Algebra: graphing lines 1

Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση γραφικών παραστάσεων γραμμών.

Ας ξεκινήσουμε.

Έτσι, ας πούμε, είχα την εξίσωση - επιτρέψτε μου να βεβαιωθούμε

ότι αυτή η γραμμή δεν εμφανίζεται πάρα πολύ φαρδιά.

Ας πούμε ότι είχα την εξίσωση - γιατί δεν φαίνεται;

Για να δούμε.

Ω, εντάξει.

Το y είναι ίσο με 2x + 1.

Έτσι, αυτό δίνει μια σχέση μεταξύ Χ και Υ.

Ας πούμε ότι το x ισούται με 1, τότε το y θα είναι 2 φορές το 1 συν 1 ή 3.

Έτσι για κάθε x που μπορούμε να σκεφτούμε, υπάρχει

και ένα αντίστοιχο y.

Ας το κάνουμε λοιπον.

Αν λέγαμε ότι - βάλτε ένα μικρό πίνακα εδώ.

17 00:00:49,85 -> 00:00:50,4 x και y.

Και ας βάλουμε μερικούς τυχαίους αριθμούς για το x.

Αν το x ήταν ας πούμε, μείον 1, τότε το y θα είναι 2 φορές

το μείον 1, που μας δίνει μείον 2.

Συν 1, το οποίο μας δίνει μείον 1.

Αν το x ήταν 0, είναι αρκετά εύκολο.

Θα ήταν 2 φορές το 0, που μας κάνει 0.

Συν 1, που μας κάνει 1.

Αν το x ήταν 1,το y θα ήταν 2 φορές το 1, που μας κάνει 2.

Συν 1, που μας κάνει 3.

Αν το x ήταν 2, νομίζω ότι καταλαβαίνετε την ιδέα,

το y θα είναι 5.

Και θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε με τον ίδιο ρυθμό.

Προφανώς, υπάρχουν άπειρα x

που θα μπορούσαμε να επιλέξουμε με ένα αντίστοιχο y.

Έτσι, βλέπετε πως έχουμε ένα μικρό πίνακα που δίνει τις

σχέσεις μεταξύ x και y.

Αυτό που μπορούμε να κάνουμε τώρα είναι να θέσουμε αυτά τα σημεία στον

άξονα συντεταγμένων.

Επιτρέψτε μου λοιπόν να δω αν μπορώ να το κάνω αυτό κάπως πιο ωραια.

Θα χρησιμοποιήσω αυτήν τη γραμμή, ώστε να πάρω ευθείες γραμμές.

39 00:01:55,67 -> 00:01:56,97 πολύ καλό.

Και πάλι, επιτρέψτε μου να τοποθετήσω μερικά σημεία συντεταγμένων.

Ας πούμε, λοιπόν, ότι αυτό είναι 1, αυτό είναι 2, αυτό είναι 3.

Αυτό είναι μείον 1, μείον 2, μείον 3.

Aυτός είναι ό άξονας των x.

45 00:02:16,95 -> 00:02:22,34 Έχουμε 1, 2, 3.

Όπως βλέπετε θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε.

1, 2, 3, και αυτός είναι ο άξονας των y.

49 00:02:32,255 -> 00:02:35,99 Και αυτό θα ήταν 1, 2, 3, και ούτω καθεξής.

Αυτό θα ήταν μείον 1.

Νομίζω ότι πήρατε την ιδέα.

Έτσι μπορούμε να προσθέσουμε στο διάγραμμα αυτά τα σημεία.

Έτσι, αν το σημείο x είναι μείον 1,το y είναι μείον 1.

Έτσι για το x, πάμε κατά μήκος του άξονα x εδώ, και πάμε στο x

ίσο με μείον 1.

Στη συνέχεια πάμε στο y ίσο με μείον 1, έτσι ώστε το σημείο

θα είναι ακριβώς εδώ.

Ελπίζω ότι αύτο σας βγάζει κάποιο νόημα.

Αυτό είναι το σημείο.

Θα το ονομάσω: μείον 1, κόμμα μείον 1.

Είναι λίγακι μπερδευτικό.

Αυτό λέει μείον 1 κόμμα μείον 1.

Αυτό το σημείο μόλις το "x-ίωσα" εκεί.

Ας κάνουμε ακόμη ένα παράδειγμα.

Αυτό εδώ είναι το σημείο.

Θα το κάνω με διαφορετικό χρώμα αυτή τη φορά.

Ας πούμε ότι είχαμε το σημείο μηδέν κόμμα 1.

Λοιπόν, το x είναι 0, το οποίο είναι εδώ.

Και το y είναι 1, έτσι αυτό το σημείο είναι ακριβώς εκεί.

Ας δούμε ένα ακόμα παράδειγμα.

Εάν έχουμε το σημείο 1 κόμμα 3

Λοιπόν, στο σημείο 1 κόμμα 3, το x είναι 1 και το y είναι 3.

Οπότε έχουμε το σημείο ακριβώς εδώ.

Ελπίζω να καταλαβαίνετε τι κάνω εδώ.

Και θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε να τα ζωγραφίζουμε, αλλά θεωρώ πως καταλαβαίνετε εδώ,

εάν μάλιστα το είχα ζωγραφίσει και κάπως πιο ωραία, ότι

αυτά τα σημεία δημιουργούν μια γραμμή.

Επιτρέψτε μου να ζωγραφίσω αυτή τη γραμμή.

Η γραμή μοιάζει κάπως έτσι.

81 00:03:53,81 --> 00:03:54,86 Αυτή δέν είναι καλή γραμμή.

Επιτρέψτε μου να κάνω μια καλύτερη προσπάθεια.

Η γραμμή μοιάζει κάπως έτσι

85 00:04:03,34 --> 00:04:03,86 Το βλέπετε αυτό;

Χμμ, η γραμμή που ζωγράφισα είναι βασικά κακά ζωγραφισμένη.

Έτσι, πρόκειται να έχουμε μια γραμμή που περνάει από -- επιτρέψτε μου να αλλάξω εργαλεία.

Θα είναι λοιπόν μια γραμμή η οποία περνάει από εδώ, μέσα

από εδώ, και μέσα από εδώ.

Δε ξέρω αν το δείχνω τελίως ξεκάθαρα.

Επιτρέψτε μου να κάνω αυτά τα σημεία λιγάκι...

Βλέπετε πως η γραμμή πηγαίνει μέσα από όλα αυτά τα σημεία,

αλλά περνάει επίσης και από το σημείο 2 κόμμα 5, το οποίο θα

βρίσκεται κάπου εδώ πάνω.

Για οποιαδήποτε τιμή του x που μπορείτε να σκεφτείτε, αν είχατε παραδείγματος χάρην το x ίσο με

10,380,000,000, τότε η αντίστοιχη τιμή του y θα

βρίσκεται επίσης πάνω σε αυτή τη γραμμή.

Οπότε, αυτή η ροζ γραμμή, η οποία εκτείνεται επ άπειρων, και η οποία

αντιπροσωπεύει οποιονδήποτε πιθανό συνδιασμό τιμών του x και του y ώστε

να ικανοποιείται η εξίσωση.

Και φυσικά, το x δε χρειάζεται να είναι ακέραιος

αριθμός.

Το x θα μπορούσε να είναι ίσο με π = 3,14159.

Στην οποία περίπτωση θα βρισκόταν κάπου εδώ και

το y θα ήταν 2π συν 1.

Έτσι, για οποιαδήποτε τιμή που μπορεί να πάρει το x, υπάρχει μια αντίστοιχη τιμή του y.

Ας κάνουμε άλλο ένα.

109 00:05:14,06 --> 00:05:21,535 Έτσι, εάν είχα την εξίσωση y ισούται με -- αυτό είναι ένα αρκετά άσχημο y. Το y

ισούται με μείων 3x συν 5.

Λοιπόν, θα το ζωγραφίσω γρήγορα και με "μπακάλικο" τρόπο αυτή τη φορά.

Οπότε αυτός είναι ο άξονας των x.

Αυτός είναι ο άξονας των y.

Ας βάλουμε κάποιες τιμές εδώ.

x και y.

Ας πούμε απλά πως αν το x είναι μείων 1, τότε μείων 1 φορές

το μείων 3 μας κάνει 3, συν y μας κάνει 8.

Εάν το x είναι 0, τότε το y είναι 5.

Αυτό είναι σχετικά απλό.

Εάν το x είναι 1, τότε μείων 3 φορές το 1 μας κάνει μείων 3.

Τότε το y εισούται με 2.

Εάν το x είναι 2, μείων 3 φορές το 2 μας κάνει μείων 6.

Τότε το y είναι 1.

Σωστά;

Μείων 6 -- όχι, όχι.

Μείων 1.

Το ήξερα πως κάτι ήταν λάθος εδώ.

Ας σχεδιάσουμε λοιπόν κάποια από αυτά τα σημεία.

Και υπάρχει μια ολόκληρη ενότητα όπου σχεδιάζω συντεταγμένες, έαν

βρίσκετε τη σχεδίαση του ζευγαριού των συντεταγμένων να είναι

κάπως μπερδευτική.

Ώπα, περιμέντε.

Μόλις έκανα ένα λάθος.

Όταν το x είναι μείων 1, το y είναι 9.

Όχι μείων 8, οπότε αγνοήστε αυτό εδώ πέρα.

Όταν το x είναι μείων 1, το y είναι μείων 8.

Οπότε το y βρίσκεται κάπου εδώ πάνω.

Όταν το x είναι 0, το y είναι 5.

Οπότε θα βρίσκεται κάπου εδώ γύρω.

Όταν το x είναι 1, το y είναι 2.

Οπότε είναι εδώ πέρα.

146 00:06:57,16 --> 00:07:02,31 Όταν το x είναι 2, το y είναι μείων 1.

Οπότε όπως μπορείτε να δείτε -- και το έχω βρει κατά προσέγγιση.

Εάν είχα χαρτί γραφήματος ή εάν το είχα σχεδιάσει καλύτερα

τότε θα μπορούσατε να το δείτε και θα ήταν τελίως σωστό.

Πιστευώ πως αυτή η γραμμή θα κάνει τη δουλειά.

Κάθε σημείο το οποίο ικανοποιεί την εξίσωση βασικά

βρίσκεται πάνω σε αυτή τη γραμμή.

Και κάτι ενδιαφέρον που θα επισημάνω εδώ.

Βλέπετε πως αυτή η γραμμή έχει κλίση προς τα κάτω.

Πηγαίνει από πάνω αριστερά, προς τα κάτω δεξιά.

Ενώ η γραμμή που είχαμε σχεδιάσει πριν πήγαινε από

κάτω αριστερά, προς τα πάνω δεξιά.

Υπάρχει τίποτα σε αυτή την εξίσωση που φαίνεται κάπως

διαφορετικό από την τελευταία;

Θα σας δώσω μια μικρή βοήθεια.

Αυτός ο αριθμός -- το μείων 3, ή θα μπορούσατε να πείτε ο

συντελεστής του x -- ο οποίος καθορίζει εάν η γραμμή

θα κλίνει προς τα πάνω, ή θα κλίνει προς τα πάνω, και μας λέει

επίσης πόσο κατηφορική είναι η ευθεία.

Και ότι πράγματι, το μειων 3 είναι η κλίση της ευθείας.

Και πρόκειται να κάνω μια διαφορετική ενότητα για τη κλίση μιας ευθείας.

Και αυτός ο αριθμός εδώ ονομάζεται σημείο τομής του άξονα y με την ευθεία.

Αυτός ο αριθμός μας δείχνει σε ποιο σημείο η ευθεία

τέμνει τον άξονα των y.

Και βλέπουμε εδώ πέρα, πως τέμνετε

ο άξονας στο 0 κόμμα 5.

173 00:08:15,92 --> 00:08:18,47 Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα γρήγορα.

175 00:08:21,77 --> 00:08:26,13 Το y ισούται με 2 -- εμείς έχουμε ήδη κάνει την περίπτωση για 2x.

Το y ισούται με 1/2 συν 2. Οπότε αρκετά γρήγορα.

x και y.

Και χρειάζεστε μόνο δύο σημεία για μια ευθεία, αλήθεια.

Οπότε θα μπορούσατε να πείτε, ας πούμε, ότι το x ισούται με 0.

Αυτό είναι εύκολο. To y ισούται με 2.

Εάν το x ισούται με 2, τότε το y ισούται με 3.

Πριν, όταν χρησιμοποιούσαμε 3 και 4 σημεία, το κάναμε μόνο για να

σας εξηγήσω, αλλά γενικά χρειαζόμαστε μόνο δύο

δύο σημεία για μία γραμμή.

Οπότε το 0 κόμμα 1, 2.

Οπότε αυτό βρίσκεται εδώ.

Και μετά 1, 2 κόμμα 3.

Οπότε βρίσκεται εδώ.

Οπότε η γραμμή θα δείχνει κάπως έτσι.

191 00:09:12,19 --> 00:09:14,44 Προσέξτε εδώ, για ακόμη μια φορά, πως έχουμε άυξουσα κλίση και αυτό

διότι το 1/2 είναι θετικός αριθμός.

Αλλά δεν κλίνουμε -- δεν κινούμαστε τόσο γρήγορα όσο

όταν είχαμε το y να ισούται με 2x. Το y = 2x, έμοιαζε

κάπως έτσι.

Έκλινε προς τα πάνω πολύ, μα πολύ γρηγορότερα.

Ελπίζω να μη σας μπερδεύω.

Και μετά το σημείο τομής του y βρίσκεται φυσικά στο 0 κόμμα 2,

το οποίο είναι ακριβώς εδώ.

Οπότε εάν ποτέ θελήσετε να σχεδιάσετε μια ευθεία, τότε τα πράγματα είναι πάρα πολύ εύκολα.

Απλά χρειάζεται να προσπαθήσετε κάποια σημεία, και μετά μπορείτε να τη σχεδιάσετε.

Και τώρα, στην επόμενη ενότητα θα σας δείξω περισσότερα

πράγματα για τη κλίση της ευθείας και το σημείο τομής της με τον άξονα y, και δε θα χρειάζεται να κάνετε

καν αυτό εδώ.

Αλλά αυτός ο τρόπος σας δίνει μια καλή διαίσθηση, νομίζω,

για το τι ακριβώς είναι ένα γράφημα μιας γραμμής.

Ελπίζω να το διασκεδάσατε.

Αυτό το σημείο θα βρισκόταν κάπου εδώ γύρω.