Algebra: graphing lines 1

रेषा आखण्याच्या ह्या प्रेसेंटेशन मध्ये आपले स्वागत आहे.

चला, सुरू करूया.

माझ्याकडे हे एक समीकरण आहे- खात्री करून घेतो

की ही रेष खूप जाड येणार नाही

हं, तर माझ्याकडे हे एक समीकरण आहे- अरे ते दिसत का नाहीये

बघूया

हं, आता दिसते आहे

य बरोबर २क्ष अधिक १

ह्याने आपल्याला य आणि क्ष मधला संबंध कळला

जर क्ष बरोबर १ असेल, तर य बरोबर २ गुणिले १ अधिक १, म्हणजे ३ असेल.

तर मग प्रत्येक क्षच्या संबंधित

एक य ची किंमत असेल

मग तसे करूया

एक टेबल बनवूया

इथे क्ष आणि इथे य

आता क्ष च्या काही किंमती घेऊ

क्ष जर ऋण १ असेल तर य २ गुणिले

ऋण १ म्हणजे ऋण २

अधिक १ म्हणजे ऋण १ असेल

जर क्ष ची किंमत शून्य असेल तर सोप्पे आहे

दोन गुणिले शून्य म्हणजे शून्य

अधिक १ म्हणजे १ हे उत्तर असेल

जर क्ष ची किंमत १ असेल तर य ची किंमत २ गुणिले १

अधिक १ म्हणजे ३ असेल

जर क्ष ची किंमत २ असेल तर- कळले न कसे करायचे आता हे

य ची किंमत ५ असेल

आणि असंच आपण करत राहू शकतो.

आपण आता अश्या अनंत क्ष च्या किंमती घेऊन

त्यांच्या संबंधित असलेल्या य च्या किंमती काढू शकतो

आता ह्या छोट्याश्या टेबलामध्ये

क्ष आणि य च्या किंमती आहेत

आता हे बिंदू आपण भूमितीय अक्षांवर काढू शकतो

मी आता हे नीट काढायचा प्रयत्न करते

मी सरळ रेष काढण्यासाठी हे एक tool वापरू शकते

बर, छान

आता मी अक्षावर्ती काही बिंदू काढून घेते

हे १ हे २ आणि हे ३

हे ऋण १ हे ऋण २ आणि हे ऋण ३

हा क्ष अक्ष झाला

आपल्याकडे १ २ आणि ३ आहेत

आपण असंच पुढे जात राहू शकतो

१, २ , ३ आणि हा य अक्ष झाला

हे १ २ ३ इत्यादी

हा ऋण १

कळले ना?

आता आपण हे बिंदू आखू

जर क्ष ऋण १ असेल तर य सुद्धा ऋण १ असेल

तर आपण क्ष अक्षावरून असे गेलो तर इथे

क्ष बरोबर ऋण १ हा बिंदू इथे असेल

तसेच, य बरोबर ऋण १ हा बिंदू

इथे असेल

समजले ना?

तो बिंदू इथे आहे

त्या बिंदुला मी नाव देईन- ऋण १, ऋण १

थोडेसे गीचमिडीत लिहिले आहे

पण ते ऋण १, ऋण १ आहे

मी त्या बिंदूच्या जागी एक फुली मारली आहे

आता दुसरा करूया

हा तो बिंदू झाला

ह्याला दुसरा रंग देऊया

आता ० आणि १ ह्या बिंदू साठी

क्ष बरोबर ० इथे आहे

आणि य बरोबर १ इथे आहे, म्हणून तो बिंदू इथे आहे

अजून एक करूया

आता १ आणि ३ ह्या बिंदू साठी

क्ष १ आहे आणि य ३ आहे

म्हणून तो बिंदू इथे आहे

कळले ना?

आपण असेच हे बिंदू आखत गेलो तर

आणि मी जर हे थोडे जास्त व्यवस्थित काढले असते

तर तुम्हाला हे दिसले असते की, हे सर्व बिंदू जोडून एक रेष काढता येते

मी ती रेष काढते

ती रेष अशी दिसेल

अरेच्चा इतकी व्यवस्थित नाही आली ती रेष

मी जरा अजून चांगली काढते

हं, तर ती रेष अशी दिसेल

बघितले?

अरे बापरे, ही रेष पण मी बरीच वाईट काढली आहे

हे रेष अशी इथून जाते- मी जरा एक tool बदलून बघते-

इथून जाते

आणि इथून पण जाते

मी हे नीट समजावून सांगते आहे का?

आता मी हे बिंदू थोडे ठळक काढून घेते

तर ही रेष ह्या सगळ्या बिंदुन्मधून जाते

आणि ती २,५ मधून्सुद्धा जाते

आणि तो बिंदू इथे कुठेतरी आहे

क्ष ची किंमत काहीही असेल,

अगदी १०३८००००००० सुद्धा असेल, तरीही त्याच्या संबधित असेलेल्या य ची किंमत घेऊन

तो बिंदू काढला तर तो सुद्धा ह्या रेषेवर असेल

तर हे गुलाबी रेष अशीच पुढे पुढे जात राहते

आणि य=२क्ष+१ ह्या समीकरणात बसणारे

सगळे बिंदू ह्या रेषेवर असतील

आणि क्ष ही एक पूर्ण संख्याच असली पाहिजे असे काही नाही

क्ष ची किंमत pi=३.१४१५९ सुद्धा असू शकेल

आणि तेव्हा तो बिंदू ह्यांच्या मध्ये कुठेतरी असेल

आणि य ची किंमत २ गुणिले pi अधिक १ असेल

तर प्रत्येक क्ष साठी एक य ची किंमत असेल

अजून एक उदाहरण घेऊया

जर मी एक समीकरण घेतले, य= --आई ग, तो य किती वाईट काढला आहे मी

य= -३क्ष+५

आता मी पटकन क्ष अक्ष काढते

हा क्ष अक्ष

आणि हा य अक्ष

आणि आत्ता थोड्याश्या क्ष आणि य च्या किंमती घेऊया

क्ष बरोबर ऋण १ असेल तर ऋण १ गुणिले

ऋण ३ म्हणजे ३. अधिक ५ म्हणजे ८

जर क्ष ची किंमत ० असेल तर य ची किंमत ५ असेल

ते सोप्पे आहे, नाही का?

क्ष ची किंमत जर १ असेल तर ऋण ३ गुणिले १ म्हणजे ऋण ३

आणि य बरोबर २ असेल

जर क्ष ची किंमत २ असेल तर २ गुणिले ऋण ३ म्हणजे ऋण ६

आणि य बरोबर ऋण १

बरोबर की नाही?

ऋण ६, अरेच्चा नाही नाही

ऋण १

मला वाटलेच होते की मी काहीतरी चुकीचे बोलले

तर आपण आत्ता हे बिंदू काढूया

ढोबळमानाने, क्ष बरोबर ऋण १

आणि य बरोबर ८ हा बिंदू इथे असेल

आणि असे हे बिंदू आखण्यासाठी एक

मॉड्युल

तुम्ही वापरू शकता

आई ग, चुकलेच

जेव्हा क्ष हा ऋण १ असतो तेव्हा य ची किंमत ८ असते

ऋण ८ नव्हे. तर तो बिंदू इथे असेल

जेव्हा क्ष ची किंमत ऋण १ असते तेव्हा य ची किंमत ८ असते

य इथे वरती कुठेतरी असणार

जेव्हा क्ष ० असतो तेव्हा य ५ असतो

तर मग तो इथे कुठेतरी असणार

जेव्हा क्ष १ असतो तेव्हा य ची किंमत २ असते

तर मग तो बिंदू इथे कुठेतरी

क्ष ची किंमत २ असते तेव्हा य ची किंमत ऋण १ असते

म्हणजे ढोबळमानाने इथे

माझ्याकडे जर आलेख कागद असला असता

तर मी हे आणखी चांगल्या पद्धतीने काढले असते

पण ही रेष तशी बऱ्यापैकी चांगली आहे

कारण ह्या समीकरणात बसणारा प्रत्येक बिंदू

ह्या रेषेवर आहे

आणि इथे एक मजेदार निरीक्षण करता येईल

ही रेष डाव्या-वरच्या कोपऱ्यातून उजव्या-खालच्या कोपऱ्यात

उतरत जाते

पण आधीची रेष

डाव्या-खालच्या कोपऱ्यातून उजव्या-वरच्या कोपऱ्यात चढत जाते

हे समीकरण आधीच्या समीकरणापेक्षा

थोडे वेगळे वाटते आहे का तुम्हाला?

मी तुम्हाला छोटासा इशारा देते

ऋण ३ हा आकडा,

किंवा समीकरणातला क्ष चा गुणक

त्या रेषेचा चढ उतार ठरवतो

आणि ती रेष किती प्रमाणात चढेल किंवा उतरेल हेसुद्धा ठरवतो

ऋण ३ हा त्या रेषेचा चढ आहे

मी 'रेषेचा चढ' ह्या विषयावर अजून एक मॉड्युल करणार आहे

आणि हा रेषेचा अंत : खंड आहे

तुम्ही य अक्षाला कधी छेदणार

हे तुम्हाला ह्या आकड्यावरून समजते

आपल्याला इथे समजते की हे रेष

य अक्षाला ०,५ मध्ये छेदते

आपण अजून एक उदाहरण पटकन करूया

य बरोबर २- अरे आपण २ आधीसुद्धा केले आहे-

य बरोबर १/२क्ष+२ असे करूया
लवकर लवकर

क्ष आणि य

आणि एक रेष काढण्यासाठी तुम्हाला खरे तर फक्त दोनच बिंदू लागतात

तर मग क्ष जर ० असेल

तर य २ असेल

क्ष जर २ असेल तर य ३ असेल

तुम्हाला फक्त दाखवण्यासाठी मी आधी ३,४ बिंदू घेऊन रेष आखत होते

पण खरे तर त्याच्यासाठी

दोनच बिंदू लागतात

तर मग ०.१

हा बिंदू तिथे असेल

आणि २,३

हा बिंदू इथे असेल

ती रेष अशी दिसेल

बघितलत का, की ही रेषसुद्धा उजवीकडे चढत जाते?

कारण १/२ हा आकडा धन आहे

पण ही रेष य=२क्ष होते त्या रेषेइतकी पटकन वर नाही चढत जाते आहे

य=२क्ष होते ती रेष

अशी दिसत होती

ती खूपच लवकर लवकर वर चढत होती

तुम्हाला समजते आहे न, मुलांनो?

आणि ह्या रेषेचा अंतःखंड ०,२ वर आहे

तो इथे आहे

तर अशाप्रकारे, तुम्हाला कुठलीही रेष आखायची असेल, तर खूप सोप्पं आहे.

फक्त थोडे बिंदू घेऊन त्यंच्या किंमती काढायच्या आणि मग ते आरामात काढता येतात.

आता पुढच्या मॉड्युल मध्ये मी तुम्हाला रेषेचा चढ आणि अंतःखंड

ह्यांच्याबद्दल जास्त माहिती सांगणार आहे

तेव्हा तर तुम्हाला बिंदू पण घ्यावे लागणार नाहीत

पण तुम्हाला एका रेषेचा आलेख कसा असतो

ह्याचा अंदाज तर आला नं?

मजा करा मुलामुलींनो!