какво следва:
  • 1:27 - 1:28
    у ще бъде 5.
  • 1:28 - 1:30
    И така можем да продължим
  • 1:30 - 1:32
    Очевидно, има безброй стойности за х
  • 1:32 - 1:34
    и можем да намерим за всяка негова стойност някаква съответстваща стойност на у.
  • 1:34 - 1:35
    Тук виждате таблицата която ни дава
  • 1:35 - 1:37
    връзката между х и у.
  • 1:37 - 1:41
    Сега можем да поставим тези точки
  • 1:41 - 1:42
    на координатната ос.
  • 1:42 - 1:47
    Нека видим дали ще мога да го начертая що-годе ясно.
  • 1:47 - 1:50
    Ще използвам тази линия, за да се получат прави
  • 1:52 - 1:57
    Това стана добре.
  • 1:57 - 2:01
    Добре, нека поставим няколко точки
  • 2:01 - 2:08
    Нека кажем това е 1, това е 2, това е 3.
  • 2:08 - 2:13
    Нека това е -1, -2, -3.
  • 2:13 - 2:14
    Това е оста х.
  • 2:16 - 2:22
    Имам 1,2,3
  • 2:22 - 2:24
    Забележете, че можем да продължим
  • 2:24 - 2:30
    1, 2, 3 и това е оста у.
  • 2:33 - 2:36
    А това ще е 1, 2, 3 и т.н.
  • 2:36 - 2:37
    Това ще е -1.
  • 2:37 - 2:38
    Мисля, че разбрахте идеята.
  • 2:38 - 2:41
    Сега можем да начертаем всяка една от тези точки
  • 2:41 - 2:45
    Ако имаме -1 за х, у е -1.
  • 2:45 - 2:49
    Гледаме оста х и намираме точката, където
  • 2:49 - 2:50
    х е равно на -1
  • 2:50 - 2:53
    Сега се фокусираме върху оста у и намираме точката, където у=-1.
  • 2:53 - 2:54
    Точката би трябвало да е точно тук.
  • 2:54 - 2:57
    Дано това изглежда смислено.
  • 2:57 - 2:58
    Това е точката.
  • 2:58 - 3:01
    Ще я нарека (-1, -1).
  • 3:01 - 3:01
    Малко е объркващо.
  • 3:01 - 3:03
    Тук пише -1, -1
  • 3:03 - 3:05
    Тази точка, която маркирах сега.
  • 3:05 - 3:07
    Нека начертаем друга.
  • 3:07 - 3:08
    Нека бъде тази точка.
  • 3:08 - 3:10
    Този път ще използвам друг цвят.
  • 3:10 - 3:15
    Нека кажем, че вземем точката 0, 1
  • 3:15 - 3:17
    Както виждаме, х=1, което е точно тук.
  • 3:17 - 3:21
    А у е 1; тази точка е точно тук.
  • 3:21 - 3:22
    Нека начертаем още една.
  • 3:22 - 3:25
    Вземаме точката 1, 3
  • 3:25 - 3:33
    Точката 1, 3 е на мястото където х=1, а у=3.
  • 3:33 - 3:35
    Тази точка е точно тук.
  • 3:35 - 3:37
    Надявам се, че разбирате.
  • 3:37 - 3:39
    Можем да продължим да поставяме точки, но се надявам да забелязвате,
  • 3:39 - 3:42
    особено ако бях начертал това малко по-точно, че
  • 3:42 - 3:43
    тези точки оформят линия.
  • 3:43 - 3:47
    Нека начертаем тази линия.
  • 3:47 - 3:49
    А тя изглежда така.
  • 3:54 - 3:55
    Тази не е достатъчно добра.
  • 3:55 - 3:56
    Ще се постарая повече.
  • 3:56 - 3:58
    Това е линията.
  • 4:03 - 4:04
    Виждате ли?
  • 4:04 - 4:07
    Всъщност, тази линия също не е много добра.
  • 4:07 - 4:12
    Нека изполвам други инструменти.
  • 4:12 - 4:14
    Линията минава от тук,
  • 4:14 - 4:17
    тук и тук.
  • 4:17 - 4:19
    Не съм сигурен, че съм полезен тук.
  • 4:19 - 4:23
    Дано го видите по-ясно като променя малко тези точки.
  • 4:23 - 4:24
    Виждате, че линията минава през всички тези точки
  • 4:24 - 4:27
    но тя ще мине и през 2, 5
  • 4:27 - 4:31
    която ще е някъде тук.
  • 4:31 - 4:35
    Дори да вземем за стойност на х
  • 4:35 - 4:39
    10 380 000 000, съответстващата стойност на у също ще бъде
  • 4:39 - 4:40
    на тази линия.
  • 4:40 - 4:44
    С други думи тази розова линия, която е безкрайно дълга и
  • 4:44 - 4:50
    представлява всяка възможна комбинация от стойности за х и у
  • 4:50 - 4:52
    ще бъде решение на това уравнение.
  • 4:52 - 4:54
    И естествено, не е задължително х да бъде
  • 4:54 - 4:55
    цяло и число
  • 4:55 - 5:00
    х може да бъде равно на Пи, което е равно на 3.14159
  • 5:00 - 5:02
    В този случай точката ще бъде някъде тук
  • 5:02 - 5:05
    а у ще бъде равен на 2 пъти Пи +1.
  • 5:05 - 5:09
    Както видяхме, за всяко число х има по едно съответстващо число у.
  • 5:09 - 5:10
    Нека пробваме с още едно.
  • 5:14 - 5:21
    Нека вземем уравнението у=
  • 5:22 - 5:29
    на минус 3х + 5.
  • 5:29 - 5:32
    Този път ще го начертая по-бързо и не толкова прецизно.
  • 5:32 - 5:34
    Това ще бъде оста х.
  • 5:34 - 5:36
    А това оста у
  • 5:36 - 5:39
    Нека използваме няколко стойности
  • 5:39 - 5:42
    за х и у.
  • 5:42 - 5:45
    Ако х е -1, то -1 умножено по
  • 5:45 - 5:49
    -3 е равно на 3, когато прибавим и 5 получаваме 8.
  • 5:49 - 5:53
    Ако х = 0, то у е 5.
  • 5:53 - 5:54
    Това е лесно.
  • 5:54 - 5:59
    Ако х е 1, -3 по 1 е равно на минус 3
  • 5:59 - 6:01
    А у е 2.
  • 6:01 - 6:05
    Ако х е 2, минус 3 по 2 е минус 6.
  • 6:05 - 6:07
    А у е 1.
  • 6:07 - 6:08
    Нали така?
  • 6:08 - 6:10
    Не, не, минус 6
  • 6:10 - 6:10
    у е равно на -1.
  • 6:10 - 6:13
    Знаех си, че нещо не е наред.
  • 6:13 - 6:15
    Нека използваме няколко от тези точки.
  • 6:15 - 6:21
    Значи, когато х=-1, не съм много точен в преценката си тук,
  • 6:21 - 6:24
    у=-8, което значи, че точката е някъде тук.
  • 6:24 - 6:26
    Имаме много възможности за точки, така че
  • 6:26 - 6:29
    ако намирате тези координати объркващи
  • 6:29 - 6:31
    можете да изполвате други.
  • 6:31 - 6:32
    Момент.
  • 6:32 - 6:33
    Допуснах грешка.
  • 6:33 - 6:35
    Когато х е равно на -1, у е 9
  • 6:35 - 6:37
    А не минус 8; моля не обръщайте внимание на това тук.
  • 6:37 - 6:42
    Когато х е 1, у е 8.
  • 6:42 - 6:45
    у трябва да е някъде тук.
  • 6:45 - 6:48
    Когато х е 0, у е 5.
  • 6:48 - 6:50
    Това трябва да е някъде тук.
  • 6:50 - 6:54
    Когато х е 1, у е 2.
  • 6:54 - 6:55
    Ето тук.
  • 6:57 - 7:02
    Когато х е 2, у е минус 1.
  • 7:02 - 7:05
    Както виждате поставих точките приблизително на местата им - не много точно.
  • 7:05 - 7:09
    Ако изполвахме специална графична хартия
  • 7:09 - 7:11
    щяхте да видите точно какво се случва.
  • 7:11 - 7:15
    Но мисля, че тази линия е достатъчно ясна.
  • 7:15 - 7:19
    Всяка точка с координати х и у, която е отговор на уравнението,
  • 7:19 - 7:21
    се намира на тази линия.
  • 7:21 - 7:24
    Искам да ви покажа още нещо интересно.
  • 7:24 - 7:27
    Както виждате, линията е наклонена надолу.
  • 7:27 - 7:30
    Отива от горния ляв ъгъл, до долния десен.
  • 7:30 - 7:32
    А линията, която получихме от първото уравнение
  • 7:32 - 7:35
    отиваше от долния ляв до горния десен ъгъл.
  • 7:35 - 7:38
    Какво според вас в това уравнение е по-различно
  • 7:38 - 7:40
    от предишното уравнение?
  • 7:40 - 7:43
    Ще ви подскажа.
  • 7:43 - 7:47
    Това число, минус 3, за което казваме, че е коефициента пред х
  • 7:47 - 7:52
    определя дали линията на графиката
  • 7:52 - 7:55
    ще бъде наклонена надолу или нагоре
  • 7:55 - 7:57
    и също ни казва колко точно ще бъде наклонена тази линия.
  • 7:57 - 7:59
    Казваме, че минус 3 е наклона на функцията.
  • 7:59 - 8:02
    ...
  • 8:02 - 8:05
    А това число тук се нарича пресечна точка с оста у
  • 8:05 - 8:07
    и всъщност то е определящо
  • 8:07 - 8:09
    на кое място линията на тази графика ще пресече оста у.
  • 8:09 - 8:10
    В конкретния случай, можем да кажем, че пресечната точка с оста у има координати
  • 8:10 - 8:13
    0, 5
  • 8:16 - 8:19
    Нека направим още една графика.
  • 8:22 - 8:26
    у = 2х, не...вече направихме такава.
  • 8:26 - 8:35
    у = 1/2х + 2.
  • 8:35 - 8:37
    Нека видим стойностите за х и у.
  • 8:37 - 8:39
    Всъщност за да начертаем която и да е линия, са ни нужни само 2 точки.
  • 8:39 - 8:41
    Ако х е равно на 0,
  • 8:41 - 8:43
    у е равно на 2.
  • 8:43 - 8:47
    А ако х е 2, тогава у е 3.
  • 8:47 - 8:52
    Преди, когато правихме 3, 4 точки, исках просто да ви покажа как намираме съответните стойности на х и у,
  • 8:52 - 8:54
    но всъщност са ни нужни само 2
  • 8:54 - 8:54
    точки, за да начертаем линията.
  • 8:54 - 8:58
    Така, имаме 0, 2
  • 8:58 - 8:59
    Това е някъде тук.
  • 8:59 - 9:03
    Другата точка е 1, 2, 3.
  • 9:03 - 9:06
    Тук.
  • 9:06 - 9:08
    Линията би изглеждала така.
  • 9:12 - 9:14
    Обърнете внимание, че тук също линията е наклонена нагоре
  • 9:14 - 9:17
    защото коефициента 1/2 е по-голям от 0 (позитивен).
  • 9:17 - 9:20
    Но не е толкова наклонена, не се движим толкова бързо нагоре
  • 9:20 - 9:23
    колкото когато имахме коефициент 2. Графиката у=2х изглеждаше
  • 9:23 - 9:24
    по-скоро така.
  • 9:24 - 9:26
    Беше много по-наклонена.
  • 9:26 - 9:28
    Дано не ви обърквам.
  • 9:28 - 9:31
    И графиката пресича оста у в точката 0, 2
  • 9:31 - 9:32
    която е точно тук.
  • 9:32 - 9:35
    Така че ако искате да начертаете графика, това е много лесно.
  • 9:35 - 9:38
    Трябва да намерите няколко точки и да ги свържете.
  • 9:38 - 9:39
    В следващото видео ще ви покажа малко повече
  • 9:39 - 9:41
    за наклона и пресечната с у точка, което е за малко
  • 9:41 - 9:42
    по-напреднали,
  • 9:42 - 9:45
    но ми се струва, че може да ви помогне интуитивно
  • 9:45 - 9:47
    да си представяте графиките.
  • 9:47 - 9:49
    Дано сте се забавлявали.
Title:
Algebra: graphing lines 1
Video Language:
Indonesian
Duration:
09:49
blade_fan edited Bulgarian subtitles for Algebra: graphing lines 1
Zelvera Usheva edited Bulgarian subtitles for Algebra: graphing lines 1
Ани Иванова edited Bulgarian subtitles for Algebra: graphing lines 1
mividjitkat edited Bulgarian subtitles for Algebra: graphing lines 1
angelstoichev edited Bulgarian subtitles for Algebra: graphing lines 1
angelstoichev edited Bulgarian subtitles for Algebra: graphing lines 1
angelstoichev added a translation

Bulgarian subtitles

Revisions