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Algebra: graphing lines 1

  • 0:01 - 0:04
    歡迎收看方程式繪圖
  • 0:04 - 0:06
    讓我們來開始吧
  • 0:06 - 0:11
    先打比方說, 我們先在有一道方程式
  • 0:11 - 0:14
    這先把線的粗細調好
  • 0:14 - 0:18
    先說我這有一道方程式
  • 0:18 - 0:19
    這怎麼不顯示出來
  • 0:19 - 0:20
    哦, 好了
  • 0:20 - 0:27
    Y 等於 2X 加 1
  • 0:27 - 0:30
    這等號表達了 X 和 Y 之間的關係
  • 0:30 - 0:36
    比如說 X 等於 1, 那 Y 就會等於 2 乘以 1 加 1
  • 0:36 - 0:39
    所以每一個不一樣的 X
  • 0:39 - 0:41
    都會相對的有一個 Y 的數字
  • 0:41 - 0:43
    我們來寫寫看
  • 0:43 - 0:47
    如果說, 在這裡畫一個圖表
  • 0:47 - 0:50
    X 跟 Y
  • 0:50 - 0:54
    先隨意把幾個不一樣的數字當 X
  • 0:54 - 0:59
    如果說 X 是 -1, 那 y 就會是
  • 0:59 - 1:01
    2 乘以 -1, 變成 -2
  • 1:01 - 1:05
    再加上 1, 等於 -1
  • 1:05 - 1:07
    如果 X 是 0 的說就簡單
  • 1:07 - 1:09
    那是 2 乘以 0, 等於 0
  • 1:09 - 1:12
    加上 1, 等於 1
  • 1:12 - 1:18
    如果 X 是 1, Y 就是 2 乘以 1, 得 2
  • 1:18 - 1:22
    加 1, 等於 3
  • 1:22 - 1:27
    如果 X 是 2, 你現在懂了吧?
  • 1:27 - 1:28
    Y 等於 5
  • 1:28 - 1:30
    我們可以繼續寫下去
  • 1:30 - 1:32
    當然, X 可以等於無限個數字
  • 1:32 - 1:34
    然後每一個數字也相對地有一個 Y
  • 1:34 - 1:35
    你看我們這圖表上寫的
  • 1:35 - 1:37
    就是 X 和 Y 之間的關係
  • 1:37 - 1:41
    有了這個, 我們現在就可以
  • 1:41 - 1:42
    在坐標上繪圖
  • 1:42 - 1:47
    我看我能不能好好地畫出來
  • 1:47 - 1:50
    我先找一條直線
  • 1:52 - 1:57
    這不錯
  • 1:57 - 2:01
    然後, 我再來畫一些坐標點
  • 2:01 - 2:08
    比方說這是 1, 這是 2, 這是 3
  • 2:08 - 2:13
    這是 -1, -2, 和 -3
  • 2:13 - 2:14
    這就是 X 的坐標
  • 2:16 - 2:22
    我們有 1, 2, 和 3
  • 2:22 - 2:24
    看, 我們其實能繼續數下去
  • 2:24 - 2:30
    1, 2, 3 這是 Y 坐標
  • 2:33 - 2:36
    這也是 1, 2, 3, 等等
  • 2:36 - 2:37
    這邊就是 -1
  • 2:37 - 2:38
    你看懂了吧?
  • 2:38 - 2:41
    我們先把數據點畫上
  • 2:41 - 2:45
    這裡說 X 是 -2, Y 是 -1
  • 2:45 - 2:49
    所以 X, 是從 X 坐標上走
  • 2:49 - 2:50
    找到 -1
  • 2:50 - 2:53
    然後 Y 是等於 -1
  • 2:53 - 2:54
    所以這一點就在這
  • 2:54 - 2:57
    希望你還跟得上
  • 2:57 - 2:58
    就是這一點
  • 2:58 - 3:01
    我寫個標籤: -1 逗號 -1
  • 3:01 - 3:01
    這有點亂了
  • 3:01 - 3:03
    這是說 (-1, -1)
  • 3:03 - 3:05
    這一點我先畫一個交叉
  • 3:05 - 3:07
    我們再畫一個
  • 3:07 - 3:08
    剛剛是畫這一點
  • 3:08 - 3:10
    我現在來換個顏色
  • 3:10 - 3:15
    現在來看說這個 (0,1)
  • 3:15 - 3:17
    看, X 是 0, 在這
  • 3:17 - 3:21
    然後 Y 是 1, 所以在那邊
  • 3:21 - 3:22
    再畫一個
  • 3:22 - 3:25
    這一點是 (1,3)
  • 3:25 - 3:33
    (1,3) 就是 X 等於 1 和 Y 等於 3
  • 3:33 - 3:35
    這一點就畫在這
  • 3:35 - 3:37
    我希望你都看懂了
  • 3:37 - 3:39
    我們可以繼續畫下去
  • 3:39 - 3:42
    可是你可以看到, 如果我畫整齊一點的話
  • 3:42 - 3:43
    這幾個點是有組成一條線的
  • 3:43 - 3:47
    我把線連起來
  • 3:47 - 3:49
    看起來像這樣
  • 3:54 - 3:55
    這線畫得不好
  • 3:55 - 3:56
    我畫一條好一點的
  • 3:56 - 3:58
    這連線應該是這樣的
  • 4:03 - 4:04
    看到了嗎?
  • 4:04 - 4:07
    我剛畫的線真的很糟
  • 4:07 - 4:12
    這線是該穿過.....我換一個工具
  • 4:12 - 4:14
    這線是該穿過這裡
  • 4:14 - 4:17
    穿過這裡, 和這裡
  • 4:17 - 4:19
    我不知道這夠不夠清楚
  • 4:19 - 4:23
    我把這幾點畫深一點
  • 4:23 - 4:24
    你看這條線是該穿過這幾點的
  • 4:24 - 4:27
    一直上去, 還會穿過 (2,5)
  • 4:27 - 4:31
    在高一點這邊上面
  • 4:31 - 4:35
    所以每一個你想得出來的 X
  • 4:35 - 4:39
    如果你的 X 是一億三十八萬
  • 4:39 - 4:40
    那個相屬的 Y 還是會在這一條線上的
  • 4:40 - 4:44
    所以這粉紅色的線, 一直無限地伸展
  • 4:44 - 4:50
    代表著所有能附合這方程式關係的
  • 4:50 - 4:52
    X 和 Y 的組合
  • 4:52 - 4:54
    當然, X 不一定要是整數
  • 4:54 - 4:55
    或全數
  • 4:55 - 5:00
    X 可以是圓周率, 3.14159
  • 5:00 - 5:02
    那就會是這大既這一邊
  • 5:02 - 5:05
    Y 就會等於 2 乘以圓周率加 1
  • 5:05 - 5:09
    所以說每一個 X 都有一個相對的 Y
  • 5:09 - 5:10
    我們再試一題
  • 5:14 - 5:21
    我現在說 Y 是等於....這 Y 很醜
  • 5:22 - 5:29
    ...等於 -3 乘以 X 加 5
  • 5:29 - 5:32
    這一次就快一點隨便畫一畫
  • 5:32 - 5:34
    這是 X 坐標
  • 5:34 - 5:36
    這是 Y 坐標
  • 5:36 - 5:39
    先寫幾組數字
  • 5:39 - 5:42
    X 和 Y
  • 5:42 - 5:45
    如果說 X 是 -1, 那 -1 乘 -3 是 3
  • 5:45 - 5:49
    正 3 加 5 是 8, Y 是 8
  • 5:49 - 5:53
    如果 X 是 0, 那 Y 就是 5
  • 5:53 - 5:54
    挺簡單的
  • 5:54 - 5:59
    如果 X 是 1, -3 乘 1 是 -3
  • 5:59 - 6:01
    那 Y 就是 2
  • 6:01 - 6:05
    如果 X 是 2, -3 乘 2 是 -6
  • 6:05 - 6:07
    那 Y 就是 1
  • 6:07 - 6:08
    對嗎?
  • 6:08 - 6:10
    -6, 啊, 不是
  • 6:10 - 6:10
    -1
  • 6:10 - 6:13
    我就知道這個不妥
  • 6:13 - 6:15
    好我們連繪圖吧
  • 6:24 - 6:26
    如果你覺得這比較難理解的話
  • 6:26 - 6:29
    我有另一節課
  • 6:29 - 6:31
    是教坐標的
  • 6:31 - 6:32
    哦, 等一等
  • 6:32 - 6:33
    我做錯了一個
  • 6:33 - 6:35
    當 X 是 -1, Y 是 9
  • 6:35 - 6:37
    不是 -8, 這不用管它
  • 6:37 - 6:42
    當 X 是 -1, Y 是正 8
  • 6:42 - 6:45
    所以 Y 是在這裡上面某個地方
  • 6:45 - 6:48
    當 X 是 0, Y 是 5
  • 6:48 - 6:50
    所以大既會在這
  • 6:50 - 6:54
    當 X 是 1, Y 是 2
  • 6:54 - 6:55
    在這
  • 6:57 - 7:02
    當 X 是 2, Y 是 -1
  • 7:02 - 7:05
    你也看到了, 我大既預告在這
  • 7:05 - 7:09
    如果這個是繪圖紙或我能畫好一點
  • 7:09 - 7:11
    你就會看到這個完全吻合
  • 7:11 - 7:15
    我想這線應該可以了
  • 7:15 - 7:19
    看每一個方程式表達出來的點
  • 7:19 - 7:21
    都在這一條線上
  • 7:21 - 7:24
    還有一點有趣的事
  • 7:24 - 7:27
    你看這線是往下斜的
  • 7:27 - 7:30
    從左上到右下走
  • 7:30 - 7:32
    我們剛剛上一條線是
  • 7:32 - 7:35
    從左下到右上走的
  • 7:35 - 7:38
    到底這方程式有甚麼不一樣
  • 7:38 - 7:40
    會跟上一條線變不一樣了呢?
  • 7:40 - 7:43
    我給你一點提示
  • 7:43 - 7:47
    這數字, 這 -3, 或者說是 X 的係數
  • 7:47 - 7:52
    這係數決定這一條線
  • 7:52 - 7:55
    到底是往上走還是往下走
  • 7:55 - 7:57
    還會告訴你這線是會有多斜
  • 7:57 - 7:59
    其實, 這 -3 就是斜度
  • 7:59 - 8:02
    我之後會開一課講斜度的
  • 8:02 - 8:05
    然後這一點是叫 Y 軸截距
  • 8:05 - 8:07
    這會告訴你, 你的線是會
  • 8:07 - 8:09
    在哪裡交接到 Y 的標
  • 8:09 - 8:10
    現在看起來, 你這交接點是在
  • 8:10 - 8:13
    (0, 5) 這邊
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    我們再來很快地做一題
  • 8:22 - 8:26
    Y 等於 2, 已經做過 2X 了
  • 8:26 - 8:35
    那 Y 等於 1/2 個 X 加 2
  • 8:35 - 8:37
    好, 趕快, X 和 Y
  • 8:37 - 8:39
    其實你需要兩點就夠
  • 8:39 - 8:41
    比如說 X 等於 0
  • 8:41 - 8:43
    很簡單, Y 等於 2
  • 8:43 - 8:47
    如果 X 現在等於 2, 那 Y 就是等於 3
  • 8:47 - 8:52
    你現在在做第 3 第 4 點以前
  • 8:52 - 8:54
    記得你只需要
  • 8:54 - 8:54
    其中兩點就好了
  • 8:54 - 8:58
    來看 (0, 1)
  • 8:58 - 8:59
    是在這
  • 8:59 - 9:03
    然後這 1, 2, 和 3
  • 9:03 - 9:06
    在這邊
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    所以這線呢就是像這樣
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    注意看, 我們這線是往上的
  • 9:14 - 9:17
    因為 1/2 也是正數
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    可是這個沒那麼斜, 我們這線沒跑得那麼快
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    當我們有 Y 等於 2X
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    大既長這樣的
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    這斜度會變很高
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    我不是故恴把你搞糊塗的
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    這和 Y 坐標的交接點當然就是 (0, 2) 了
  • 9:31 - 9:32
    在這邊
  • 9:32 - 9:35
    所以你現在知道繪圖很簡單的
  • 9:35 - 9:38
    你只需要試幾個點就能畫出來了
  • 9:38 - 9:39
    然後在下一課我會給你講一講
  • 9:39 - 9:41
    斜度的問題和 Y 交接的問題
  • 9:41 - 9:42
    那你就不用做這個了
  • 9:42 - 9:45
    可是這方法有給你一種直覺吧
  • 9:45 - 9:47
    知道最後線是怎樣的
  • 9:47 - 9:49
    我希望你高興看這個
  • Not Synced
    .
  • Not Synced
    這一點會是大既在這邊
Title:
Algebra: graphing lines 1
Video Language:
Indonesian
Duration:
09:49

Chinese, Traditional subtitles

Incomplete

Revisions

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