Algebra: graphing lines 1

Doğru çizmeyi öğreneceğimiz bu sunuma hoşgeldiniz.

Haydi başlayalım.

Diyelim ki bir denklemim var-- bu çizgi çok

kalın gözükmüyor, değil mi?

Evet, bir denklemim olsun-- Neden bize göstermiyor ki?

Şimdi görelim.

Evet, burası olsun.

y eşittir 2x artı 1.

Yani bu bize x ve y arasındaki ilişkiye veren denklem.

Yani şunu demek istiyorum ki, eğer x 1'e eşit olursa, y de 2 çarpı 1 artı 1, yani 3 olacak.

Yani her x değeri için, karşılık gelen y değerini

düşünebiliriz.

Şimdi de bunu yapalım.

Evet, bir tablo üzerinde yapabiliriz bence.

x ve y.

Ve x için rastgele bir değer verelim.

x'e -1 diyelim, ve y de 2 çarpı -1,

bu da -2'ye eşit olacak.

1 eklersek, sonuç olarak -1 olacaktır.

Eğer x'e 0 değerini verirsek, hesaplaması çok kolay olacak.

2 çarpı 0 eşittir 0.

Artı 1, eşittir 1 olur.

Eğer x 1 olsaydı, 2 çarpı 1 eşittir 2.

Artı 1, eşittir 3 olurdu.

Eğer x 2 olursa, kafadan da kolayca hesaplayabiliriz.

y 5 olacaktır.

Ve devam ediyoruz.

Açıkça görebiliyoruz ki, x için seçebileceğimiz sonsuz değer var

ve tabi ki bir o kadar da karşılık gelen y değerleri de var.

x ve y arasındaki ilişkiyi bize gösteren

bir tablomuz var.

Koordinat düzleminde, bu noktaları yerlerine yerleştirip bir grafik

çizebiliriz.

Şimdi de düzgünce bunları çizelim.

Düzgün bir çizgi çizelim. Çünkü düz çizgilere ihtiyacımız var.

Evet, bu güzel oldu.

Şimdi de birkaç koordinat noktalarını yerleştirelim.

Bu 1, bu 2, bu da 3.

Bu -1, bu -2 ve son olarak bu da -3.

Bu x-eksenimiz.

Buraya da 1, 2, 3 yazalım.

Farkındaysanız devam edebiliriz.

1, 2, 3 ve bu da bizim y-ekseni.

Bunlar 1, 2, 3 ve işte buna benzer.

Bu da -1.

Bir fikrim var.

Artık bu noktaları grafiğe yerleştirebiliriz.

Eğer x değeri -1 ise, y de -1'dir.

İlk önce x-eksenine bakıyoruz, ve x de

-1'e eşittir.

y de -1'e eşit, bunu da buraya

koyabiliriz.

Umarım size mantıklı gelmiştir.

İlk noktamız bu.

Noktanın üzerine de yazalım: eksi 1 virgül eksi 1.

Biraz karışık olacak ama anlarsınız umarım.

Evet, -1 virgül -1 dedik.

Bu nokta da x noktamız.

Şimdi de başka bir tane yapalım.

Evet, bu nokta.

Bunların karışmaması için farklı renklerde yapacağım.

Noktamız (0,1).

x eşittir 0, burada.

y de 1'e eşit, bu nokta da burada.

Bir tane daha yapalım.

Üçüncü noktamız (1,3)

Evet, 1 virgül 3 noktası, x eşittir 1 ve y de 3.

Bu yüzden noktamız tam burada.

Umarım yaptıklarımız size mantıklı geliyordur.

Bunları yerleştirmeye devam edelim, ama bu arada umarım buradaki

noktayı net görebiliyorsunuzdur, çünkü bu üç noktanın doğru

oluşturduğunu görebilmemiz gerek.

Şimdi de bu doğruyu çizelim.

Bu doğruyu böyle çizebiliriz, bunun gibi bir şey olacak.

Güzel bir doğru değil gördüğünüz gibi.

Bu yüzden daha iyi çizelim şimdi.

Doğru bunun gibi görünüyor olmalı.

Anladınız mı?

Eh, bu çizdiğim doğru da pek iyi değil.

Bu bizim doğrumuz. --Göstererek anlatsam daha iyi olur.--

Bu doğru, buradan, buradan ve buradan

geçiyor.

Bilmiyorum bu noktaları daha belirgin hâle getirebildim mi ama umarım olmuştur.

Biraz daha yapabiliriz bence.

Bu noktaların hepsinden geçen bir doğru olmalı.

Ayrıca (2,5) noktası da doğrunun üzerinde, ancak o nokta

biraz daha yukarıda bir yerlerde kalıyor.

Düşünebildiğiniz her x değeri için, mesela x 10,380,000,000'e

eşit olsa da, karşılık gelen y değeri de doğrunun

üzerinde olacak.

Bu pembe doğru sonsuza kadar gidiyor, ve

bu doğru x ve y için olan tüm kombinasyonları

içermektedir.

Tabi ki de x tüm tamsayı veya sayı değerlerine

uymak zorunda değildir.

Mesela x'e pi sayısının değeri olan 3.14159 değerini verseydik,

bu durumda x-eksenindeki yeri buralarda olacak ve

y de 2 pi artı 1'e eşit olacaktı.

Yani x'in alabileceği tüm değerlerin, y'de bir karşılığı vardır.

Başka bir tane daha yapalım.

Eğer başka bir denklemimiz olsaydı, y eşittir--çok çirkin yazmışım y harfini.

y eşittir -3x artı 5.

Evet, Artık daha hızlı fakat daha karışık ve çirkin yazabilirim.

Bu benim x-eksenim.

Bu da y-eksenimiz.

Buraya bazı değerleri yerleştirelim.

x ve y.

Eğer x'in -1'e eşit olduğunu söylersek, -1 çarpı

-3 eşittir 3, artı 5, y eşittir 8.

Eğer x 0 ise, y de 5'tir.

Evet, bu çok kolaydı.

Eğer x 1'e eşit olursa, -3 çarpı 1 eşittir -3.

Böylece y de 2'ye eşit olur.

Eğer x 2 olursa, -3 çarpı 2, -6 eder.

y de 1 olur.

Sizce bu doğru mu?

-6 --Hayır, hayır.

-1 olması gerek.

Biliyorum bazı yerleri yanlış yapabiliyorum.

Evet, bu noktaları şimdi de grafiğin üstüne yerleştirelim.

x=-1 olduğu zaman, ve evet çok yaklaşıyorum, x=-1 olduğu zaman,

y=-8 olur, yani bu noktamızda buralarda bir yerlerde olur.

Bir koordinat ikilisinin grafiğini çizmek zor

geliyorsa bunun için bir

sistem de var.

Oh, bekle.

Bir hata yaptım sanırım.

x -1 iken, y 8'e eşit.

-8 değil, Yani bu yer de yanlış.

x -1 iken, y artı 8'e eşittir.

Yani y'nin yukarılarda bir yerlerde olması gerekiyor.

x 0 iken, y de 5'tir.

Bu da buralar da olmalı.

x 1'e eşitken, y de 2'ye eşittir.

Bu noktamız da burada bir yerde.

x 2'de iken, y de -1'dir.

Yani gördüğünüz gibi sonuca bayağı yaklaştım.

Eğer kağıda çizmiş olsaydım veya grafikte daha düzgün çizseydim,

daha iyi görebilirdiniz ve daha doğru olurdu.

Hem bence bu doğruyla işimizi hallettik.

Bu denklemi sağlayan her değer, bu

doğrunun üzerindedir.

Ayrıca burada önemli olan birkaç detayı daha vurgulamak istiyorum

Fark ettiyseniz, bu doğru eğimi aşağıya doğru.

Doğru sol üstten, sağ alta doğru gidiyor.

Önceden çizdiğimiz doğru ise sol alttan sağ üste

doğru gidiyordu.

Bu denklemle ilgili son çizdiğimiz doru arasında herhangi

bir fark görebiliyor musunuz?

Size bir ipucu vereceğim.

Bu sayı--eksi 3, veya siz x'in katsayısı da diyebilirsiniz--

bize doğrunun eğiminin yukarı doğru olup olmadığını veya

doğrunun aşağı doğru yavaşlayıp yavaşlamadığını, yani kısacası

doğrunun dikliğini belirtir.

Ve aslında, bizim eğimimiz -3.

Ve eğim üzerinde başka bir modül daha yapmak istiyorum

Buradaki sayı y-kesişim noktasıdır.

Burası size, y-ekseninde hangi noktayla

kesişeceğinizi belirtir.

O nokta burası oluyor, doğrunun eksenle kesiştiği

nokta (0,5)'dir.

Şimdi de daha hızlı bir şekilde başka bir örnek yapalım.

y eşittir 2 --2x diye değiştirdik.

y eşittir 1/2x artı 2. Gerçekten daha hızlı.

x ve y.

Sadece iki noktaya ihtiyacınız var, gerçekten.

İlk önce diyelim ki, x eşittir 0.

Bu en kolayı. y eşittir 2.

Eğer x 2'ye eşit olursa, y de 3'e eşittir.

Daha önce göstermek için 3 veya 4 nokta yazıyorduk ama

doğruyu çizmek için sadece iki nokta

yeterlidir.

Yani 0, 1 ve 2.

2 noktası orada.

Ve sonra tekrar 1, 2 ve 3.

Bu da burada.

Doğrumuz da bunun gibi bir şey olacak.

Buraya dikkat edin, tekrar söylüyorum, yukarıya doğru bir eğimimiz var

çünkü eğimimiz artı 1/2'dir.

Eğimimiz çok değil-- yani y 2x' eşitken ki kadar hızlı

hareket edilmiyor. y eşittir 2x doğrusu ise

böyle gözüküyor.

Bu doğru çok daha dik ve daha hızlı eğilen bir doğrudur.

Umarım kafanızı karıştırmamışımdır.

Ve y-kesişim noktası tabi ki de (0,2)'dir.

Burada.

Yani eğer doğru çizmek istiyorsanız artık bu sizin için gerçekten çok kolay.

Bazı noktaları deneyip bulamak zorundasınız, sonrasında çizebilirsiniz.

Ve bir sonraki modülde ise eğim ve y-kesişim noktası hakkında

daha fazla bahsedeceğim ve hatta siz bunu

yapmak zorunda değilsiniz.

Ama eğer yaparsanız, doğrunun grafiği hakkında

size sezgisel bir his verir.

Umarım eğlenmişsinizdir.