Algebra: graphing lines 1

Bienvenu sur la présentation sur comment tracer des droites.

Commençons

Disons que j'ai l'équation-- je vais juste

trouver un exemple qui se voit bien.

Disons qu'n a l'équation-- pourquoi est-ce que ça ne s'affiche pas?

Voyons.

Voilà.

y = 2x +1.

Donc cette équation nous donne une relation entre x et y.

Donc disons par exemple, x est égal à 1, alors on a y est 2 fois 1 plus 1, soit 3.

Donc pour chaque x qu'on peut imaginer,

il existe un y correspondant.

Donc faisons ça.

Si on dit-- je fais juste faire un petit tableau ici.

x et y

Et essayons juste quelques nombres au hasard pour x.

Si x était, disons, égal à moins 1, alors y serait 2 fois

moins 1, ce qui fait moins 2.

Plus 1, ce qui fait moins 1.

Si x fait 0, c'est simple.

C'est alors 2 fois 0, ce qui fait 0

Plus 1, ce qui fait 1.

Si x fait 1, alors y fait 2 fois 1, ce qui fait 2.

Plus 1, ce qui fait 3.

Si x est égal à 2, je pense que vous comprenez ce qui se passe.

y ferait 5.

Et on peut continuer si on veut.

Bien sûr, il y a un nombre infini de x

qu'on peut choisir et on aurait un y correspondant à chaque fois.

Bon, maintenant on a une petite table qui nous donne

les relations entre x et y.

Ce qu'on peut faire maintenant, c'est tracer ces points

sur un axe des coordonnées.

Voyons si je peux dessiner ça proprement.

Je vais utiliser cette ligne pour avoir des lignes droites.

C'est pas mal.

Encore, je vais dessiner les points avec leurs coordonnées.

Donc disons que ça c'est 1, ça 2, ça 3.

Ca c'est moins 1, ça moins 2, moins 3.

Donc ça c'est l'axe des x.

On a 1, 2, 3.

Remarquez qu'on pourrait continuer.

Et ça c'est l'axe des y.

Et ça ce serait 1, 2, 3, et ainsi de suite.

Ca, ce serait moins 1.

Je pense que vous comprenez.

Donc on peut tracer chacun de ces points.

Donc si on a le point x qui vaut moins 1, y vaut aussi moins 1.

Donc x, on se ballade sur l'axe des x ici, et on va jusqu'à x

est égal à moins 1.

Ensuite on va à y est égal à moins 1, donc la point

est ici.

J'espère que ça vous semble logique.

Donc ça c'est le point.

Je vais le noter : moins 1 comme moins 1.

C'est un peu brouillon.

Ca veut dire moins 1 comme moins 1.

Ce point que j'ai marqué ici.

Faisons en un autre.

C'est cette point.

Je vais le faire dans une autre couleur cette fois.

Disons qu'on a le point 0 virgule 1.

Alors, x est 0, qui est là.

Et y est 1, donc c'est le point juste ici.

Faisons en un autre.

Si on a le point 1 virgule 3.

Alors, 1 virgule 3, x vaut 1 et on a y qui vaut 3.

Donc on a le point juste ici.

J'espère que vous comprenez.

Et on pourrait continuer à les tracer, mais je pense que vous commencez à voir ce qui se passe ici,

et surtout si j'avais été un plus propre, on verrait

que ces points forment une droite.

Je vais juste tracer cette droite.

Elle ressemble à quelque chose comme ça.

Bon, elle n'est pas très jolie.

Je vais en faire une mieux.

La droite ressemble à quelque chose comme ça.

Vous voyez ça?

En fait, la droite que j'ai tracée n'est pas très bonne.

Ca doit être une ligne qui passe-- je vais juste changer d'outils.

C'est une droite qui doit passer ici, ici,

et aussi ici.

Je ne sais pas si je suis clair ici.

Je vais juste retracer un peu ces points.

La droite passe à travers tous ces points,

mais elle va aussi passer par le point 2 virgule 5, qui

est par là.

Pour n'importe quel x qu'on peut imaginer, si on a x est égal au

y correspondant, y sera

aussi sur la ligne.

Donc cette droite en rose, elle continue à l'infini, elle

représente toute les combinaisons possibles de x et de y

qui satisfont l'équation.

Et bien sûr, x n'a pas besoin d'être

un nombre entier.

x peut être pi-- 3,14159.

Dans ce cas, il est dans ce coin,

et alors, on a y qui faut 2 pi plus 1.

Donc à n'importe quelle valeur de x possible il y a un y correspondant.

Faisons un autre exemple.

Si j'avais l'équation y est égal à-- mon y est moche. y

est égal à moins 3x plus 5.

Bon, je vais le dessiner au brouillon rapidement cette fois.

Ca, c'est l'axe des x.

Ca, c'est l'axe des y.

Mettons des valeurs ici.

x et y.

Si x vaut moins 1, alors moins 1 fois

moins 3 vaut 3, plus 5, donc y vaut 8.

Si x vaut 0, alors y vaut 5.

C'est assez simple.

Si x vaut 1, moins 3 fois 1 vaut moins 3,

Alors y vaut moins 3 plus 5, ce qui fait 2.

Si x vaut 2, moins 3 fois 2 font moins 6.

Alors y vaut 1.

C'est bon?

Moins 6 -- non, non.

Moins 1.

Je savais qu'il y avait une erreur quelque part ici.

Donc traçons ces points sur notre graphique.

Donc quand x = -1, je ne fais qu'une approximation, quand x=-1

y=-8, donc ça point est par là.

Et il y a tout un module sur tracer les points avec leurs coordonnées

si vous trouvez que c'est un peu embrouillant

tout ça.

Ah, attendez.

J'ai juste fait une erreur.

Quand x vaut moins 1, y vaut 8.

Pas moins 8, donc ignorez juste ça ici.

Quand x vaut moins 1, y vaut plus 8.

Alors y serait par là.

Quand x vaut 0, y vaut 5.

Donc il est par là.

Quand x vaut 1, y vaut 2.

Donc c'est comme ici.

Quand x vaut 2, y vaut moins 1.

Donc comme vous le voyez-- et j'ai fais une approximation.

Si j'avais du papier millimétré ou au moins une règle

vous auriez vu que ça aurait été parfait.

Je crois que cette droite fait l'affaire.

Donc chaque point qui satisfait cette équation

est en fait sur la droite.

Et il y a quelque chose d'intéressant ici.

On peut remarquer que la pente de cette droite est vers le bas.

Elle part d'en haut à gauche pour aller ver en bas à droite.

Tandis que la ligne qu'on avait tracée avant partait

d'en bas à gauche vers en haut à droite.

Est-ce qu'il y a quelque chose dans cette équation qui a l'air

d'être un peu différent par rapport à la dernière?

Je vais juste donner un indice.

Ce nombre-- le moins 3, ou on pourrait dire

le coefficient devant x-- détermine si la droite

a une pente vers le haut, ou une pente vers le bas, et dit

aussi si la pente est forte ou faible.

Et en fait, moins 3 est la pente.

Et je vais faire toute une vidéo sur les pentes.

Et ce nombre ici est ce qu'on appelle l'intersection avec l'axe y

Et comme son nom l'indique, ça donne quand-est-ce qu'on coupe

l'axe des ordonnées.

Et on voit que dans notre exemple, on coupe

l'axe à 0 virgule 5.

Faisons un autre rapidement.

y est égal à, ah non, nous avons fait déjà 2x

y est égal à 1/2 x plus 2. Alors, très vite.

x et y.

Il faut qu'on juste deux point pour une ligne, vraiment.

Alors, on peut dire x est égal à 0.

C'est facile. y est égal à 2.

Et si x est égal à 2 donc, y est égal à 3

Avant lorsque nous avons fait trois et quatre points, c'était juste pour

te montrer, mais on a besoin juste de deux

points pour une ligne.

Alors, 0 virgule (un) 2.

Donc c'est par là

Et puis (un) 2 virgule 3.

Donc c'est par là

Donc la ligne va ressembler comme ça.

Alors remarquer ici, encore une fois, il est à pente ascendante et c'est

parce que 1/2 est positif.

Mais la pente est moins forte que

y est égal à 2x. y est égal à 2x ressemblait un peu

comme ça.

Il était en pente plus, plus rapide.

J'espère que je ne te confonds pas.

Et puis l'intersection avec l'axe y est bien sûr à 0 virgule 2,

ici.

Donc si jamais tu veux représenter une ligne il est vraiment facile.

Tu dois juste à essayer quelques points et tu peux le graphique

Et dans la prochaine vidéo, je vais te montrer un peu

plus au sujet de la pente et l'ordonnée à l'origine et tu

ne devras pas faire ceci.

Mais cela te donne une bonne sensation intuitive, je pense,

qu'est quoi un graphe d'une ligne est.

J'espère que tu t'es bien amusés.