Algebra: graphing lines 1

Bem-vindo à apresentação sobre gráficos de linha.

Vamos começar.

Então digamos que eu tenho a equação - vou me assegurar

que essa linha não saia grossa demais.

Digamos que eu tenho a equação - por que isso não está aparecendo?

Vejamos.

Ah, aí está.

y é igual a 2x mais 1.

Então isso dá a relação entre x e y.

Então digamos que x é igual a 1, então y seria 2 vezes 2 mais 1, ou 3.

Então para cada x que possamos imaginar existe

um y correspondente.

Então vamos fazer isso.

Se dissermos que - vou colocar uma tabelinha aqui.

x e y

E vamos jogar alguns valores quaisquer para x.

Se x fosse, por exemplo, -1 então y seria 2 vezes

-1, que é -2.

Mais 1, que seria -1.

Se x fosse 0, essa é fácil.

y seria 2 vezes 0, que dá 0

mais 1, que dá 1.

Se x fosse 1, y seria 2 vezes 1, que é 2

mais 1, que é 3.

Se x fosse 2, bem, acho que você pegou a idéia.

y seria 5.

E nós podemos continuar.

Obviamente, existe um número infinito de valores de x

que podemos escolher e que têm um y correspondente.

Então agora você vê que nós temos uma pequena tabela que dá

a relação entre x e y.

O que podemos fazer agora é colocar esses pontos

em um gráfico.

Então vamos ver se eu consigo desenhar isso certinho.

Vou usar essa linha pra ter linhas retas.

Isso está bom.

Vou desenhar pontos no gráfico.

Aqui é 1, aqui é 2, aqui é 3.

Aqui é -1, -2, -3.

Esse é o eixo x.

Nós temos 1, 2, 3.

Note que nós podemos continuar.

1, 2, 3 e esse é o eixo y.

E aqui seria 1, 2, 3 e assim por diante.

Aqui é -1.

Acho que você entendeu.

Agora podemos fazer um gráfico com esses pontos.

Temos um ponto onde x é -1 e y é -1.

Então x, vamos no eixo x onde x é

igual a -1.

Então vamos no eixo y onde y é -1, o ponto

seria este aqui.

Espero que isso faça sentido para você.

Esse é o ponto.

Eu vou escrever: -1,-1

Está um pouco bagunçado.

Está escrito (-1,-1)

O ponto é esse x aqui.

Vamos fazer outro.

Esse é o ponto.

Vou fazer em outra cor dessa vez.

Digamos que temos o ponto 0,1

Bem, x é 0, que fica aqui.

E y é 1, então esse ponto é bem aqui.

Vamos fazer mais um.

Temos o ponto 1,3.

Bem, 1,3 , x é 1 e y é 3.

Então o ponto é bem aqui.

Espero que isso faça sentido para você.

E podemos continuar marcando o gráfico, mas acho que você vê

e especialmente se eu tivesse desenhado mais retinho

que os pontos formam uma linha.

Vou desenhar a linha.

Ela é mais ou menos assim.

Essa não é uma boa linha.

Vou fazer melhor.

A linha é mais ou menos assim.

Está vendo?

Bem, essa linha que eu desenhei está bem ruim.

Seria uma linha que passa - vou mudar de ferramenta,

Seria uma linha que passar por aqui,

por aqui e aqui.

Não sei se estou deixando isso claro.

Vou melhorar esses pontos um pouco.

Veja que a linha vai passar por todos esses pontos,

Mas também vai passar pelo ponto 2,5 que vai

estar mais ou menos aqui.

Para cada valor de x, se você tiver x igual a

10.380.000.000 o y correspondente estará

também nessa reta.

Então essa linha rosa, e ela continua eternamente,

representa cada possível combinação de x e y

que satisfaz essa equação.

E é claro, x não precisa ser

um número inteiro.

x pode ser pi - 3.14159.

No caso ele estaria por aqui

e y seria 2*pi mais 1.

Então para cada x possível existe um y correspondente.

Vamos fazer outra equação.

Vamos fazer com y é igual a - esse y ficou feio

y é igual a -3x mais 5.

Bem, vou desenhar torto e rápido dessa vez.

Esse é o eixo x.

Eixo y.

Vamos colocar alguns valores aqui.

x e y.

Digamos que se x é -1, então -1 vezes

-3 é 3, y é 8.

Se x é 0, então y é 5.

Isso é bem fácil.

Se x é 1, -3 vezes 1 é -3.

Então y é 2.

Se x é 3, -3 vezes 2 é -6.

Então y é 1.

Está certo?

-6, não não.

-1.

Eu sabia que algo estava errado aqui.

Então vamos colocar algum destes pontos no gráfico.

Então quando x = -1, e eu estou apenas aproximando, quando x=-1,

y= -8, então este ponto será em algum lugar próximo daqui.

E tem um módulo inteiro sobre colocar coordenadas em um gráfico

se você estiver achando essa parte

um pouco confusa.

Ah, espera.

Errei.

Quando x é -1, y é 9.

E não -8, ignore isso aqui.

Quando x é -1, y é 8.

Então o y estaria aqui em cima.

Quando x é 0, y é 5.

Então ele estaria em algum lugar por aqui.

Quando x é 1, y é 2.

Por aqui.

Quando x é 2, y é -1.

Então, como você pode ver - e eu fiz uma aproximação -

se eu tivesse um papel milimetrato ou tivesse desenhado melhor

daria para ver e seria perfeitamente reto.

Acho que essa linha serve.

Que cada pondo que satisfaz essa equação na verdade

cai em cima dessa linha.

E tem uma coisa interessante que eu vou destacar.

Perceba que essa linha tem inclinação para baixo.

Ela vai de cima para baixo, da esquerda para a direita.

Enquando a linha que desenhamos antes ia de

baixo para cima, esquerda para a direita.

Tem alguma coisa nessa equação que parece um pouco

diferente da anterior?

Eu vou te dar uma dica.

Esse número - o menos 3, ou você pode dizer que

o coeficiente do x - é o que determina se a linha

aponta para cima ou para baixo e diz

também a inclinação dela.

Na verdade, -3 é a inclinação.

E eu vou fazer um módulo inteiro sobre inclinação.

E esse número aqui

te diz onde a reta corta

o eixo y.

E essa reta corta o eixo y

no ponto 0,5.

Vamos fazer mais um bem rápido.

y é igual a 2 -- já fizemos 2x.

y é igual a 1/2 x mais dois, bem rápido.

x e y.

E você só precisa de dois pontos para fazer uma linha.

Vamos dizer que x é zero.

Fácil, y é igual a 2.

E se x é igual a 2 então y é igual a 3.

Então antes nós fizemos 3 e 4 pontos apenas para

mostrar, mas só precisamos mesmo de dois

pontos para fazer a linha.

Então 0,2

fica aqui.

E então 2,3

fica aqui.

Essa linha vai ficar assim.

Perceba que novamente a reta é inclinada para cima

por causa do 1/2, que é positivo.

Mas não está tão inclinada para cima como a

equação y=2x. y=2x era

mais ou menos assim.

Estava com a inclinação bem maior.

Espero não estar confundindo você.

E então a reta corta o eixo y em (0,2) é claro

que fica bem aqui.

Então se você quiser fazer um gráfico de linha isso é muito fácil.

Você só precisa pegar alguns pontos da reta.

No próximo módulo eu vou mostrar um pouco

mais sobre inclinação e o ponto onde a reta corta o eixo y e você

nem vai precisar fazer isso.

Mas eu acho que isso te dá uma boa intuição

sobre o que é um gráfico de linha.

Espero que você tenha se divertido.