-
Velkommen til præsentationen af afbildningen af lineære grafer.
-
Lad os komme i gang.
-
.
-
.
-
.
-
Lad os se.
-
.
-
y er lig med 2x plus 1.
-
Der er givet et forhold med x og y.
-
Hvis x er 1, vil y være 2 gange 1 plus 1. y vil være 3.
-
For hver x-værdi
-
har vi også en y-værdi.
-
Lad os se på det.
-
Vi tegner lige en tabel her.
-
x og y.
-
Vi vælger nogle tilfældige tal for vores x.
-
Hvis x er minus 1, vil y være 2 gange minus 1,
-
som er minus 2 plus 1,
-
hvilket vil give minus 1.
-
Hvis x er 0, er det ligetil.
-
Det ville være 2 gange 0, hvilket er 0.
-
Plus 1, så giver det 1.
-
Hvis x er 1, vil y blive 2 gange 1, som er 2,
-
plus 1, som er 3.
-
Hvis x var 2,
-
så vil y være 5.
-
Sådan kan vi blive ved.
-
Vi har et uendeligt antal x-værdier, som vi kan vælge,
-
og vi kan så finde en tilsvarende y-værdi.
-
Vi har altså vores tabel,
-
som giver os forholdet mellem x og y.
-
Vi kan sætte punkterne ind i et koordinatsystem.
-
.
-
.
-
Vi bruger lige det her værktøj, så vi får lige grafer.
-
.
-
Lad os tegne nogle koordinatpunkter på den.
-
Det er 1, 2, 3.
-
Det er minus 1, minus 2, minus 3.
-
Det er vores x-akse.
-
Vi har 1, 2, 3.
-
Vi kunne blive ved.
-
1, 2, 3, og det her er y-aksen.
-
Det vil være 1, 2, 3 og så videre.
-
Det ville være minus 1.
-
Så har vi forstået det.
-
Vi kan tegne alle de her punkter.
-
Hvis vi har punktet x er lig med minus 1, og y er lig med minus 1,
-
vil x gå langs x-aksen, og det skal være lig med minus 1.
-
.
-
Derefter skal vi finde y lig med minus 1,
-
og punktet vil være lige der.
-
Det giver forhåbentlig mening.
-
Her er punktet.
-
Vi kalder det minus 1 komma minus 1.
-
Det er lidt rodet.
-
Det siger minus 1 komma minus 1.
-
Vi sætter lige et x ved punktet.
-
Lad os lave en til.
-
Det er det punkt her.
-
V bruger en anden farve den her gang.
-
Lad os sige, at vi har punktet 0 komma 1.
-
x er 0, hvilket er her,
-
og y er 1, så det er det punkt lige her.
-
Lad os lave en til.
-
Vi har punktet 1 komma 3.
-
1 komma 3. x er 1, og y er 3.
-
Punktet vil være lige her.
-
.
-
Vi kunne blive ved med at sætte punkter ind,
-
men vi kan se,
-
at de her punkter kan tegnes til en graf.
-
Lad os tegne grafen.
-
Grafen vil se sådan her ud.
-
.
-
Lad os gøre det bedre.
-
Sådan her vil grafen se ud.
-
.
-
Det er ikke den bedste graf, vi har tegnet.
-
.
-
Grafen går gennem her,
-
gennem her, og gennem her.
-
Det giver forhåbentlig mening.
-
Vi gør lige punkterne tydeligere.
-
Nu kan man se, at grafen går igennem alle de her punkter,
-
men det går også igennem 2 komma 5,
-
hvilket er heroppe et sted.
-
.
-
Hvis x for eksempel er lig med 10.380.000.000, vil den tilsvarende y-værdi
-
også være på den her graf.
-
Den lyserøde graf, som fortsætter uendeligt,
-
repræsenterer hver mulig x komma y-kombination,
-
som er en løsning til den her ligning.
-
x behøver ikke være et helt tal.
-
.
-
x kunne være pi, som er 3,14159.
-
I så fald ville det være et sted her,
-
og i det her tilfælde vil y være 2 pi plus 1.
-
For hvert et tal x kan være, er der et tilsvarende y.
-
Lad os lave en til.
-
Vi har en ligning, der hedder
-
y er lig med minus 3x plus 5.
-
Vi tegner den hurtigt den her gang.
-
Det er x-aksen.
-
Det er y-aksen.
-
Lad os sætte nogle værdier her.
-
x og y.
-
Hvis x er minus 1,
-
er minus 1 gange minus 3 plus 5 lig med 8.
-
Hvis x er 0, er y 5.
-
Det er ligetil.
-
Hvis x er 1, er det minus 3 gange 1 lig med minus 3.
-
Så er y lig med 2.
-
Hvis x er 2, er minus 3 gange 2 lig med minus 6.
-
Så er y lig med minus 1.
-
.
-
.
-
Minus 1.
-
.
-
Lad os tegne nogle af punkterne.
-
Når x er lig med minus 1,
-
er y lig med minus 8. Det punkt vil være her omkring.
-
Hvis det her er lidt forvirrende, så er der et helt modul med,
-
hvordan man tegner punkterne ind.
-
.
-
.
-
Vi har lavet en fejl.
-
Når x er minus 1, er y lig med 9.
-
y er ikke minus 8. Lad os igonerere det her.
-
Når x er minus 1, er y 8.
-
y er heroppe et sted.
-
Når x er 0, er y 5.
-
Det vil være her et sted.
-
Når x er 1, er y 2.
-
Det er her.
-
Når x er 2, er y minus 1.
-
Det er ikke helt præcist.
-
Hvis vi havde haft noget grafpapir,
-
ville vi kunne se, at det var helt rigtigt.
-
Den graf viser det.
-
Den viser, at hvert punkt, der opfylder den her ligning,
-
faktik ligger på vores graf.
-
Lad os kigge på noget interessant.
-
Vi kan se, at grafen går nedad.
-
Det går fra øverst til venstre til nederst til højre.
-
Grafen, vi tegnede før,
-
gik fra nederst til venstre til øverst til højre.
-
Er der noget ved ligningen,
-
der virker en smule anderledes end den, vi havde før?
-
.
-
Det tal her, de minus 3, kan vi sige er koefficienten til x.
-
Den bestemmer, om grafen skal gå opad,
-
eller om grafen skal gå nedad,
-
og den fortæller også, hvor stejl vores graf er.
-
Hældningstallet er faktisk minus 3.
-
Der er et helt andet modul om hældningstallet.
-
Det tal her kalder vi skæringen med y-aksen.
-
Det fortæller os,
-
hvor vores graf skærer y-aksen.
-
Det viser sig,
-
at grafen skærer y-aksen ved 0 komma 5.
-
Lad os hurtigt lave en til.
-
y skal være lig med 1/2x plus 2.
-
Det skal gå hurtigt.
-
x og y.
-
Faktisk behøber vi kun 2 punkter for at kunne tegne grafen.
-
Lad os sige, at x er lig med 0.
-
Det er nemt. Så er y lig 2.
-
Hvis x er lig med 2, er y lig med 3.
-
Før, da vi lavede flere punkter,
-
var det for at vise, hvordan man gjorde,
-
men vi har kun brug for 2 punkter for at kunne tegne en graf.
-
0 komma 2.
-
Det er her.
-
Derefter 2 komma 3.
-
Det er her.
-
Grafen kommer til at se sådan her ud.
-
Læg mærke til, at hældningen går opad,
-
og det er fordi, 1/2 er positiv.
-
Grafen er ikke så stejl,
-
som da vi havde y lig med 2x.
-
Der så den sådan her ud.
-
Den var meget mere stejl.
-
Det var forhåbentligt ikke forvirrende.
-
Skæringen med y-aksen er 0 komma 2,
-
og det er lige her.
-
Hvis vi en anden gang skal tegne en graf, er det ret nemt.
-
Vi skal bare prøve med nogle punkter, og så kan vi tegne den.
-
I det næste modul skal vi se på lidt mere på
-
hældningstallet og skæringen med y-aksen,
-
hvor vi ikke behøver at gøre alt det her først.
-
Det vil dog give os en god fornemmelse for,
-
hvordan man tegner en graf.
-
.
