Algebra: graphing lines 1

Добро дошли на представљање цртања линеарних графика.

Хајде да почнемо.

Рецимо да имам једначину...дајте да се уверим

да се ова линија неће показати исувише дебелом.

Рецимо да имам једначину...зашто се не појављује?

Да видимо.

Ох, ту си.

у је једнако 2х + 1.

Значи ово нам је задата зависност између х и у.

Па кажемо за х једнако 1, у ће бити 2 пута 1 +1 односно 3.

Значи за свако х које нам падне на памет, можемо да смислимо

и одговарајуће у.

Па хајде да тако урадимо.

Ако смо рекли... нацратајате малу табелу овде.

x and y.
х и у.

И хајде да једноставно избацимо неке насумичне бројеве за х.

Ако је х рецимо, негативно 1, онда ће у бити 2 пута

негативних 1, што је негативних 2.

+1, што ће бити негативно 1.

If x was 0 that's easy.
Ако је х, 0, то је лако.

Биће 2 пута 0, што је 0.

+1, што је 1.

Ако је х , 1, у би било 2 пута 1, што је 2.

+1, што је 3.

Ако би х било 2, онда мислим да увиђате идеју овде.

у ће бити 5.

И можемо тако да наставимо.

Очигледно, постоји бесконачно много бројева за х које

можемо одабрати и можемо одабрати одговарајуће у.

Па сада видите да имамо малу табелу која нам даје

однос између х и у.

Оно што сада можемо да урадимо је да заправо нацртамо ове тачке на

координатним осама.

Па хајде да видим да ли могу да нацртам ово некако ваљано.

Употребићу ову линију да бих имао праве линије.

ОК, то је прилично добро.

ОК, дајте да нацртам неке координате тачака.

Рецимо да је ово 1, ово је 2, ово је 3.

Ово је негативних 1, негативних 2, негативних 3.

Дакле ово је х оса.

Имамо 1, 2, 3.

Приметите да можемо наставити.

1, 2, 3, и ово је у оса.

И ово би било 1, 2, 3, и тако даље.

Ово би било негативних 1.

Мислим да добијате идеју.

Значи можемо да нацртамо сваку од ових тачака.

Па ако имамо тачку х је негативних 1, у је негативних 1.

Дакле х је, идемо дуж х осе овамо, и идемо до х је

једнако негативних 1.

Онда идемо на у је једнако негативних 1, па би тачка

била баш овде.

Надам се да вам то има смисла.

То је тачка.

Означићу је (-1,-1).

Мало је збркано.

Ту каже (-1,-1).

Ту тачку сам управо иксирао баш овде.

Хајде да урадимо још једну.

То је ова тачка.

Урадићу је другачијом бојом овог пута.

рецимо да имамо тачку 0,1.

Добро, х је 0, што је овде.

А у је 1, па је та тачка управо овде.

Хајде да урадимо још једну.

Ако имамо тачку 1,3.

Добро, 1,3, х је 1 и имамо у је 3.

Дакле имамо тачку баш овде.

Надам се да вам то има смисла.

И можемо да наставимо да их цртамо, али мислим да видите овде,

а посебно ако сам ово нацртао мало уредније, да

ове тачке формирају линију.

Дајте да нацртам ту линију.

Линија изгледа некако овако.

Ово није добра линија.

Дајте да урадим боље од тога.

Линија изгледа некако овако.

Видите то?

Добро, то је уствари прилично лоша линија коју сам управо нацртао.

Дакле то би била линија која пролази кроз...дајте да променим алат,

То би била линија која пролази кроз ово, кроз

ово и кроз ово овде.

Не знам да ли сам вам ово разјаснио уопште.

Дајте да појачам ове тачке још мало.

Видите линија ће ићи кроз све ове тачке,

али ће такође пролазити кроз тачку 2,5, која би

била овде негде горе.

За свако х које вам падне на памет, ако имате х је једнако

10.380.000.000 , одговарајуће у ће

also be on this line.
такође бити на овој линији.

Дакле ова розе линија, и она иде у недоглед, она

представља сваку могућу комбинацију х-ева и у-а која

би задовољила ову једначину.

И наравно, х не мора да буде само цео

број .

х може бити пи...3,14159.

У том случају би постојало неко место овде за које би

у било 2 пи + 1.

Дакле, за сваки број који би х могао да буде, постоји одговарајуће у.

Хајде да урадимо још један.

Дакле ако имам једначину у је једнако са...то је ружно у.

у је једнако негативних 3х +5.

Добро, нацртаћу то брзо и прљаво овог пута.

Значи ово је х оса.

Ово је х оса.

Хајде да ставимо неке вредности овде.

х и у.

Рецимо да је х , негативних 1, онда негативних 1 пута

негативних 3 је 3 + у је 8.

Ако је х, 0, онда је у , 5.

То је прилично лако.

Ако је х, 1, негативних 3 пута 1 је негативних 3.

Онда у је 2.

.
Ако је х , 2, негативних 3 пута 2 је негативних 6.

.
Онда у је 1.

Да ли је тако?

Негативних 6...не,не.

негативних 1.

Знао сам да нешто није у реду ту.

Па хајде да означимо неке од ових тачака.

Дакле када је х једнако -1, и ја то само приближно, када је х једнако -1.

у је једнако -8, па би та тачка била негде овде.

И то је цео модуо по којем цртам координате ако вам

је означавање уређеног пара

мало збуњујуће.

Ох, чекајте.

Управо сам направио грешку.

Када је х негативно 1, у је 9.

Не негативних 8, зато игноришите ово овде.

Када је х негативно 1, у је позитивних 8.

Па ће у бити овде негде.

Када је х , 0, у је 5.

Па би то било овде негде.

Када је х, 1, у је 2.

Значи изгледа да је овде.

Када је х, 2, у је негативно 1.

Па као што видите...А ја сам то приближно урадио.

Да имам папир за цртање графика или боље нацртан график

могли бисте да видите то и било би прецизно.

Мислим да ће ова линија обавити посао.

Тако да свака тачка која задовољава ову једначину заиста

падне на ову линију.

И показаћу вам нешто интересанто овде.

Приметили сте да ова линија пада на доле.

Иде са врха слева на дно у десно.

Док је линија коју смо цртали малопре ишла са

дна леве ка врху десне стране.

Постоји ли нешто у овој једначини што изгледа бар

мало другачије у односу на претходну?

Даћу вам мали наговештај.

Овај број...негативних 3, или можете рећи да је то

коефицијент уз х... он одређује да ли ће линија

да иде на горе, или да пада на доле, и он вам говори

такође колико је стрма линија.

и у ствари, то, негативних 3, је нагиб.

И урадићу још један цео модул за нагиб.

А овај број овде се зове у одсечак.

И он вам у суштини говори где ћете

пресећи у осу.

А овде испада, да ћете пресећи

осу у 0,5.

Хајде да урадимо још један заиста брзо.

у је једнако 2...већ смо урадили 2х.

у је једнако 1/2х + 2 дакле баш брзо.

х и у.

И једино су вам потребне 2 тачке за линију, заиста.

Па можете само да кажете рецимо , х једнако 0,

То је лако. у једнако 2.

И ако је х једнако 2, онда је у једнако 3.

Дакле пре него што урадимо тачке 3 и 4 ово је било само да

вам покажем, али вам је заиста потребно само 2

тачке за линију.

Значи 0,1 2.

Дакле то је тамо.

И онда 1, 2,3.

Па је то овде.

Па ће линија изгледати некако овако.

Дакле, приметите овде, још једном нагиб је нагоре и то је

због ових позитивних 1/2.

Али не идемо брзо...не крећемо се онолико брзо колико

смо се кретали када смо имали у једнако 2х.у једнако 2х изгледа

некако овако.

То је расло много, много брже.

Надам се да вас не збуњујем.

И онде у исечак је ,наравно, у 0,2,

што је баш овде.

Дакле ако икада будете хтели да цртате линију то је заиста лако.

Треба само да пробате неколико тачака и можете да нацртате.

И сада у следећем модулу, показаћу вам мало

више о нагибу и одсечку и нећете

чак морати да радите ово.

Али вам ово даје добар осећај, ја мислим,

шта је график линије.

Надам се да сте се забавили.