Algebra: lijnen tekenen 1

Algebra: lijnen tekenen 1

Welkom bij de presentatie over lijnen in grafieken.

Laten we beginnen.

laten we beginnen met de vergelijking

laten we de lijn niet te dik maken.

Als ik de vergelijking heb... hé, waarom zie ik het niet?

Eens kijken.

Oké, daar gaan we.

y is gelijk aan 2x plus 1.

Dit geeft de relatie weer tussen x en y.

Als x gelijk is aan 1, dan zou y 2 maal 1 plus 1 zijn of 3.

Dus, voor elke x die we kunnen bedenken

kunnen we ook de bijbehorende y bepalen.

Laten we dat eens doen

Als we zeggen dat.. hier maken we een kleine tabel.

x en y.

We schrijven enkele willekeurige cijfers voor x

Als x min 1 is, dan is y twee maal

min 1, dat is min 2.

plus 1, dus min 1

als x is nul, dat is een makkelijke.

Is het 2 keer 0, dat is nul.

Plus 1, dat maakt 1.

Als x is 1, dan is y 2 keer 1, dat is 2.

Plus 1 maakt 3.

Als x 2 is, ik denk dat je het nu wel door hebt.

Wordt y 5.

We zouden door kunnen gaan.

Natuurlijk zijn er een oneindig aantal x waarden

die we kunnen kiezen, die allemaal een y waarde hebben.

Nu zie je hier een kleine tabel met de

relatie tussen x en y.

Wat we nu kunnen doen is deze punten uitzetten

op een assenstelsel

Laat me kijken of ik dit een beetje netjes kan tekenen.

Ik gebruik deze lijn zodat ik rechte lijnen krijg.

Oké, dat ziet er goed uit.

Oké, ik zal wat coördinaatmarkeringen tekenen.

Dat is 1, dat is 2, dat is 3.

Dat is min 1, dat is min 2, dat is min 3.

Dat is de x-as.

We hebben 1, 2, 3.

Zo kunnen blijven doorgaan.

1, 2, 3, en dit is de y-as

en dat zou 1, 2, 3 worden enzovoort.

Dit is min 1.

Ik denk dat je het wel begrijpt

We kunnen elke van de punten uit de tabel tekenen.

Als we het punt x is min 1 hebben is y min 1.

We gaan langs de x-as en gaan naar x is

gelijk aan min 1.

Vervolgens gaan we naar de y-as naar min 1

dat punt is dus hier.

Ik hoop dat dit logisch klinkt

Dat is het punt.

Ik zet er het label bij: (-1, -1).

Het is een beetje rommelig.

Er staat (-1, -1).

Dat is het punt met het kruisje erdoor.

Laten we er nog één doen.

Dat is dit punt.

Ik doe het met een andere kleur.

Laten we het punt 0 komma 1 pakken.

Daarvan is x is 0, dat is hier.

En y is 1, dat is het punt hier.

Laten we er nog één doen.

Als we punt 1 komma 3 nemen.

Dat is x is 1 en y is 3.

Dat is het punt hier.

Ik hoop dat dat duidelijk is.

We kunnen zo doorgaan, maar wat ik denk dat je ziet

en zeker als ik het iets netter had gemaakt

dat al deze punten een lijn vormen

laat ik die lijn eens trekken

de lijn ziet er ongeveer zo uit

Dat is geen goede lijn

Laat ik dat eens beter doen

De lijn ziet er ongeveer zo uit

Zie je dat?

Eigenlijk ziet dat er niet goed uit

Laat ik eens een ander gereedschap gebruiken

Dat zou een lijn moeten zijn die heir doorheen gaat,

hier doorheen en hier doorheen

Ik weet niet of het hier duidelijke van wordt

Laat ik deze punten een beetje...

Je ziet dat de lijn door alle punten gaat

Maar hij gaat ook door de punten 2,5

ongeveer heir

Voor elke X die je kan bedenken

bijvoorbeeld x is 10.380.000.000, de bijbehorende

Y zal ook op deze lijn liggen

Dus deze roze lijn, die oneindig door gaat,

geeft elke mogelijke combinatie van X en Y

in deze vergelijking

en natuurlijk hoef X hoeft daarbij

geen geheel getal te zijn

x zou Pi -- 3,14159 kunnen zijn

in dat geval zou dat punt ergens hier zijn

dat zou y, twee maal Pi plus 1 maken

Dus voor elke waarde van X is er een waarde van Y

Laten we er nog één doen

Als we de vergelijking nemen Y = --- dat is een lelijke Y

Y=-3x+5

Deze keer zal ik het snel en onnaukeurig tekenen

dat is dus de X-as

Dat is de Y-as

Laten we enkele waarden hier neer zetten

X en Y

Als X=-1, dan maakt dat

-1 maal -3 plus 3 = 8

als X=0, dan is Y=5

Dat is erg makkelijk

als X=1, min 3 keer 1 is min 3

dan wordt Y 2

als X=2, min 3 maal 2 is min 6

dan Y=1

is dat goed?

min 6 --- Neeeee

min 1

Ik wist dat er iets mis was

Laten we deze punten in een grafiek zetten

Dus, wanneer X=-1, en ik ben hier aan het schatten, wanner X=-1

Y=-8, dat punt is dus ongeveer hier

Er is een hele module, waarin ik coordinaten teken, als je

het intekenen van een coordinaten paar een beetje

verwarrend vindt

oh, wacht

Ik heb een fout gemaakt

Wanner X=-1, dan Y=9

Niet -8, dus negeer dit hier

wanneer X=-1, is Y=+8

Dus dat is ergens daar boven

Wanneer X=0, dan Y=5

dat is ergens hier

wanneer X=1, Y=2

dat is hier

Wanneer X=2, Y=-1

Zoals je kan zien, en ik heb maar een beetje geschat

Als je grafiek papier zou gebruikt, of als ik een betere grafiek had getekend

had je gezien dat het klopt

Ik denk dat deze lijn goed genoeg is

ELK punt dat voldoet aan deze vergelijking

valt op deze lijn

En nog iets interessants waar ik je op wijs

Je ziet dat deze lijn naar beneden helt

Hij gaat van links boven, naar rechts onder

terwijl de lijn hiervoor ging van

links onder naar rechts boven

valt je iets op aan deze vergelijking?

wat anders is dan de vorige?

Ik geef je een kleine hint

dit getal, min 3, je kan zeggen dat de coefficient van X

bepaald of de lijn

naar boven gaat, of naar onder helt

en hoe stijl de lijn is

en eigenlijk, dat min 3 de helling is

en ik ga nog een hele module wijden aan de helling

en dit getal hier heet 'het snijpunt met de Y-as'

en dat vertelt je waar het punt

de Y-as snijdt

en zo blijkt, daar snijdt de as op

(0,5)

LAten we er snel nog 1 doen

Y=2X --- we hebben al een 2X gedaan

Y= 1/2X plus 2, dus heel snel

X en Y

en je hebt eigenlijk maar twee punten voor een lijn nodig

dus, je kunt zeggen X=0

dat is makkelijk: Y=2

and als X=2, dan Y=3

Hiervoor deden we 3 of 4 punten, gewoon om dat te laten zien

maar je hebt echt maar twee punten nodig

om een lijn te maken

dus, 0, een twee

dat is dus hier

and dan 1, 2 , 3

dat is dus hier

dus de lijn ziet er ongeveer zo uit

dus, merk op, nog een keer, dat de helling naar boven is

omdat de 1/2 positief is

maar hij helt nier -- we bewegen niet zo snel omhoog als

in het geval Y=2X

wat er ongeveer zo uit zag

die helt veel, veel steiler

Ik hoop dat ik je niet in de war breng

en het snijpunt met de Y as is (0,2)

dat is hier

Dus als je ooit een lijn witl plotten, het is erg makkelijk

Je probeert enkele punten uit en je kan de lijn trekken

en in de volgende module ga ik een beetje vertellen over

de helling en het snijpunt met de Y-as

en dan zal je dit niet eens hoeven te doen

maar dit geeft je een betere gevoel, denk ik,

bij wat een grafiek of een lijn is

Ik hoop dat je er plezier aan hebt.