Algebra: Disegnare Rette 1

Benvenuti alla presentazione sulle linee grafiche.

Cominciamo.

Quindi diciamo che ho l'equazione --- fammi assicurare

che questa linea non sia troppo spessa.

Diciamo che ho l'equazione --- perché non si vede?

Vediamo.

Oh, finalmente.

y = 2x + 1.

Quindi questo sta creando una relazione tra x ed y.

Quindi metti che x sia uguale a 1, y sarebbe 2 per 1 + 1, o 3.

Quindi, per ogni valore di x che possiamo pensare, possiamo pensare

ad una corrispondente y.

Facciamolo.

Se abbiamo detto che --- faccio una piccola tabella qui.

x ed y.

E fammici giusto piazzare un po' di numeri a caso per x.

Se x è diciamo, 1 negativo, allora y sarebbe

2 per 1 negativo, che è 2 negativo,

più 1, che sarebbe 1 negativo.

Se x è 0 è facile.

Sarebbe 2 per 0, che è 0,

più 1, che fa 1.

Se x è 1, y sarebbe 2 per 1, che è 2,

più 1, che fa 3.

Se x è 2, penso di aver reso l'idea.

y sarebbe 5.

E potresti andare avanti.

Ovviamente, ci sono un numero infinito di x

che potremmo scegliere e potremmo calcolare la corrispondente y.

Quindi ora vedi che abbiamo una piccola tabella che ci dà

il rapporto tra x e y.

Quello che possiamo fare ora tracciare un grafico dei punti

su assi di coordinate.

Quindi, fammi vedere se riesco a disegnarlo carino.

Userò la linea almeno ottengo linee rette.

Va abbastanza bene.

Di nuovo, fammi disegnare un po' punti di coordinate.

Quindi diciamo che questo è 1, 2, 3.

Questo è -1, -2 , -3.

Quindi questo è l'asse delle x.

Abbiamo 1, 2, 3.

Nota che potremmo andare avanti.

1, 2, 3, e questo è l'asse delle y.

E questo sarebbe 1, 2, 3 e così via.

Questo sarebbe -1.

Penso di aver reso l'idea.

Percio' possiamo disegnare un grafico per ciascuno di questi punti.

Quindi, se abbiamo il punto x è -1, y è -1.

Quindi x, andiamo lungo l'asse x qui e andiamo su

x = -1.

Poi andiamo a y = -1, quindi il punto

starebbe proprio qui.

Spero che sia chiaro

Questo è il punto.

Gli metto un'etichetta: (-1 , -1).

E' un po' un casino.

Questo dice (-1, -1).

Quel punto dove ho messo la x.

Facciamone un altro.

Questo punto qui.

Lo farò in un colore diverso questa volta.

Diciamo che abbiamo il punto (0 , 1).

Bene, x è 0, che è qui.

E y è 1, quindi e' quel punto lì.

Facciamone un altro.

Se abbiamo il punto (1, 3).

Bene, (1, 3), x è 1 e abbiamo che y è 3.

Quindi abbiamo quel punto lì.

Spero che per te abbia senso.

E potremmo continuare il grafico, ma penso che tu veda,

e soprattutto se l'avessi disegnato un po' più ordinato, che

questi punti formano una linea.

Fammi disegnare la linea.

La linea e' fatta tipo cosi'.

Questa non è una bella linea.

Fammela fare meglio.

La linea e' fatta tipo cosi'.

La vedi?

Beh, in realtà quella che ho disegnato è una linea piuttosto bruttina.

Quindi sarebbe una linea che passa attraverso - fammi cambiare tool.

Sarebbe una linea che passa qui,

qui, e qui.

Non so mica se lo sto facendo per niente chiaro.

Fammi fare un po' meglio questi punti.

Vedi che la linea passa attraverso tutti questi punti,

ma passa anche attraverso il punto (2, 5),

che sta qua da qualche parte.

Per ogni x che puoi pensare, se hai che x è uguale a

10.380.000.000 la y corrispondente

stara' sempre su questa linea.

Quindi questa linea rosa, e va avanti all'infinito,

rappresenta ogni possibile combinazione di x e y

che e' in grado di soddisfare questa equazione.

E, naturalmente, non x e' che debba essere

solo un numero intero.

x potrebbe essere p greco --- 3,14159.

Nel qual caso starebbe qui da qualche parte e

y sarebbe 2 pi + 1.

Percio' per ogni numero che possa assumere x c'è un corrispondente y.

Facciamone un altro.

Quindi, se ho l'equazione y = --- che brutta y ---

y = -3x + 5.

Beh, questa volta lo faccio sporco maledetto e subito.

Ecco, questo è l'asse x.

Questo è l'asse y.

Mettiamoci un po' di valori.

x ed y.

Diciamo che se x è -1, quindi

-1 per 3 fa 3 + y fa 8.

Se x è 0 y è 5.

Questo è abbastanza facile.

Se x è 1, -3 per 1 fa -3.

Allora y è 2.

Se x è 2, -3 per 2 fa -6.

Allora y è 1.

È così?

-6 --- no, no.

-1.

Lo sapevo che qui qualcosa non andava.

Quindi facciamo un grafico con un po' di questi punti.

Quando x=-1, approssimando,

y=-8, punto che sarà pressappoco qui

E c'è un intero modulo in cui disegno grafici con le coordinate,

in caso ti confonda il disegnare un grafico

con una coppia di coordinate.

Oh, aspetta.

Ho appena fatto un errore.

Quando x è -1, y è 9.

Non -8, quindi ignora questo qui.

Quando x è -1, y è 8 positivo.

Quindi y sta qui da qualche parte.

Quando x è 0, y è 5.

Quindi starebbe qui da qualche parte.

Quando x è 1, y è 2.

Quindi sta tipo qui.

Quando x è 2, y è -1.

Quindi, come puoi vedere ---- e l'ho approssimato.

Se avessi carta da grafici o se avessi disegnato un grafico migliore

l'avresti visto e sarebbe stato giusto.

Credo che questa linea farà il suo lavoro.

Ogni punto che soddisfa questa equazione

cade su questa linea.

E qui ti faccio notare una cosa interessante.

Nota che questa linea pende verso il basso.

Va dalla parte superiore sinistra in basso a destra.

Mentre la linea che avevamo disegnato prima andava

da in basso a sinistra a in alto a destra.

C'è qualcosa di questa equazione che ti sembra

un po' diverso di quella precedente?

Ti darò un piccolo indizio.

Questo numero --- il -3, o potresti dire

il coefficiente di x --- determina se la linea

pende verso l'alto o verso il basso e ti dice

anche quanto la linea è ripida.

E in realtà -3 negativo è la pendenza.

E faro' un intero altro modulo sulla pendenza.

E questo numero qui si chiama intercetta.

E ti dice dove andrai

ad intersecare l'asse y.

E qui esce fuori che intersechi

l'asse a (0 , 5).

Facciamone uno velocissimo.

y = 2 --- abbiamo già fatto 2x.

y = 1 / 2 x + 2. Quindi velocissimo.

x ed y.

E hai solo bisogno di due punti per tracciare una linea, davvero.

Quindi potremmo giusto dire diciamo, x = 0.

Questo è facile. y = 2.

E se x = 2 allora y = 3.

Quindi, prima, quando facevamo 3 o 4 punti era giusto

per tipo farti vedere, ma in realta' hai solo bisogno

di due punti per una linea.

Quindi (0, 2).

Quindi questo sta lì.

E poi (2, 3).

Quindi sta lì.

Quindi la linea sara' qualcosa di simile.

Percio' nota qui, di nuovo, sta inclinata verso l'alto e questo è

perché questo 1 / 2 è positivo.

Ma non siamo piu' in pendenza --- non ci stiamo muovendo in alto più rapidamente

di quando avevamo y = 2x.

y = 2x era un qualcosa del genere.

Andava in alto molto, molto, molto più velocemente.

Spero di non confonderti.

E poi l'intercetta ovviamente è a (0 , 2),

che sta qui.

Quindi, se volessi rappresentare graficamente una linea è veramente facile.

Devi giusto provare un paio di punti e la puoi disegnare su un grafico.

E nel modulo successivo ti mostro

un po' di più su pendenza e intercetta

e non avrai nemmeno bisogno di fare questo.

Ma questo ti dà una buona sensazione intuitiva, credo,

su quello che è un grafico di una linea.

Spero che ti ci diverta.