< Return to Video

Algebra: graphing lines 1

  • 0:01 - 0:04
    Doğru çizmeyi öğreneceğimiz bu sunuma hoşgeldiniz.
  • 0:04 - 0:06
    Haydi başlayalım.
  • 0:06 - 0:11
    Diyelim ki bir denklemim var-- bu çizgi çok
  • 0:11 - 0:14
    kalın gözükmüyor, değil mi?
  • 0:14 - 0:18
    Evet, bir denklemim olsun-- Neden bize göstermiyor ki?
  • 0:18 - 0:19
    Şimdi görelim.
  • 0:19 - 0:20
    Evet, burası olsun.
  • 0:20 - 0:27
    y eşittir 2x artı 1.
  • 0:27 - 0:30
    Yani bu bize x ve y arasındaki ilişkiye veren denklem.
  • 0:30 - 0:36
    Yani şunu demek istiyorum ki, eğer x 1'e eşit olursa, y de 2 çarpı 1 artı 1, yani 3 olacak.
  • 0:36 - 0:39
    Yani her x değeri için, karşılık gelen y değerini
  • 0:39 - 0:41
    düşünebiliriz.
  • 0:41 - 0:43
    Şimdi de bunu yapalım.
  • 0:43 - 0:47
    Evet, bir tablo üzerinde yapabiliriz bence.
  • 0:47 - 0:50
    x ve y.
  • 0:50 - 0:54
    Ve x için rastgele bir değer verelim.
  • 0:54 - 0:59
    x'e -1 diyelim, ve y de 2 çarpı -1,
  • 0:59 - 1:01
    bu da -2'ye eşit olacak.
  • 1:01 - 1:05
    1 eklersek, sonuç olarak -1 olacaktır.
  • 1:05 - 1:07
    Eğer x'e 0 değerini verirsek, hesaplaması çok kolay olacak.
  • 1:07 - 1:09
    2 çarpı 0 eşittir 0.
  • 1:09 - 1:12
    Artı 1, eşittir 1 olur.
  • 1:12 - 1:18
    Eğer x 1 olsaydı, 2 çarpı 1 eşittir 2.
  • 1:18 - 1:22
    Artı 1, eşittir 3 olurdu.
  • 1:22 - 1:27
    Eğer x 2 olursa, kafadan da kolayca hesaplayabiliriz.
  • 1:27 - 1:28
    y 5 olacaktır.
  • 1:28 - 1:30
    Ve devam ediyoruz.
  • 1:30 - 1:32
    Açıkça görebiliyoruz ki, x için seçebileceğimiz sonsuz değer var
  • 1:32 - 1:34
    ve tabi ki bir o kadar da karşılık gelen y değerleri de var.
  • 1:34 - 1:35
    x ve y arasındaki ilişkiyi bize gösteren
  • 1:35 - 1:37
    bir tablomuz var.
  • 1:37 - 1:41
    Koordinat düzleminde, bu noktaları yerlerine yerleştirip bir grafik
  • 1:41 - 1:42
    çizebiliriz.
  • 1:42 - 1:47
    Şimdi de düzgünce bunları çizelim.
  • 1:47 - 1:50
    Düzgün bir çizgi çizelim. Çünkü düz çizgilere ihtiyacımız var.
  • 1:52 - 1:57
    Evet, bu güzel oldu.
  • 1:57 - 2:01
    Şimdi de birkaç koordinat noktalarını yerleştirelim.
  • 2:01 - 2:08
    Bu 1, bu 2, bu da 3.
  • 2:08 - 2:13
    Bu -1, bu -2 ve son olarak bu da -3.
  • 2:13 - 2:14
    Bu x-eksenimiz.
  • 2:16 - 2:22
    Buraya da 1, 2, 3 yazalım.
  • 2:22 - 2:24
    Farkındaysanız devam edebiliriz.
  • 2:24 - 2:30
    1, 2, 3 ve bu da bizim y-ekseni.
  • 2:33 - 2:36
    Bunlar 1, 2, 3 ve işte buna benzer.
  • 2:36 - 2:37
    Bu da -1.
  • 2:37 - 2:38
    Bir fikrim var.
  • 2:38 - 2:41
    Artık bu noktaları grafiğe yerleştirebiliriz.
  • 2:41 - 2:45
    Eğer x değeri -1 ise, y de -1'dir.
  • 2:45 - 2:49
    İlk önce x-eksenine bakıyoruz, ve x de
  • 2:49 - 2:50
    -1'e eşittir.
  • 2:50 - 2:53
    y de -1'e eşit, bunu da buraya
  • 2:53 - 2:54
    koyabiliriz.
  • 2:54 - 2:57
    Umarım size mantıklı gelmiştir.
  • 2:57 - 2:58
    İlk noktamız bu.
  • 2:58 - 3:01
    Noktanın üzerine de yazalım: eksi 1 virgül eksi 1.
  • 3:01 - 3:01
    Biraz karışık olacak ama anlarsınız umarım.
  • 3:01 - 3:03
    Evet, -1 virgül -1 dedik.
  • 3:03 - 3:05
    Bu nokta da x noktamız.
  • 3:05 - 3:07
    Şimdi de başka bir tane yapalım.
  • 3:07 - 3:08
    Evet, bu nokta.
  • 3:08 - 3:10
    Bunların karışmaması için farklı renklerde yapacağım.
  • 3:10 - 3:15
    Noktamız (0,1).
  • 3:15 - 3:17
    x eşittir 0, burada.
  • 3:17 - 3:21
    y de 1'e eşit, bu nokta da burada.
  • 3:21 - 3:22
    Bir tane daha yapalım.
  • 3:22 - 3:25
    Üçüncü noktamız (1,3)
  • 3:25 - 3:33
    Evet, 1 virgül 3 noktası, x eşittir 1 ve y de 3.
  • 3:33 - 3:35
    Bu yüzden noktamız tam burada.
  • 3:35 - 3:37
    Umarım yaptıklarımız size mantıklı geliyordur.
  • 3:37 - 3:39
    Bunları yerleştirmeye devam edelim, ama bu arada umarım buradaki
  • 3:39 - 3:42
    noktayı net görebiliyorsunuzdur, çünkü bu üç noktanın doğru
  • 3:42 - 3:43
    oluşturduğunu görebilmemiz gerek.
  • 3:43 - 3:47
    Şimdi de bu doğruyu çizelim.
  • 3:47 - 3:49
    Bu doğruyu böyle çizebiliriz, bunun gibi bir şey olacak.
  • 3:54 - 3:55
    Güzel bir doğru değil gördüğünüz gibi.
  • 3:55 - 3:56
    Bu yüzden daha iyi çizelim şimdi.
  • 3:56 - 3:58
    Doğru bunun gibi görünüyor olmalı.
  • 4:03 - 4:04
    Anladınız mı?
  • 4:04 - 4:07
    Eh, bu çizdiğim doğru da pek iyi değil.
  • 4:07 - 4:12
    Bu bizim doğrumuz. --Göstererek anlatsam daha iyi olur.--
  • 4:12 - 4:14
    Bu doğru, buradan, buradan ve buradan
  • 4:14 - 4:17
    geçiyor.
  • 4:17 - 4:19
    Bilmiyorum bu noktaları daha belirgin hâle getirebildim mi ama umarım olmuştur.
  • 4:19 - 4:23
    Biraz daha yapabiliriz bence.
  • 4:23 - 4:24
    Bu noktaların hepsinden geçen bir doğru olmalı.
  • 4:24 - 4:27
    Ayrıca (2,5) noktası da doğrunun üzerinde, ancak o nokta
  • 4:27 - 4:31
    biraz daha yukarıda bir yerlerde kalıyor.
  • 4:31 - 4:35
    Düşünebildiğiniz her x değeri için, mesela x 10,380,000,000'e
  • 4:35 - 4:39
    eşit olsa da, karşılık gelen y değeri de doğrunun
  • 4:39 - 4:40
    üzerinde olacak.
  • 4:40 - 4:44
    Bu pembe doğru sonsuza kadar gidiyor, ve
  • 4:44 - 4:50
    bu doğru x ve y için olan tüm kombinasyonları
  • 4:50 - 4:52
    içermektedir.
  • 4:52 - 4:54
    Tabi ki de x tüm tamsayı veya sayı değerlerine
  • 4:54 - 4:55
    uymak zorunda değildir.
  • 4:55 - 5:00
    Mesela x'e pi sayısının değeri olan 3.14159 değerini verseydik,
  • 5:00 - 5:02
    bu durumda x-eksenindeki yeri buralarda olacak ve
  • 5:02 - 5:05
    y de 2 pi artı 1'e eşit olacaktı.
  • 5:05 - 5:09
    Yani x'in alabileceği tüm değerlerin, y'de bir karşılığı vardır.
  • 5:09 - 5:10
    Başka bir tane daha yapalım.
  • 5:14 - 5:21
    Eğer başka bir denklemimiz olsaydı, y eşittir--çok çirkin yazmışım y harfini.
  • 5:22 - 5:29
    y eşittir -3x artı 5.
  • 5:29 - 5:32
    Evet, Artık daha hızlı fakat daha karışık ve çirkin yazabilirim.
  • 5:32 - 5:34
    Bu benim x-eksenim.
  • 5:34 - 5:36
    Bu da y-eksenimiz.
  • 5:36 - 5:39
    Buraya bazı değerleri yerleştirelim.
  • 5:39 - 5:42
    x ve y.
  • 5:42 - 5:45
    Eğer x'in -1'e eşit olduğunu söylersek, -1 çarpı
  • 5:45 - 5:49
    -3 eşittir 3, artı 5, y eşittir 8.
  • 5:49 - 5:53
    Eğer x 0 ise, y de 5'tir.
  • 5:53 - 5:54
    Evet, bu çok kolaydı.
  • 5:54 - 5:59
    Eğer x 1'e eşit olursa, -3 çarpı 1 eşittir -3.
  • 5:59 - 6:01
    Böylece y de 2'ye eşit olur.
  • 6:01 - 6:05
    Eğer x 2 olursa, -3 çarpı 2, -6 eder.
  • 6:05 - 6:07
    y de 1 olur.
  • 6:07 - 6:08
    Sizce bu doğru mu?
  • 6:08 - 6:10
    -6 --Hayır, hayır.
  • 6:10 - 6:10
    -1 olması gerek.
  • 6:10 - 6:13
    Biliyorum bazı yerleri yanlış yapabiliyorum.
  • 6:13 - 6:15
    Evet, bu noktaları şimdi de grafiğin üstüne yerleştirelim.
  • 6:15 - 6:21
    x=-1 olduğu zaman, ve evet çok yaklaşıyorum, x=-1 olduğu zaman,
  • 6:21 - 6:24
    y=-8 olur, yani bu noktamızda buralarda bir yerlerde olur.
  • 6:24 - 6:26
    Bir koordinat ikilisinin grafiğini çizmek zor
  • 6:26 - 6:29
    geliyorsa bunun için bir
  • 6:29 - 6:31
    sistem de var.
  • 6:31 - 6:32
    Oh, bekle.
  • 6:32 - 6:33
    Bir hata yaptım sanırım.
  • 6:33 - 6:35
    x -1 iken, y 8'e eşit.
  • 6:35 - 6:37
    -8 değil, Yani bu yer de yanlış.
  • 6:37 - 6:42
    x -1 iken, y artı 8'e eşittir.
  • 6:42 - 6:45
    Yani y'nin yukarılarda bir yerlerde olması gerekiyor.
  • 6:45 - 6:48
    x 0 iken, y de 5'tir.
  • 6:48 - 6:50
    Bu da buralar da olmalı.
  • 6:50 - 6:54
    x 1'e eşitken, y de 2'ye eşittir.
  • 6:54 - 6:55
    Bu noktamız da burada bir yerde.
  • 6:57 - 7:02
    x 2'de iken, y de -1'dir.
  • 7:02 - 7:05
    Yani gördüğünüz gibi sonuca bayağı yaklaştım.
  • 7:05 - 7:09
    Eğer kağıda çizmiş olsaydım veya grafikte daha düzgün çizseydim,
  • 7:09 - 7:11
    daha iyi görebilirdiniz ve daha doğru olurdu.
  • 7:11 - 7:15
    Hem bence bu doğruyla işimizi hallettik.
  • 7:15 - 7:19
    Bu denklemi sağlayan her değer, bu
  • 7:19 - 7:21
    doğrunun üzerindedir.
  • 7:21 - 7:24
    Ayrıca burada önemli olan birkaç detayı daha vurgulamak istiyorum
  • 7:24 - 7:27
    Fark ettiyseniz, bu doğru eğimi aşağıya doğru.
  • 7:27 - 7:30
    Doğru sol üstten, sağ alta doğru gidiyor.
  • 7:30 - 7:32
    Önceden çizdiğimiz doğru ise sol alttan sağ üste
  • 7:32 - 7:35
    doğru gidiyordu.
  • 7:35 - 7:38
    Bu denklemle ilgili son çizdiğimiz doru arasında herhangi
  • 7:38 - 7:40
    bir fark görebiliyor musunuz?
  • 7:40 - 7:43
    Size bir ipucu vereceğim.
  • 7:43 - 7:47
    Bu sayı--eksi 3, veya siz x'in katsayısı da diyebilirsiniz--
  • 7:47 - 7:52
    bize doğrunun eğiminin yukarı doğru olup olmadığını veya
  • 7:52 - 7:55
    doğrunun aşağı doğru yavaşlayıp yavaşlamadığını, yani kısacası
  • 7:55 - 7:57
    doğrunun dikliğini belirtir.
  • 7:57 - 7:59
    Ve aslında, bizim eğimimiz -3.
  • 7:59 - 8:02
    Ve eğim üzerinde başka bir modül daha yapmak istiyorum
  • 8:02 - 8:05
    Buradaki sayı y-kesişim noktasıdır.
  • 8:05 - 8:07
    Burası size, y-ekseninde hangi noktayla
  • 8:07 - 8:09
    kesişeceğinizi belirtir.
  • 8:09 - 8:10
    O nokta burası oluyor, doğrunun eksenle kesiştiği
  • 8:10 - 8:13
    nokta (0,5)'dir.
  • 8:16 - 8:19
    Şimdi de daha hızlı bir şekilde başka bir örnek yapalım.
  • 8:22 - 8:26
    y eşittir 2 --2x diye değiştirdik.
  • 8:26 - 8:35
    y eşittir 1/2x artı 2. Gerçekten daha hızlı.
  • 8:35 - 8:37
    x ve y.
  • 8:37 - 8:39
    Sadece iki noktaya ihtiyacınız var, gerçekten.
  • 8:39 - 8:41
    İlk önce diyelim ki, x eşittir 0.
  • 8:41 - 8:43
    Bu en kolayı. y eşittir 2.
  • 8:43 - 8:47
    Eğer x 2'ye eşit olursa, y de 3'e eşittir.
  • 8:47 - 8:52
    Daha önce göstermek için 3 veya 4 nokta yazıyorduk ama
  • 8:52 - 8:54
    doğruyu çizmek için sadece iki nokta
  • 8:54 - 8:54
    yeterlidir.
  • 8:54 - 8:58
    Yani 0, 1 ve 2.
  • 8:58 - 8:59
    2 noktası orada.
  • 8:59 - 9:03
    Ve sonra tekrar 1, 2 ve 3.
  • 9:03 - 9:06
    Bu da burada.
  • 9:06 - 9:08
    Doğrumuz da bunun gibi bir şey olacak.
  • 9:12 - 9:14
    Buraya dikkat edin, tekrar söylüyorum, yukarıya doğru bir eğimimiz var
  • 9:14 - 9:17
    çünkü eğimimiz artı 1/2'dir.
  • 9:17 - 9:20
    Eğimimiz çok değil-- yani y 2x' eşitken ki kadar hızlı
  • 9:20 - 9:23
    hareket edilmiyor. y eşittir 2x doğrusu ise
  • 9:23 - 9:24
    böyle gözüküyor.
  • 9:24 - 9:26
    Bu doğru çok daha dik ve daha hızlı eğilen bir doğrudur.
  • 9:26 - 9:28
    Umarım kafanızı karıştırmamışımdır.
  • 9:28 - 9:31
    Ve y-kesişim noktası tabi ki de (0,2)'dir.
  • 9:31 - 9:32
    Burada.
  • 9:32 - 9:35
    Yani eğer doğru çizmek istiyorsanız artık bu sizin için gerçekten çok kolay.
  • 9:35 - 9:38
    Bazı noktaları deneyip bulamak zorundasınız, sonrasında çizebilirsiniz.
  • 9:38 - 9:39
    Ve bir sonraki modülde ise eğim ve y-kesişim noktası hakkında
  • 9:39 - 9:41
    daha fazla bahsedeceğim ve hatta siz bunu
  • 9:41 - 9:42
    yapmak zorunda değilsiniz.
  • 9:42 - 9:45
    Ama eğer yaparsanız, doğrunun grafiği hakkında
  • 9:45 - 9:47
    size sezgisel bir his verir.
  • 9:47 - 9:49
    Umarım eğlenmişsinizdir.
Title:
Algebra: graphing lines 1
Video Language:
Indonesian
Duration:
09:49
alaramildan edited Turkish subtitles for Algebra: graphing lines 1
alaramildan edited Turkish subtitles for Algebra: graphing lines 1
alaramildan edited Turkish subtitles for Algebra: graphing lines 1
aysekaraul added a translation

Turkish subtitles

Revisions