Lõbus trigo probleem

A trig problem involving the quadratic equation.

Sain Bradleylt ühe probleemi.

Ma ei tea tema perekonnanime.

Arvan et ta on meessoost.

Ma ei tea kus ta elab.

Aga probleem, mille ta andis, on huvitav.

Ja ma arvan et seda pole veel lahendatud.

Ja et see on väärt lahendamist.

Probleem, mille ta andis, on see:

3 siinus x ruudus on võrdne 1 pluss koosinus x.

Esimese hooga tundub see raske probleem.

Sa ei saa leida x.

Sul oleksid arkussiinused ja ruutjuured

ja koosinused jne.

jne.

Iga kord kui ma näen

koosinus x siin ja siinus x seal, hakkan

mõtlema kõigile trigo valemitele.

Ja mis valemid sisaldavad siinus x ruudus?

Põhitrigovalemid, mis tulevad

ringi definitsioonist, on see,

et siinus x ruudus pluss koosinus x ruudus võrdub 1.

Ja see tuleb sealt et ringi võrrand on

x ruudus oluss y ruudus = raadius ruudus.

Ja see on ringi ühik.

See on võrdne 1 ruudus.

Aga ikkagi.

Loodetavasti on see sul meeles.

Kui sa oled juba trigo videosid vaadanud.

Millega on võrdne x ruudus ?

Lahendame selle.

Siinus x ruudus = 1 miinus koosinus x ruudus.

Võime asendada selle sellega.

Ja milleni see meid viib?

Mängime siin pisut, aga

kõik jääb pidama ikkagi koosinus x-le.

Teeme seda.

Asendame.

Saame 3 korda siinus x ruudus.

Näitasime et siinus x ruudus on sama mis

1 miinus koosinus x ruudus.

See on 1 pluss koosinus x

Me saame seda lihtsustada.

3 miinus 3 koosinus x ruudus = 1 pluss koosinus x.

Ma ei tea.

Paneme kõik võrratuse

paremale poole.

Ja saimegi tulemuse.

0.

Paneme selle paremale

3 koosnus x ruudus.

Vaatame.

Me peame lahutama 3 sellelt poolelt.

Kirjutame koosinus x.

Pluss koosinus x.

Ja siis 1 miinsu 3 = miinus 2.

Vaatame et ma pole teinud viga.

Meil on siin miinus 3.

Liitsime 3 koosinus x ruudus

mõlemale poolele.

Lahutasime 3 mõlemalt poolelt.

Miinus 2 ja see koosinus x on see koosinus x.

Mis me nüüd teeme ?

Nüüd läheb huvitavaks.

Sest see näeb välja nagu ruutvõrrand.

Ainult et x ruudus

pluss bx pluss c asemel on meil koosinus ruudus x

X ruudu asemel on meil kogu

koosinus x ruudus.

Mida selle all mõeldakse ?

Teen asenduse.

Ja siis muutub kõik lihtsaks.

Valin suvalise tähe

A on võrdne koosinus x-ga.

Kui meil on siin koosinus x ja asendame selle

A-ga, mis saame ?

Pööran ümber.

Tahan panna 0 sellele poolele.

Võrdne nulliga.

Saame 3-- noh koosinus x ruudus.

See on sama mis koosinus x ruudus.

Saame 3 a ruudus pluss a miinus 2 = 0.

Nüüd on puhas ruutvõrrand.

Ja nüüd saame lahendada kasutades ruutvõrrandit.

Mis on ruutvõrrand ?

Kirjutan selle siia üles.

Miinus b plussmiinus ruutjuur b

ruudus miinus 4ac.

Jagatud 2 a-ga.

Mis on see võrrandi lahendid ?

See a on

erinev kui see a.

Võibolla ma poleks pidanud kasutama a-d siin.

Aga need a,b ja c ruutvõrrandis tähistavad

kordajaid.

See on a.

B on 1.

Ja c on miinus 2.

Mis on selle lahendid?

A võib olla --

ma just ajasin su segadusse.

Kirjutan selle teisiti.

Teen selle pisut ümber.

Ma ei teagi..

Valin parema tähe, mis pole eespool kasutuses.

Võtame D.

3d ruudus pluss d miinus on 2.

Nüüd on a, b, ja c kindlasti kordajad.

Lahendid on d--sest ma ei tahtnud

kasutada a,b, ega c -- d on võrdne miinus b.

B on 1.

miinus 1.

Ja kui see on sinu jaoks täiesti tundmatu, peaksid sa

vaatama ruutvõrrandite videosid.

Miinus b ruudus.

See on 1 ruudus.

Miinus 4ac.

Seega miinus 4 korda a, korda 3, korda c.

c on miinus 2, eks ?

Meil on a -- See miinus kaob ära.

Ja meil on 2 seal.

Ja see jagatud 2 a-ga. a on 3, seega jagatud 6-ga.

See on miinus 1 plussmiinus ruut

juur.. mis see on ?

4 korda 3 korda 2.

24 pluss 1.

25.

oh.

See tuleb ilusasti välja.

jagatud 6-ga.

See võrdub miinus 1 plussmiinus 5 jagatud 6-ga.

Ja mis on lahendid.

1 miinus 5.

See on miinus 6 jagatud 6-ga.

seega miinus 1.

Mis on teine ?

Miinus 1 pluss 5 võrdub 4.

5 jagatud 6-ga on 2/3.

Lahendid on--

teeme natuke ruumi--

loodetavasti saame ruumi juurde.

Vaatame.

Mis ma tegin ?

Oh.

Saan sellest lahti.

Sa tead valemit.

Ja tead ka ruutvõrrandit

Vaatame.

Saan sellest ka lahti.

Saan paljust lahti.

Jätan selle siia sest see näitas kuidas

see muutus ruutvõrrandiks aga väärtuste asemel

on lihtsalt muutuja, hetkel koosinus x asemel.

Ja selle d tegime võrdseks koosinus x-ga.

Igatahes.

Selle võrrandi lahend on ruutvõrrand.

d on võrdne miinus 1 või 2/3.

Aga asenduse tegime ammu, kus

d oli võrdne koosinus x.

Lahend on siis

Selle võrrandi lahend.

Koosinus x = miinus1 või koosinus x = 2/3.

See on lihtne, eks.

X = arkuskoosinus miinus 1.

Ma alati ajan selle sõna pisut sassi.

Millise nurga all

võrdub x -1-ga ?

See on pii kohal.

X võib olla pii, mis on 180 kraadi.

See ei ole nii lihtne.

Ma pean kasutama kalkulaatorit.

Kui ma hoopis..

Sa ei saa vist aru aga Google tegelikult

on kalkulaator.

Ja palju parem kui teised.

Kasutame Googlet et leida

arkuskoosinus 2/3-st.

Teeme seda.

Arkuskoosinus - ja ma ei tea kas ma kirjutan seda õigesti.

2/3.

Google ütlebn et see on 0.841 ja palju numberid.

x võrdub arkuskoosinus 2/3

x võrdub 0.84106.

Vaatame kas need on õiged.

Vaatame kuidas see üks töötab.

Asendame pii sellesse võrrandisse ja vaatame

kas saame õige vastuse.

Mis on siinus pii ?

Kustutan kõik selle.

Kontrollin ainult piid.

0.84.

Ja ma ei tea.

see on segane.

Aga võid seda enda ajal teha.

Kontrollime piid.

x võrdub -- ei.

Seda ma ei tahtnud teha.

Vaatame kas see töötab piiga-

3 siinus pii ruudus = 1 pluss koosinus pii.

Mis on siinus pii ?

See on 3 siinus pii ruudus.

See on 1 pluss koosinus pii.

Siinus pii on 0.

y väärtus on 180 kohal 0.

Seega see on 0.

Ja mis on pii koosinus.

Koosinus pii on miinus 1.

Seega 1 plussmiinus 1.

See on õige.

Pii töötas praegu.

Kui sa asendaksid selle 0.841068 midaiganes

siis ka see töötaks.

Aitäh Bradley-le selle saatmise eest.

Ma arvasin et see on lihtne probleem sest see

näeb välja trigonomeetriline.

Ja see oligi trigo, aga sa pidid teadma ka

natukene valemeid.

Ja siis pidid taipama et see on ruutvõrrand.

Näeme järgmises videos!