-
Добро дошли на представљање цртања линеарних графика.
-
Хајде да почнемо.
-
Рецимо да имам једначину...дајте да се уверим
-
да се ова линија неће показати исувише дебелом.
-
Рецимо да имам једначину...зашто се не појављује?
-
Да видимо.
-
Ох, ту си.
-
у је једнако 2х + 1.
-
Значи ово нам је задата зависност између х и у.
-
Па кажемо за х једнако 1, у ће бити 2 пута 1 +1 односно 3.
-
Значи за свако х које нам падне на памет, можемо да смислимо
-
и одговарајуће у.
-
Па хајде да тако урадимо.
-
Ако смо рекли... нацратајате малу табелу овде.
-
x and y.
х и у.
-
И хајде да једноставно избацимо неке насумичне бројеве за х.
-
Ако је х рецимо, негативно 1, онда ће у бити 2 пута
-
негативних 1, што је негативних 2.
-
+1, што ће бити негативно 1.
-
If x was 0 that's easy.
Ако је х, 0, то је лако.
-
Биће 2 пута 0, што је 0.
-
+1, што је 1.
-
Ако је х , 1, у би било 2 пута 1, што је 2.
-
+1, што је 3.
-
Ако би х било 2, онда мислим да увиђате идеју овде.
-
у ће бити 5.
-
И можемо тако да наставимо.
-
Очигледно, постоји бесконачно много бројева за х које
-
можемо одабрати и можемо одабрати одговарајуће у.
-
Па сада видите да имамо малу табелу која нам даје
-
однос између х и у.
-
Оно што сада можемо да урадимо је да заправо нацртамо ове тачке на
-
координатним осама.
-
Па хајде да видим да ли могу да нацртам ово некако ваљано.
-
Употребићу ову линију да бих имао праве линије.
-
ОК, то је прилично добро.
-
ОК, дајте да нацртам неке координате тачака.
-
Рецимо да је ово 1, ово је 2, ово је 3.
-
Ово је негативних 1, негативних 2, негативних 3.
-
Дакле ово је х оса.
-
Имамо 1, 2, 3.
-
Приметите да можемо наставити.
-
1, 2, 3, и ово је у оса.
-
И ово би било 1, 2, 3, и тако даље.
-
Ово би било негативних 1.
-
Мислим да добијате идеју.
-
Значи можемо да нацртамо сваку од ових тачака.
-
Па ако имамо тачку х је негативних 1, у је негативних 1.
-
Дакле х је, идемо дуж х осе овамо, и идемо до х је
-
једнако негативних 1.
-
Онда идемо на у је једнако негативних 1, па би тачка
-
била баш овде.
-
Надам се да вам то има смисла.
-
То је тачка.
-
Означићу је (-1,-1).
-
Мало је збркано.
-
Ту каже (-1,-1).
-
Ту тачку сам управо иксирао баш овде.
-
Хајде да урадимо још једну.
-
То је ова тачка.
-
Урадићу је другачијом бојом овог пута.
-
рецимо да имамо тачку 0,1.
-
Добро, х је 0, што је овде.
-
А у је 1, па је та тачка управо овде.
-
Хајде да урадимо још једну.
-
Ако имамо тачку 1,3.
-
Добро, 1,3, х је 1 и имамо у је 3.
-
Дакле имамо тачку баш овде.
-
Надам се да вам то има смисла.
-
И можемо да наставимо да их цртамо, али мислим да видите овде,
-
а посебно ако сам ово нацртао мало уредније, да
-
ове тачке формирају линију.
-
Дајте да нацртам ту линију.
-
Линија изгледа некако овако.
-
Ово није добра линија.
-
Дајте да урадим боље од тога.
-
Линија изгледа некако овако.
-
Видите то?
-
Добро, то је уствари прилично лоша линија коју сам управо нацртао.
-
Дакле то би била линија која пролази кроз...дајте да променим алат,
-
То би била линија која пролази кроз ово, кроз
-
ово и кроз ово овде.
-
Не знам да ли сам вам ово разјаснио уопште.
-
Дајте да појачам ове тачке још мало.
-
Видите линија ће ићи кроз све ове тачке,
-
али ће такође пролазити кроз тачку 2,5, која би
-
била овде негде горе.
-
За свако х које вам падне на памет, ако имате х је једнако
-
10.380.000.000 , одговарајуће у ће
-
also be on this line.
такође бити на овој линији.
-
Дакле ова розе линија, и она иде у недоглед, она
-
представља сваку могућу комбинацију х-ева и у-а која
-
би задовољила ову једначину.
-
И наравно, х не мора да буде само цео
-
број .
-
х може бити пи...3,14159.
-
У том случају би постојало неко место овде за које би
-
у било 2 пи + 1.
-
Дакле, за сваки број који би х могао да буде, постоји одговарајуће у.
-
Хајде да урадимо још један.
-
Дакле ако имам једначину у је једнако са...то је ружно у.
-
у је једнако негативних 3х +5.
-
Добро, нацртаћу то брзо и прљаво овог пута.
-
Значи ово је х оса.
-
Ово је х оса.
-
Хајде да ставимо неке вредности овде.
-
х и у.
-
Рецимо да је х , негативних 1, онда негативних 1 пута
-
негативних 3 је 3 + у је 8.
-
Ако је х, 0, онда је у , 5.
-
То је прилично лако.
-
Ако је х, 1, негативних 3 пута 1 је негативних 3.
-
Онда у је 2.
-
.
Ако је х , 2, негативних 3 пута 2 је негативних 6.
-
.
Онда у је 1.
-
Да ли је тако?
-
Негативних 6...не,не.
-
негативних 1.
-
Знао сам да нешто није у реду ту.
-
Па хајде да означимо неке од ових тачака.
-
Дакле када је х једнако -1, и ја то само приближно, када је х једнако -1.
-
у је једнако -8, па би та тачка била негде овде.
-
И то је цео модуо по којем цртам координате ако вам
-
је означавање уређеног пара
-
мало збуњујуће.
-
Ох, чекајте.
-
Управо сам направио грешку.
-
Када је х негативно 1, у је 9.
-
Не негативних 8, зато игноришите ово овде.
-
Када је х негативно 1, у је позитивних 8.
-
Па ће у бити овде негде.
-
Када је х , 0, у је 5.
-
Па би то било овде негде.
-
Када је х, 1, у је 2.
-
Значи изгледа да је овде.
-
Када је х, 2, у је негативно 1.
-
Па као што видите...А ја сам то приближно урадио.
-
Да имам папир за цртање графика или боље нацртан график
-
могли бисте да видите то и било би прецизно.
-
Мислим да ће ова линија обавити посао.
-
Тако да свака тачка која задовољава ову једначину заиста
-
падне на ову линију.
-
И показаћу вам нешто интересанто овде.
-
Приметили сте да ова линија пада на доле.
-
Иде са врха слева на дно у десно.
-
Док је линија коју смо цртали малопре ишла са
-
дна леве ка врху десне стране.
-
Постоји ли нешто у овој једначини што изгледа бар
-
мало другачије у односу на претходну?
-
Даћу вам мали наговештај.
-
Овај број...негативних 3, или можете рећи да је то
-
коефицијент уз х... он одређује да ли ће линија
-
да иде на горе, или да пада на доле, и он вам говори
-
такође колико је стрма линија.
-
и у ствари, то, негативних 3, је нагиб.
-
И урадићу још један цео модул за нагиб.
-
А овај број овде се зове у одсечак.
-
И он вам у суштини говори где ћете
-
пресећи у осу.
-
А овде испада, да ћете пресећи
-
осу у 0,5.
-
Хајде да урадимо још један заиста брзо.
-
у је једнако 2...већ смо урадили 2х.
-
у је једнако 1/2х + 2 дакле баш брзо.
-
х и у.
-
И једино су вам потребне 2 тачке за линију, заиста.
-
Па можете само да кажете рецимо , х једнако 0,
-
То је лако. у једнако 2.
-
И ако је х једнако 2, онда је у једнако 3.
-
Дакле пре него што урадимо тачке 3 и 4 ово је било само да
-
вам покажем, али вам је заиста потребно само 2
-
тачке за линију.
-
Значи 0,1 2.
-
Дакле то је тамо.
-
И онда 1, 2,3.
-
Па је то овде.
-
Па ће линија изгледати некако овако.
-
Дакле, приметите овде, још једном нагиб је нагоре и то је
-
због ових позитивних 1/2.
-
Али не идемо брзо...не крећемо се онолико брзо колико
-
смо се кретали када смо имали у једнако 2х.у једнако 2х изгледа
-
некако овако.
-
То је расло много, много брже.
-
Надам се да вас не збуњујем.
-
И онде у исечак је ,наравно, у 0,2,
-
што је баш овде.
-
Дакле ако икада будете хтели да цртате линију то је заиста лако.
-
Треба само да пробате неколико тачака и можете да нацртате.
-
И сада у следећем модулу, показаћу вам мало
-
више о нагибу и одсечку и нећете
-
чак морати да радите ово.
-
Али вам ово даје добар осећај, ја мислим,
-
шта је график линије.
-
Надам се да сте се забавили.