-
Doğru çizmeyi öğreneceğimiz bu sunuma hoşgeldiniz.
-
Haydi başlayalım.
-
Diyelim ki bir denklemim var-- bu çizgi çok
-
kalın gözükmüyor, değil mi?
-
Evet, bir denklemim olsun-- Neden bize göstermiyor ki?
-
Şimdi görelim.
-
Evet, burası olsun.
-
y eşittir 2x artı 1.
-
Yani bu bize x ve y arasındaki ilişkiye veren denklem.
-
Yani şunu demek istiyorum ki, eğer x 1'e eşit olursa, y de 2 çarpı 1 artı 1, yani 3 olacak.
-
Yani her x değeri için, karşılık gelen y değerini
-
düşünebiliriz.
-
Şimdi de bunu yapalım.
-
Evet, bir tablo üzerinde yapabiliriz bence.
-
x ve y.
-
Ve x için rastgele bir değer verelim.
-
x'e -1 diyelim, ve y de 2 çarpı -1,
-
bu da -2'ye eşit olacak.
-
1 eklersek, sonuç olarak -1 olacaktır.
-
Eğer x'e 0 değerini verirsek, hesaplaması çok kolay olacak.
-
2 çarpı 0 eşittir 0.
-
Artı 1, eşittir 1 olur.
-
Eğer x 1 olsaydı, 2 çarpı 1 eşittir 2.
-
Artı 1, eşittir 3 olurdu.
-
Eğer x 2 olursa, kafadan da kolayca hesaplayabiliriz.
-
y 5 olacaktır.
-
Ve devam ediyoruz.
-
Açıkça görebiliyoruz ki, x için seçebileceğimiz sonsuz değer var
-
ve tabi ki bir o kadar da karşılık gelen y değerleri de var.
-
x ve y arasındaki ilişkiyi bize gösteren
-
bir tablomuz var.
-
Koordinat düzleminde, bu noktaları yerlerine yerleştirip bir grafik
-
çizebiliriz.
-
Şimdi de düzgünce bunları çizelim.
-
Düzgün bir çizgi çizelim. Çünkü düz çizgilere ihtiyacımız var.
-
Evet, bu güzel oldu.
-
Şimdi de birkaç koordinat noktalarını yerleştirelim.
-
Bu 1, bu 2, bu da 3.
-
Bu -1, bu -2 ve son olarak bu da -3.
-
Bu x-eksenimiz.
-
Buraya da 1, 2, 3 yazalım.
-
Farkındaysanız devam edebiliriz.
-
1, 2, 3 ve bu da bizim y-ekseni.
-
Bunlar 1, 2, 3 ve işte buna benzer.
-
Bu da -1.
-
Bir fikrim var.
-
Artık bu noktaları grafiğe yerleştirebiliriz.
-
Eğer x değeri -1 ise, y de -1'dir.
-
İlk önce x-eksenine bakıyoruz, ve x de
-
-1'e eşittir.
-
y de -1'e eşit, bunu da buraya
-
koyabiliriz.
-
Umarım size mantıklı gelmiştir.
-
İlk noktamız bu.
-
Noktanın üzerine de yazalım: eksi 1 virgül eksi 1.
-
Biraz karışık olacak ama anlarsınız umarım.
-
Evet, -1 virgül -1 dedik.
-
Bu nokta da x noktamız.
-
Şimdi de başka bir tane yapalım.
-
Evet, bu nokta.
-
Bunların karışmaması için farklı renklerde yapacağım.
-
Noktamız (0,1).
-
x eşittir 0, burada.
-
y de 1'e eşit, bu nokta da burada.
-
Bir tane daha yapalım.
-
Üçüncü noktamız (1,3)
-
Evet, 1 virgül 3 noktası, x eşittir 1 ve y de 3.
-
Bu yüzden noktamız tam burada.
-
Umarım yaptıklarımız size mantıklı geliyordur.
-
Bunları yerleştirmeye devam edelim, ama bu arada umarım buradaki
-
noktayı net görebiliyorsunuzdur, çünkü bu üç noktanın doğru
-
oluşturduğunu görebilmemiz gerek.
-
Şimdi de bu doğruyu çizelim.
-
Bu doğruyu böyle çizebiliriz, bunun gibi bir şey olacak.
-
Güzel bir doğru değil gördüğünüz gibi.
-
Bu yüzden daha iyi çizelim şimdi.
-
Doğru bunun gibi görünüyor olmalı.
-
Anladınız mı?
-
Eh, bu çizdiğim doğru da pek iyi değil.
-
Bu bizim doğrumuz. --Göstererek anlatsam daha iyi olur.--
-
Bu doğru, buradan, buradan ve buradan
-
geçiyor.
-
Bilmiyorum bu noktaları daha belirgin hâle getirebildim mi ama umarım olmuştur.
-
Biraz daha yapabiliriz bence.
-
Bu noktaların hepsinden geçen bir doğru olmalı.
-
Ayrıca (2,5) noktası da doğrunun üzerinde, ancak o nokta
-
biraz daha yukarıda bir yerlerde kalıyor.
-
Düşünebildiğiniz her x değeri için, mesela x 10,380,000,000'e
-
eşit olsa da, karşılık gelen y değeri de doğrunun
-
üzerinde olacak.
-
Bu pembe doğru sonsuza kadar gidiyor, ve
-
bu doğru x ve y için olan tüm kombinasyonları
-
içermektedir.
-
Tabi ki de x tüm tamsayı veya sayı değerlerine
-
uymak zorunda değildir.
-
Mesela x'e pi sayısının değeri olan 3.14159 değerini verseydik,
-
bu durumda x-eksenindeki yeri buralarda olacak ve
-
y de 2 pi artı 1'e eşit olacaktı.
-
Yani x'in alabileceği tüm değerlerin, y'de bir karşılığı vardır.
-
Başka bir tane daha yapalım.
-
Eğer başka bir denklemimiz olsaydı, y eşittir--çok çirkin yazmışım y harfini.
-
y eşittir -3x artı 5.
-
Evet, Artık daha hızlı fakat daha karışık ve çirkin yazabilirim.
-
Bu benim x-eksenim.
-
Bu da y-eksenimiz.
-
Buraya bazı değerleri yerleştirelim.
-
x ve y.
-
Eğer x'in -1'e eşit olduğunu söylersek, -1 çarpı
-
-3 eşittir 3, artı 5, y eşittir 8.
-
Eğer x 0 ise, y de 5'tir.
-
Evet, bu çok kolaydı.
-
Eğer x 1'e eşit olursa, -3 çarpı 1 eşittir -3.
-
Böylece y de 2'ye eşit olur.
-
Eğer x 2 olursa, -3 çarpı 2, -6 eder.
-
y de 1 olur.
-
Sizce bu doğru mu?
-
-6 --Hayır, hayır.
-
-1 olması gerek.
-
Biliyorum bazı yerleri yanlış yapabiliyorum.
-
Evet, bu noktaları şimdi de grafiğin üstüne yerleştirelim.
-
x=-1 olduğu zaman, ve evet çok yaklaşıyorum, x=-1 olduğu zaman,
-
y=-8 olur, yani bu noktamızda buralarda bir yerlerde olur.
-
Bir koordinat ikilisinin grafiğini çizmek zor
-
geliyorsa bunun için bir
-
sistem de var.
-
Oh, bekle.
-
Bir hata yaptım sanırım.
-
x -1 iken, y 8'e eşit.
-
-8 değil, Yani bu yer de yanlış.
-
x -1 iken, y artı 8'e eşittir.
-
Yani y'nin yukarılarda bir yerlerde olması gerekiyor.
-
x 0 iken, y de 5'tir.
-
Bu da buralar da olmalı.
-
x 1'e eşitken, y de 2'ye eşittir.
-
Bu noktamız da burada bir yerde.
-
x 2'de iken, y de -1'dir.
-
Yani gördüğünüz gibi sonuca bayağı yaklaştım.
-
Eğer kağıda çizmiş olsaydım veya grafikte daha düzgün çizseydim,
-
daha iyi görebilirdiniz ve daha doğru olurdu.
-
Hem bence bu doğruyla işimizi hallettik.
-
Bu denklemi sağlayan her değer, bu
-
doğrunun üzerindedir.
-
Ayrıca burada önemli olan birkaç detayı daha vurgulamak istiyorum
-
Fark ettiyseniz, bu doğru eğimi aşağıya doğru.
-
Doğru sol üstten, sağ alta doğru gidiyor.
-
Önceden çizdiğimiz doğru ise sol alttan sağ üste
-
doğru gidiyordu.
-
Bu denklemle ilgili son çizdiğimiz doru arasında herhangi
-
bir fark görebiliyor musunuz?
-
Size bir ipucu vereceğim.
-
Bu sayı--eksi 3, veya siz x'in katsayısı da diyebilirsiniz--
-
bize doğrunun eğiminin yukarı doğru olup olmadığını veya
-
doğrunun aşağı doğru yavaşlayıp yavaşlamadığını, yani kısacası
-
doğrunun dikliğini belirtir.
-
Ve aslında, bizim eğimimiz -3.
-
Ve eğim üzerinde başka bir modül daha yapmak istiyorum
-
Buradaki sayı y-kesişim noktasıdır.
-
Burası size, y-ekseninde hangi noktayla
-
kesişeceğinizi belirtir.
-
O nokta burası oluyor, doğrunun eksenle kesiştiği
-
nokta (0,5)'dir.
-
Şimdi de daha hızlı bir şekilde başka bir örnek yapalım.
-
y eşittir 2 --2x diye değiştirdik.
-
y eşittir 1/2x artı 2. Gerçekten daha hızlı.
-
x ve y.
-
Sadece iki noktaya ihtiyacınız var, gerçekten.
-
İlk önce diyelim ki, x eşittir 0.
-
Bu en kolayı. y eşittir 2.
-
Eğer x 2'ye eşit olursa, y de 3'e eşittir.
-
Daha önce göstermek için 3 veya 4 nokta yazıyorduk ama
-
doğruyu çizmek için sadece iki nokta
-
yeterlidir.
-
Yani 0, 1 ve 2.
-
2 noktası orada.
-
Ve sonra tekrar 1, 2 ve 3.
-
Bu da burada.
-
Doğrumuz da bunun gibi bir şey olacak.
-
Buraya dikkat edin, tekrar söylüyorum, yukarıya doğru bir eğimimiz var
-
çünkü eğimimiz artı 1/2'dir.
-
Eğimimiz çok değil-- yani y 2x' eşitken ki kadar hızlı
-
hareket edilmiyor. y eşittir 2x doğrusu ise
-
böyle gözüküyor.
-
Bu doğru çok daha dik ve daha hızlı eğilen bir doğrudur.
-
Umarım kafanızı karıştırmamışımdır.
-
Ve y-kesişim noktası tabi ki de (0,2)'dir.
-
Burada.
-
Yani eğer doğru çizmek istiyorsanız artık bu sizin için gerçekten çok kolay.
-
Bazı noktaları deneyip bulamak zorundasınız, sonrasında çizebilirsiniz.
-
Ve bir sonraki modülde ise eğim ve y-kesişim noktası hakkında
-
daha fazla bahsedeceğim ve hatta siz bunu
-
yapmak zorunda değilsiniz.
-
Ama eğer yaparsanız, doğrunun grafiği hakkında
-
size sezgisel bir his verir.
-
Umarım eğlenmişsinizdir.