代数、グラフの書き方 1

一次方程式のグラフの講義へようこそ。

それでは始めましょう。

方程式を用意しましょう。

文字が太くなり過ぎないようにしないと。

方程式を書きますね。--あれ、表示されませんね？

見てみましょう。

ああ、うまくいきました。

y = 2 x + 1 とします。

x と y の関係が与えられていますね。

x = 1 であれば、y は 2 掛ける 1 プラス 1 なので 3 になります。

このように、私たちの考えることができるすべての x で、それに対応する y を考えることができます。

このように、私たちの考えることができるすべての x で、それに対応する y を考えることができます。

やってみましょう。

小さな表を書きますね。

x と y。

x の値をランダムに書いていきます。

x が -1 なら、y は 2 掛ける -1 なので、-2で

x が -1 なら、y は 2 掛ける -1 で、-2で

それにプラス 1 をするので、-1 となります。

x = 0 の場合は簡単ですね。

2 掛ける 0 で、0 で

それにプラス 1 だから、1 となります。

x が 1 の場合は、y は、2 掛ける 1 で、 2 で

それにプラス 1 だから、3 となります。

x = 2 の場合は、もう答えがすぐに分かりますよね。

y は 5 になります。

さらに続けることもできます。

明らかに、x にあてはまる数は無限にあるので、

いくつかを抽出して、それに対応する y を求めればよいです。

ここには、x と y の関係を表した小さな表があります。

ここには、x と y の関係を表した小さな表があります。

これで、座標軸においてこれらの点を元にしたグラフを描くことができます。

これで、座標軸においてこれらの点を元にしたグラフを描くことができます。

では、いくらかきちんと描いていきたいと思います。

きれいな直線を描くことができます。

かなり良いできです。

さて、いくつかの座標の点を描きます。

それでは、1、2、3、としましょう。

これは、-1、-2、-3 です。

これは、x 軸です。

1、2、3 があります。

続けて描きます。

1、2、3、これは y 軸です。

これは、1、2、3、となります。

これは、-1 になります。

もうあなたは理解できたかもしれません。

つまり、これらの点をグラフ化できます。

x = 1、y = 1 の点を選ぶとしたら、

x は、x 軸に沿って移動したところなので、この x = -1の点になります。

x は、x 軸に沿って移動したところなので、この x = -1の点になります。

次に y = -1 なので、その点はちょうどここになりますね。

次に y = -1 なので、その点はちょうどここになりますね。

理解してもらえたら嬉しいです。

ここが ( x = -1 , y = -1 の ) 点です

ラベルをつけます: -1 , -1

少し乱れてしまいました。

これは、( -1,-1 )です。

このxで示される点です。

別の点を描きましょう。

この点です。

別の色でやりますね。

( 0 , 1 )の点にしましょう。

x = 0 はここですね。

y = 1 なので、点はここになりますね。

もう1つやりましょう。

( 1,3 )の点です。

( 1,3 )は x = 1、y = 3 です。

だから点はちょうどここになります。

理解してもらえたら嬉しいです。

グラフを描いていきますが、

グラフを少しばかりきれいに描いていくと

これらの点が直線を作っていることが分かります。

直線を描いていきます。

こんな感じの線です。

あまりよい線ではありませんね。

もう少しきれいな線を描きます。

こんな感じの線ですかね。

大丈夫ですか？

あれ、あまりよくない線になってしまいました。

この直線は、

この点を通過し、この点も通過し、

ここの点も通過します。

きれいな線が描けたかどうかはちょっとわかりません。

点を少しはっきりとさせます。

見ての通り、直線はこれら全ての点を通過します。

さらに、少し上のほうにある( 2,5 )の点も通過します。

さらに、少し上のほうにある( 2,5 )の点も通過します。

考え得る任意の x 、例えば、

x = 10,380,000,000に対応する y の点も

この直線上に存在します。

つまりこのピンクの直線は永遠と続き、

可能な限り全ての x と y の組み合わせでこの方程式は満たされます。

可能な限り全ての x と y の組み合わせでこの方程式は満たされます。

そしてもちろん、x は 整数である必要はありません。

そしてもちろん、x は 整数である必要はありません。

x は、π (パイ)、つまり - 3.14159 である可能性もあります。

その場合は y = 2π + 1 なので、ここら辺かもしれません。

その場合は y = 2π + 1 なので、ここら辺かもしれません。

つまり、x とそれに対応する y が全て存在します。

別の問いをしましょう。

では y = -3x + 5 とします。

では y = -3x + 5 とします。

今回は早く描いていくので、雑になってしまうかもしれません。

これは、x 軸です。

これは、y 軸です。

いくつかの値を書きましょう。

x と y。

x = -1 なら、y は -1 × -3 +5 = 8 となります。

x = -1 なら、y は -1 × -3 +5 = 8 となります。

x が 0 の場合、y は 5 です。

かなり簡単です。

x が 1 の場合は、-3 × 1 は -3 なので、

y = 2 です。

x = 2 の場合は、-3 × 2 は -6 なので、

y = 1 です。

これ正しいですかね？

-6 ですから、いいえ

-1 でした。

何かおかしいなと思っていました。

それではこれらの点をグラフにしていきましょう。

x = -1 のとき、y = -8 なので、

点はこの辺りになりますね。

座標を描いていく際の基準点があったら、

座標のペアと少し混在して感じてしまうかもしれません。

座標のペアと少し混在して感じてしまうかもしれません。

ああ、待ってください。

私はミスをしました。

x = -1 の場合、y = 9 です。

-8 ではありませんので、ここは無視してください。

x = -1 の場合、y = 8 です。

故に、y は上のこの辺りですね。

x = 0 の場合、y = 5 です。

だから、この辺りでしょう。

x = 1 の場合、y = 2 です。

ここの辺りですね。

x = 2 の場合、y = -1 です。

ご覧のとおり、だいたいのグラフが出来ました。

グラフ用の紙や、もっとより良いチャート表があったら、

より正確に理解できたかもしれません。

でも、この直線でも十分だと思います。

この方程式を満たす全ての点は、この直線上に存在します。

この方程式を満たす全ての点は、この直線上に存在します。

また、興味深いことを指摘したいと思います。

お気付きの通り、この直線は下がっています。

左上から右下へと向かっています。

一方、以前描いた直線は左下から右上へと向かうものでした。

一方、以前描いた直線は左下から右上へと向かうものでした。

では、前回のものと少し異なる部分が方程式にあるでしょうか？

では、前回のものと少し異なる部分が方程式にあるでしょうか？

少しヒントを与えましょう。

この番号 -3、x の係数ですね。

この係数が、直線が

右肩上がりか、右肩下がりかを決定し、また

どのような傾斜かを教えてくれます。

実際に、これは -3 の傾きです。

では全く別の傾きのものをやりたいと思います。

ここの数字は y切片とよばれています。

これは実際に、y軸と交差する点を示してくれます。

これは実際に、y軸と交差する点を示してくれます。

ちなみにここの交差点は( 0,5 )です。

ちなみにここの交差点は( 0,5 )です。

もう一問さっさとやってしまいます。

y = 2…いえすでに 2x のものはやりましたね。

y = 1/2 x + 2 とします。早く解けますよ。

x と y。

実際、グラフの線には点は 2つあればよいです。

なので、x = 0 の場合は、

簡単ですね、y = 2 となります。

x = 2 の場合は、y = 3 となります。

3つ目、4つ目の点を書く前に、先ほど言ったように

直線には点は 2つだけで十分です。

直線には点は 2つだけで十分です。

0, 1, 2 と。

( 0,2 )はここですね。

1, 2, 3 と。

( 2,3 )はここですね。

直線はこのような感じになりました。

ここで気づいて下さい。これは右肩上がりです。

なぜなら、この 1/2 が正の数のだからです。

y = 2x のときまでは急な傾きではありません。

y = 2x の傾きはこのような感じですね。

y = 2x の傾きはこのような感じですね。

この傾きはとても、とても急ですね。

あなたが混乱していないことを望みます。

そして、y切片はもちろん、( 0,2 )です。

そして、y切片はもちろん、( 0,2 )です。

直線のグラフを描くのは簡単ですね。

いくつかの点がわかれば、それをグラフで描くことができます。

そして次回は、傾きと y切片について

少しやっていきたいと思います。

少しやっていきたいと思います。

これらは、直線のグラフについての

直感的な理解を与えてくれると思います。

楽しんでください。