Algebra: graphing lines 1

Witam na spotkaniu dotyczącym funkcji liniowej.

Zaczynajmy.

Powiedzmy, że mam równanie – upewnię się,

czy ta kreska nie jest zbyt gruba.

Powiedzmy, że mam równanie – dlaczego tego nie widać?

Zobaczmy.

O, już jest.

Y równa się 2x plus 1.

Tak więc to przedstawia nam relację między x i y.

Powiedzmy, że x równa się 1, wówczas y byłoby 2 razy 1 plus 1 lub 3.

W ten sposób, dla każdego x, którego mamy na myśli możemy myśleć

analogicznie o y.

Zróbmy to w ten sposób.

Jeśli powiemy, że – narysujmy tutaj małą tabelę.

x i y.

I zapiszmy kilka przypadkowych wartości dla x.

Jeśli x, powiedzmy, jest -1, wówczas y równa się 2 razy

-1, co daje nam -2.

Plus 1, co daje nam -1.

Jeśli x wynosi 0, to łatwe.

To byłoby 2 razy 0, co daje nam 0.

Dodać 1, równa się 1.

Jeśli x równa się 1, y równa się 2 razy 1, co daje nam 2.

Dodać 1, równa się 3.

Jeśli x byłby 2, myślę, że już macie pomysł.

Y równa się 5.

I moglibyśmy tak kontynuować.

Oczywiście, jest nieskończona liczba naszych x, które

moglibyśmy wybierać i obliczać analogicznie y.

Tak więc widzicie, że mamy malą tabelę, która ukazuje

relację między x i y.

To co możemy zrobić teraz to umieścić te punkty na

układzie wspórzędnych.

Zobaczmy, czy potrafię narysować to w miarę starannie.

Użyję tego, żeby otrzymać proste linie.

To naprawdę działa.

Następnie, zaznaczmy współrzędne.

Powiedzmy, że tu jest 1, tu 2, tu jest 3.

To jest -1, -2, -3.

To jest oś x.

Mamy 1,2,3.

Idźmy dalej.

1,2,3 i to jest oś y.

W tym miejscu byłoby 1,2,3.

Tutaj będzie -1.

Myślę, że to jest jasne.

W ten sposób, mamy wykres dla każdego z tych punktów.

Jeśli punkt x wynosi -1, y równa się -1.

Tak więc x, idźmy wzdłuż osi x, i dochodzimy do x, które

równa się -1.

Następnie, przechodzimy do y, który równa się -1, więc ten punkt

będzie dokładnie w tym miejscu.

Mam nadzieję, że to ma dla was sens.

To jest ten punkt.

Oznaczę go: -1 przecinek -1.

Trochę mało czytelne.

Tu pisze -1 przecinek -1.

Ten punkt oznaczyłem jako x w tym miejscu.

Przejdźmy do następnego.

To jest ten punkt.

Tym razem oznaczę go innym kolorem.

Powiedzmy, że mamy punkt 0 przecinek 1.

Cóż, x jest 0, w tym miejscu.

A y równa się 1, więc ten punkt będzie dokładnie tu.

Zróbmy jeszcze jeden.

Jeśli mamy punkt 1 przecinek 3.

Więc, 1 przecinek 3, x jest 1 a y równa się 3.

Ten punkt mamy dokładnie w tym miejscu.

Mam nadzieję, że to brzmi dla was sensownie.

I moglibyśmy kontynuować zaznaczanie ich, ale popatrzcie tutaj,

a zwłaszcza, gdybym narysował to staranniej, wówczas

te punkty tworzą linię prostą.

Narysujmy tę linię.

Ta linia wygląda jakoś tak.

To nie jest dobra linia.

Pozwólcie, że poprawię ją.

Linia wygląda w ten sposób.

Widzicie to?

No cóż, właściwie ta, linia, którą narysowałem wygląda okropnie.

Tak więc, gdyby to była linia, która przechodzi – zmienię narzędzie.

To byłaby linia, która przechodzi dokładnie tędy,

i tędy, i przez ten punkt.

Nie wiem czy wyjaśniłem to dość jasno.

Pozwólcie, że poprawię trochę te punkty.

Jak widzicie ta linia przechodzi przez te wszystkie punkty,

ale ona również będzie przechodziła przez punkt 2 przecinek 5, który

będzie w tym miejscu.

Dla każdego x, który sobie wybierzecie, jeśli x jest równy

10,380,000,000 analogicznie y

również będzie na tej linii.

Tak więc to jest ta różowa linia, nie ma ona końca, która

przedstawia każdą możliwą kombinację x i y, która

będzie odpowiadała temu równaniu.

I oczywiście, x nie musi być wcale

liczbą całkowitą.

x może być pi - 3.14159.

W tym przypadku to powinno być gdzieś tutaj i wtedy

y równałby się 2 pi dodać 1.

Tak więc każda liczba, która może być x będzie miała analogiczne odniesienie do y.

Zróbmy jeszcze jeden.

Weźmy sobie równanie, gdzie y rowan się – brzydki y. y

równa się -3x dodać 5.

Cóż, narysuję tym razem szybko i niestarannie.

Tak więc, to jest oś x.

To jest oś y.

Zaznaczmy kilka wartości tutaj.

x i y.

Załóżmy, jeśli x wynosi -1, wtedy -1 razy

-3 równa się 3 dodać y daje nam 8.

Jeśli x równa się 0, wówczas y wynosi 5.

To jest naprawdę proste.

Jeśli x jest 1, -3 razy 1 równa się -3.

Wówczas y wynosi 2.

Jeśli x jest 2, -3 razy 2 równa się -6.

Wtedy y jest 1.

Zgadza się?

-6 – nie, nie.

-1.

Wiedziałem, że coś tu się nie zgadzało.

Zaznaczmy niektóre z tych punktów.

I to jest gotowy punkt, który ja umieszczam na wykresie, jeśli

oczekujecie dokładnej pary liczb analogicznych, to będzie

trochę kłopotliwe.

Poczekajcie.

Pomyliłem się.

Kiedy x jest -1, y równa się 9.

Nie -8, tak więc nie zwracajcie na to uwagi.

Kiedy x jest -1, y równa się 8.

Tak więc y będzie gdzieś w tym miejscu.

Kiedy x jest 0, y równa się 5.

Wtedy, to byłoby gdzieś tutaj.

Kiedy x jest 1, y równa się 2.

To jest tutaj.

Kiedy x jest 2, y równa się -1.

Jak widzicie tutaj – wziąłem to w przybliżeniu.

Gdybym miał karton do wykresów, albo gdybym był lepszym rysownikiem

moglibyście to zobaczyć I wówczas byłoby to dokładniejsze.

Myślę, że ta linia jest dobrą robotą.

Każdy punkt, który odpowiada temu równaniu

właściwie znajduje się na tej linii prostej.

I pokażę wam coś interesującego tutaj.

Widzicie, że ta prosta nachyla się w dół.

Ona idzie od lewej górnej strony do prawej strony w dół.

Podczas, gdy prosta, którą rysowaliśmy wcześniej szła od

Lewej dolnej strony do prawej górnej strony.

Czy jest coś w tym równaniu co wydaje się wam

trochę inne od poprzedniego?

Dam wam wskazówkę.

Ta liczba - -3, albo możecie powiedzieć,

współczynnik x, który odpowiada za to czy linia

ułożona jest do góry, czy też w dół, I to informuje

was również po jakim ostrym nachyleniem jest prosta.

I to właśnie, -3 jest nachyleniem.

Zamierzam przygotować cały moduł na temat nachylenia.

I ta liczba tutaj jest nazywana punktem przecięcia z osią y.

I to dokładnie mówi nam gdzie zamierza się

przeciąć z osią y.

Okazuje się, że przecinasz

oś w punkcie 0 przecinek 5.

Zróbmy jeszcze jeden przykład na szybko.

y równa się 2 – już robiliśmy 2x.

Y równa się 1/2x dodać 2. Tak szybko.

x i y.

Potrzebujesz tylko dwóch punktów dla linii.

Możesz założyć, powiedzmy, x równa się 0.

To proste. Y równa się 2.

I jeśli x równa się 2 wtedy y równa się 3.

Wcześniej, kiedy robiliśmy 3 i 4 punkty to było po to, aby

pokazać wam, ale tak naprawdę potrzebujecie dwóch punktów.

punktów dla prostej.

Tak więc 0 przecinek 1,2.

W ten sposób.

I następnie 1,2 przecinek 3.

Tak więc, to jest tutaj.

Prosta będzie wyglądała w ten sposób.

Zwróćcie uwagę jeszcze raz, że nachylenie jest do góry,

ponieważ ½ jest wartością dodatnią.

Ale, nie jest nachylona – nie nachylamy jej tak bardzo

kiedy mieliśmy y równy 2x. Kiedy y równał się 2x wyglądał

w ten sposób.

Nachylenie było dużo, dużo większe.

Mam nadzieję, że nie namieszałem.

I punkt przecięcia oczywiście jest 0 przecinek 2,

co jest dokładnie tutaj.

Więc jeśli kiedykolwiek chcecie narysować prostą na układzie współrzędnych to jest proste.

Poprostu musicie zaznaczyć kilka punktów i możecie je połączyć.

I teraz, w kolejnym odcinku pokażę wam trochę więcej

o nachyleniu i punkcie przecięcia z osią y

I nie będziecie musieli nawet tego robić.

Ale to pokaże wam, mam nadzieję,

czym jest wykres prostej.

Życzę wam dobrej zabawy.

Tak więc ten punkt byłby umieszczony gdzieś tutaj.