Algebra: graphing lines 1

Тази презентация има за цел да ви помогне с графики.

Нека започваме

Да кажем, че имаме уравнението...

само да проверя, че линията няма да е много дебела.

Това не излиза.

Да видим.

Така.

Нека кажем, че имаме уравнението у = 2х + 1

Това ни дава връзка между х и у.

Нека кажем, че х = 1, тогава у ще бъде 2 пъти 1 + 1, или 3.

С други думи за всяка стойност на х, за което се сетим,

има съответстваща стойност на у.

Нека видим как става това.

Нека направим малка таблица.

х и у.

Нека дадем няколко случайни стойности за х

Ако х е, да речем -1, тогава у ще бъде 2 пъти

-1, което е -2

Когато прибавим 1, получаваме -1.

Ако х е 0, е много лесно.

Това ще е 2 пъти 0, което е 0

+1, което е 1.

Ако х е 1, тогава у ще е 2 пъти по 1, което е 2

+1, или 3.

Ако х е две, мисля, че се досещате сами какво следва:

у ще бъде 5.

И така можем да продължим

Очевидно, има безброй стойности за х

и можем да намерим за всяка негова стойност някаква съответстваща стойност на у.

Тук виждате таблицата която ни дава

връзката между х и у.

Сега можем да поставим тези точки

на координатната ос.

Нека видим дали ще мога да го начертая що-годе ясно.

Ще използвам тази линия, за да се получат прави

Това стана добре.

Добре, нека поставим няколко точки

Нека кажем това е 1, това е 2, това е 3.

Нека това е -1, -2, -3.

Това е оста х.

Имам 1,2,3

Забележете, че можем да продължим

1, 2, 3 и това е оста у.

А това ще е 1, 2, 3 и т.н.

Това ще е -1.

Мисля, че разбрахте идеята.

Сега можем да начертаем всяка една от тези точки

Ако имаме -1 за х, у е -1.

Гледаме оста х и намираме точката, където

х е равно на -1

Сега се фокусираме върху оста у и намираме точката, където у=-1.

Точката би трябвало да е точно тук.

Дано това изглежда смислено.

Това е точката.

Ще я нарека (-1, -1).

Малко е объркващо.

Тук пише -1, -1

Тази точка, която маркирах сега.

Нека начертаем друга.

Нека бъде тази точка.

Този път ще използвам друг цвят.

Нека кажем, че вземем точката 0, 1

Както виждаме, х=1, което е точно тук.

А у е 1; тази точка е точно тук.

Нека начертаем още една.

Вземаме точката 1, 3

Точката 1, 3 е на мястото където х=1, а у=3.

Тази точка е точно тук.

Надявам се, че разбирате.

Можем да продължим да поставяме точки, но се надявам да забелязвате,

особено ако бях начертал това малко по-точно, че

тези точки оформят линия.

Нека начертаем тази линия.

А тя изглежда така.

Тази не е достатъчно добра.

Ще се постарая повече.

Това е линията.

Виждате ли?

Всъщност, тази линия също не е много добра.

Нека изполвам други инструменти.

Линията минава от тук,

тук и тук.

Не съм сигурен, че съм полезен тук.

Дано го видите по-ясно като променя малко тези точки.

Виждате, че линията минава през всички тези точки

но тя ще мине и през 2, 5

която ще е някъде тук.

Дори да вземем за стойност на х

10 380 000 000, съответстващата стойност на у също ще бъде

на тази линия.

С други думи тази розова линия, която е безкрайно дълга и

представлява всяка възможна комбинация от стойности за х и у

ще бъде решение на това уравнение.

И естествено, не е задължително х да бъде

цяло и число

х може да бъде равно на Пи, което е равно на 3.14159

В този случай точката ще бъде някъде тук

а у ще бъде равен на 2 пъти Пи +1.

Както видяхме, за всяко число х има по едно съответстващо число у.

Нека пробваме с още едно.

Нека вземем уравнението у=

на минус 3х + 5.

Този път ще го начертая по-бързо и не толкова прецизно.

Това ще бъде оста х.

А това оста у

Нека използваме няколко стойности

за х и у.

Ако х е -1, то -1 умножено по

-3 е равно на 3, когато прибавим и 5 получаваме 8.

Ако х = 0, то у е 5.

Това е лесно.

Ако х е 1, -3 по 1 е равно на минус 3

А у е 2.

Ако х е 2, минус 3 по 2 е минус 6.

А у е 1.

Нали така?

Не, не, минус 6

у е равно на -1.

Знаех си, че нещо не е наред.

Нека използваме няколко от тези точки.

Значи, когато х=-1, не съм много точен в преценката си тук,

у=-8, което значи, че точката е някъде тук.

Имаме много възможности за точки, така че

ако намирате тези координати объркващи

можете да изполвате други.

Момент.

Допуснах грешка.

Когато х е равно на -1, у е 9

А не минус 8; моля не обръщайте внимание на това тук.

Когато х е 1, у е 8.

у трябва да е някъде тук.

Когато х е 0, у е 5.

Това трябва да е някъде тук.

Когато х е 1, у е 2.

Ето тук.

Когато х е 2, у е минус 1.

Както виждате поставих точките приблизително на местата им - не много точно.

Ако изполвахме специална графична хартия

щяхте да видите точно какво се случва.

Но мисля, че тази линия е достатъчно ясна.

Всяка точка с координати х и у, която е отговор на уравнението,

се намира на тази линия.

Искам да ви покажа още нещо интересно.

Както виждате, линията е наклонена надолу.

Отива от горния ляв ъгъл, до долния десен.

А линията, която получихме от първото уравнение

отиваше от долния ляв до горния десен ъгъл.

Какво според вас в това уравнение е по-различно

от предишното уравнение?

Ще ви подскажа.

Това число, минус 3, за което казваме, че е коефициента пред х

определя дали линията на графиката

ще бъде наклонена надолу или нагоре

и също ни казва колко точно ще бъде наклонена тази линия.

Казваме, че минус 3 е наклона на функцията.

...

А това число тук се нарича пресечна точка с оста у

и всъщност то е определящо

на кое място линията на тази графика ще пресече оста у.

В конкретния случай, можем да кажем, че пресечната точка с оста у има координати

0, 5

Нека направим още една графика.

у = 2х, не...вече направихме такава.

у = 1/2х + 2.

Нека видим стойностите за х и у.

Всъщност за да начертаем която и да е линия, са ни нужни само 2 точки.

Ако х е равно на 0,

у е равно на 2.

А ако х е 2, тогава у е 3.

Преди, когато правихме 3, 4 точки, исках просто да ви покажа как намираме съответните стойности на х и у,

но всъщност са ни нужни само 2

точки, за да начертаем линията.

Така, имаме 0, 2

Това е някъде тук.

Другата точка е 1, 2, 3.

Тук.

Линията би изглеждала така.

Обърнете внимание, че тук също линията е наклонена нагоре

защото коефициента 1/2 е по-голям от 0 (позитивен).

Но не е толкова наклонена, не се движим толкова бързо нагоре

колкото когато имахме коефициент 2. Графиката у=2х изглеждаше

по-скоро така.

Беше много по-наклонена.

Дано не ви обърквам.

И графиката пресича оста у в точката 0, 2

която е точно тук.

Така че ако искате да начертаете графика, това е много лесно.

Трябва да намерите няколко точки и да ги свържете.

В следващото видео ще ви покажа малко повече

за наклона и пресечната с у точка, което е за малко

по-напреднали,

но ми се струва, че може да ви помогне интуитивно

да си представяте графиките.

Дано сте се забавлявали.