Fun Trig Problem

A trig problem involving the quadratic equation.

...

Saya terima masalah daripada Bradley

Saya tidak tahu nama akhir dia

Saya andaikan sebagai dia

Sya tidak tahu di mana dia tinggal

Tetapi masalah yang diberi agak menarik

Dan tidak fikir saya telah selesaikannya sebelum ini

Maka saya fikir ianya berbaloi untuk diselesaikan

masalah yang diberi, jika saya baca betul-betul,

ianya: 2 sinus kuasa dua x ialah sama dengan 1 tambah kosinus x

Maka mulanya, ini kelihatan seperti masalah yang susah

Bagaimana saya-- anda tidak boleh selesaikan untuk x

Anda akan ada lengkung sinus dan punca kuasa

dan kosinus dan lain-lain

Dan lain-lain

Maka cara saya mendekati ini ialah-- bila-bila masa saya lihat

kosinus x di sini tetapi kemudian saya lihat sinus kuasa dua di sini,

saya mula fikirkan apa identiti trig pada pelupusan saya

Dan apa indentiti trig yang melibatkan sinus kuasa dua x?

Baiklah asas utama identiti trig, dan ini keluar

dari unit bulatan definisi fungsi trig, adakah

sinus kuasa dua x tambah kosinus kuasa dua x ialah sama dengan 1

dan keluar fakta persamaan bulatan

ialah x kuasa dua y kuasa dua ialah sama dengan radius kuasa dua

tetapi ianya unit bulatan

Ia sama dengan 1 kuasa dua

tetapi

Diharapkan anda dapat hafal sekiranya anda telah

lihat video tentang trig

Maka apakah sinus kuasa dua x bersamaan dengan?

Baiklah, mari kita selesaikannya

Maka sinus kuasa dua x ialah sama dengan 1 tolak kosinus kuasa dua x, bukan?

Kita boleh gantikan terma ini dengan ini

Dan apa ia beri kita?

Baiklah kita hanya bermain pada titik ini, tetapi sekurang-kurangnya

cara itu, semuanya dalam terma kosinus x

Maka mari lakukan itu

Mari gantikan

Maka kita dapat 3 darab sinus kuasa dua x

Kita baru tunjukkan bahawa sinus kuasa dua x ialah sama dengan

1 tolak kosinus kuasa dua x

..

ialah sama dengan 1 tambah kosinus x

Kita boleh permudahkannya

3 tolak 3 kosinus kuasa dua x ialah sama dengan 1 tambah kosinus x

Saya tidak tahu

Untuk keseronokan, mari letakkan semuanya ke kanan

persamaan

dan anda akan lihat ianya bukan hanya keseronokan

0-- bukan?

Saya akan--- ialah sama dengan-- mari letakkan ini

pada bahagian kanan-- 3 kosinus kuasa dua x

dan--mari lihat

Kita perlu tolakkan 3 dari bahagian ini

Baiklah mari tuliskan kosinus x

Tambah kosinus x

dan 1 tolak 3 ialah -2

Mari pastikan saya tdak melakukan kesalahan tidak wajar

Kita ada -3 di sini

Kita tambahkan 3 kosinus x-- 3 kosinus x kuasa dua x

kepada kedua-dua bahagian, bukan?

Kita tolakkan 3 daripada kedua-dua bahagian

Tolak 2 dan kosinus x ini ialah kosinus x

Sekarang apa yang kita boleh buat?

Baiklah, di sini dimana ia jadi menarik

Kerana ini kelihatan seperti persamaan kuadratik

kecuali fakta selain dari ada ax kuasa dua

tambah bx tambah c, kita ada kosinus kuasa dua x

Maka selain dari ada x kuasa dua, kita ada keseluruhan

kosinus x kuasa dua

Maka apa yang saya maksudkan dengan itu?

Mari lakukan penolakan

Dan saya fikir ia akan jadi lebih jelas kepada anda

Mari lakukan penolakan-- saya hanya pilih

huruf secara rawak-- ialah sama dengan kosinus x

Maka jika kita ambil kosinus x daripada ini dan gantikan

mereka dengan a, apa kita dapat?

Saya akan tukarkannya

Maka i mahu letakkan 0 pada bahagian itu

sama dengan 0

Maka kita dapat 3-- baiklah kosinus kuasa dua x

Itu adalah sama dengan kosinus x kuasa dua, bukan?

Maka kita dapat 3a kuasa dua tambah a tolak 2 ialah sama dengan 0

Sekarang kita ada persamaan tulen

Dan kita boleh selsaikan menggunakan persamaan kuadratik

Maka apa persamaan kuadratik?

Mari saya tuliskan di sini

-b tambah atau tolak punca kuasa b

kuasa dua tolak 4ac

Semuanya per 2a

Maka apa punca persamaan ini?

Baiklah apa tolak--- dan saya ingat a ini ialah

berlainan dengan a ini

Mungkin saya tidak patut gunakan a sebagai huruf

tetapi ini--- a, b dan c dalam persamaan kuadratik

yang mewakili pekali

Maka ini ialah a

b ialah 1

dan c hanya tolak 2

Maka apa punca ini?

a yang selesaikan ini, a boleh sama dengan--

saya tahu saya mengelirukan anda

Saya boleh-- mari saya lukiskan ia berlainan

Mari lakukan ini, selain dari a sama dengan kosinus x, mari

saya katakan itu-- saya tidak tahu

mari saya pilih satu huruf yang tidak berkaitan

mari saya katakan d

Maka 3d kausa dua tambah d tolak ialah 2

Sekarang a, b dan c pastinya pekali

Maka jawapan kepada ini ialah d-- kerana saya tidak mahu

gunakan a, b atau c-- d sama dengan -b

Baiklah, b ialah 1

tolak 1

dan ini sepenuhnya janggal kepada anda, anda patut

melihat semula video persamaan kuadratik

-b kuasa dua

Baiklah, itu 1 kuasa dua

tolak 4ac

Maka tolak 4 darab a, darab 3, darab c

c ialah tolak 2, bukan?

Maka kita dapat a--- tolak itu dibatalkan

dan kita ada 2 di sini

semuanya per 2 darab a. a ialah 3 maka kita ada ia per 6

Maka ini sama dengan tolak 1 tambah atau tolak punca kuasa

Apakah ini?

4 darab 3 darab 2

24 tambah 1

25

Oh

Ia berkesan

per 6

Maka itu sama dengan tolak 1 tambah atau tolak 5 per 6

Dan apakah puncanya?

Puncanya ialah--- Apakah tolak 1 tolak 5?

Itu tolak 6 per 6

Maka ianya tolak 1

Apakah yang satu lagi?

Tolak 1 tambah 5 ialah 4

4 per 6 ialah 2/3

Maka penyelesaian kepada persamaan

mari saya padamkan ruang ini

Mari saya lakukannya

..

Mari saya lihat

Apa yang say lakukan?

Oh

Mungkin saya mahu pergi-- saya boleh buangkan ini

Anda tahu identitinya

Dan anda juga tahu persamaan kuadratik

Mari lihat

Sebenarnya, mari saya buangkan ini juga

Padamkan ruang ini

Saya mahu tinggalkan ini kerana ini menunjukkan bagaimana ini

akan bertukar kepada kuadratik, tetapi selain dari punyainya dalam terma

pebolehubah, kita ada ia dalam terma kosinus x

dan kemudian kita buat d ini sama dengan kosinus x

Baiklah

Maka jawapan kepada persamaan ini ialah kuadratik itu

Adakah d sama dengan tolak 1 atau 2/3, bukan?

Tetapi, pasti, kita buat penolakan sebelum ini

d ialah sama dengan kosinus x

Maka jawapan kepada persamaan ini, dalam terma x,

ialah jawapan kepada persamaan ini

Kosinus x ialah sama dengan tolak 1 atau kosinus x ialah sama dengan 2/3

Ini senang, bukan?

x ialah sama dengan lengkung kosinus tolak 1

Saya selalu lupa jika ada 2 c apabila anda buat lengkung kosinus

Baiklah, pada darjah apa atau nilai radian

kosinus x sama dengan tolak 1?

Baiklah ianya pi, bukan?

Maka x boleh jadi sama dengan pi, iaitu juga 180 darjah

...

Ini tidak mudah

Saya rasa saya perlu gunakan kalkulator untuk ini

Melainkan saya--- whoopss

Anda mungkin tidak sedar, tetapi Google sebenarnya

adalah kalkulator

dan lebih maju daripada kalkulator yang lain

Maka kita boleh gunakan Google untuk cari

lengkung kosinus 2/3

Mari lakukan itu

Lengkung kosinus-- saya tidak tahu jika saya ejanya betul

2 per 3

Google beritahu kita bahawa 0.841 dan banyak nombor

Maka x ialah sama dengan lengkung kosinus 2/3

Maka x ialah sama dengan 0.84106

Mari lihat jika ia berkesan

Mari, hanya untuk keseronokan, mari lihat jika ia berkesan

Mari lihat jika saya gantikan pi kepada persamaan ini

kita boleh dapat jawapan yang betul

Baiklah apa sinus untuk pi?

Mari saya padamkan semua ini supaya kita boleh periksanya

Saya hanya akan periksa pi

0.84

Dan saya tidak tahu

Ianya tidak kemas

Tetapi anda boleh lakukan itu dalam masa anda

Maka mari periksa pi

x sama dengan--- tidak

Itu bukan apa yang saya mahu lakukan

...

Maka apa ini-- mari pastikan ini berkesan dengan pi

3 sinus kuasa dua pi ialah sama dengan 1 tambah kosinus pi

Baiklah apa sinus pi?

Ini ialah sama dengan 3 sinus pi kuasa dua

Ini ialah sama dengan 1 tambah kosinus pi

Baiklah, sinus pi ialah 0, bukan?

Nilai y apabila anda pergi 180 darjah ialah 0

Maka ini ialah 0

Dan apa kosinus pi?

Kosinus pi ialah -1

Maka 1 tambah tolak 1

Baiklah ini benar

Maka pi berkesan dalam persamaan itu

Saya rasa jika anda gantikan 0841068 apa-apa pun,

anda juga akan dapati ia berkesan

Maka terima kasih Bradley kerana hantar ini

Saya rasa ini masalah yang kemas kerana ia kelihatan

seperti trigonometri

Dan ianya trigonometri tetapi anda perlu tahu sedikit

identiti

Dan kemudian anda perlu kenalpasti ia sebagai persamaan kuadratik

Jumpa anda di video akan datang