< Return to Video

โจทย์ตรีโกณฯ สนุกๆ

  • 0:00 - 0:00
    -
  • 0:00 - 0:02
    ผมได้โจทย์ข้อหนึ่งจากแบรดลีย์
  • 0:02 - 0:04
    ผมไม่รู้นามสกุกเขา
  • 0:04 - 0:05
    สมมุติว่าเขาเป็นผู้ชายแล้วกัน
  • 0:05 - 0:06
    ผมไม่รู้ว่าเขาอยู่ที่ไหน
  • 0:06 - 0:07
    แต่โจทย์ที่เขาให้มาน่าสนใจดี
  • 0:07 - 0:08
    และผมไม่คิดว่าผมเคยทำมาก่อน
  • 0:08 - 0:10
    ผมจึงคิดว่ามันน่าทำให้ดู
  • 0:10 - 0:13
    โจทย์ที่เขาให้มา ถ้าผมอ่านที่เขียนมาถูกต้อง คือ
  • 0:13 - 0:25
    อย่างนี้: 3 ไซน์กำลังสองของ x เท่ากับ 1 บวกโคไซน์ของ x
  • 0:25 - 0:27
    มองครั้งแรก, นี่ดูเหมือนโจทย์ที่ยาก
  • 0:27 - 0:29
    ผมจะ -- คุณแก้หา x ไม่ได้
  • 0:29 - 0:31
    คุณจะได้อาร์คไซน์แล้วก็สแควร์รูท
  • 0:31 - 0:32
    ของโคไซน์ อะไรแบบนั้น
  • 0:32 - 0:33
    ฯลฯ
  • 0:33 - 0:36
    วิธีที่ผมจะทำโจทย์นี้คือว่า -- เมื่อไหร่ก็ตามที่ผม
  • 0:36 - 0:39
    เห็นโคไซน์ x ตรงนี้ แล้วเห็นไซน์กำลังสอง x ตรงนี้, ผมจะเริ่ม
  • 0:39 - 0:42
    คิดว่ามีสมบัติตรีโกณฯ อะไรบ้างที่ผมใช้ได้
  • 0:42 - 0:45
    และสมบัติตรีโกณฯ อะไรเกี่ยวข้องกับไซน์กำลังสอง x?
  • 0:45 - 0:48
    นั่นก็คือสมบัติตรีโกณฯ พื้นฐานที่สุด มาจากนิยาม
  • 0:48 - 0:51
    วงกลมหน่วยของฟังก์ชันตรีโกณฯ ว่า
  • 0:51 - 0:58
    ไซน์กำลังสอง x บวกโคไซน์กำลังสอง x เท่ากับ 1
  • 0:58 - 1:01
    และมันมาจากความจริงที่ว่าสมการของวงกลม
  • 1:01 - 1:04
    คือ x กำลังสอง บวก y กำลังสอง เท่ากับรัศมีกำลังสอง
  • 1:04 - 1:05
    แต่มันคือวงกลมหน่วย
  • 1:05 - 1:06
    มันเลยเท่ากับ 1 กำลังสอง
  • 1:06 - 1:07
    แต่ช่างมันเถอะ
  • 1:07 - 1:09
    หวังว่าคุณคงจำได้ หากคุณ
  • 1:09 - 1:11
    ได้ดูวิดีโอเรื่องตรีโกณฯ ไปแล้ว
  • 1:11 - 1:13
    แล้วไซน์กำลังสอง x เท่ากับอะไร?
  • 1:13 - 1:14
    ลองแก้ออกมาดู
  • 1:14 - 1:23
    ไซน์กำลังสอง x เท่ากับ 1 ลบโคไซน์กำลังสอง x, จริงไหม?
  • 1:23 - 1:27
    เราก็สามารถแทนเทอมนี้ลงไปตรงนี้ได้
  • 1:27 - 1:28
    แล้วเราจะได้อะไร?
  • 1:28 - 1:30
    ตรงนี้เราก็แค่เล่นไปมา, แต่อย่างน้อย
  • 1:30 - 1:34
    ทุกอย่างจะอยู่ในรูปของ x
  • 1:34 - 1:35
    งั้นลองทำกันดู
  • 1:35 - 1:35
    ลองแทนค่า
  • 1:35 - 1:39
    เราเลยได้ 3 คูณไซน์กำลังสองของ x
  • 1:39 - 1:41
    เราเพิ่งแสดงว่าไซน์กำลังสองของ x ก็เหมือนกับ
  • 1:41 - 1:43
    1 ลบโคไซน์กำลังสองของ x
  • 1:43 - 1:49
    -
  • 1:49 - 1:53
    เท่ากับ 1 บวกโคไซน์ของ x
  • 1:53 - 1:55
    เราจัดรูปมันหน่อยได้
  • 1:55 - 2:05
    3 ลบ 3 โคไซน์กำลังสองของ x เท่ากับ 1 บวกโคไซน์ของ x
  • 2:05 - 2:05
    ไม่รู้สิ
  • 2:05 - 2:07
    ลองเตะทุกตัว ลองเตะทุกอย่างไปทางขวา
  • 2:07 - 2:09
    ของสมการดู
  • 2:09 - 2:11
    แล้วคุณจะเห็นว่าไม่ใช่การเตะเทอมธรรมดา
  • 2:11 - 2:12
    0 -- จริงไหม?
  • 2:12 - 2:15
    ผมกำลังจะเท่า -- เท่ากับ -- ใส่พวกนี้
  • 2:15 - 2:20
    ไปทางขวา -- 3 โคไซน์กำลังสอง x
  • 2:20 - 2:21
    แล้วก็ -- ลองดู
  • 2:21 - 2:23
    เราต้องลบ 3 จากข้างนี้
  • 2:23 - 2:25
    แล้วก็เขียนโคไซน์ x
  • 2:25 - 2:27
    บวกโคไซน์ x
  • 2:27 - 2:30
    แล้วก็ 1 ลบ 3 ได้ ลบ 2
  • 2:30 - 2:31
    ขอผมตรวจให้แน่ใจว่าผมไม่ได้พลาดโง่ๆ
  • 2:31 - 2:32
    เรามีลบ 3 ตรงนี้
  • 2:32 - 2:35
    เราบวก 3 โคไซน์ x -- 3 โคไซน์กำลังสองของ x
  • 2:35 - 2:36
    ทั้งสองข้าง, จริงไหม?
  • 2:36 - 2:38
    เราลบ 3 จากทั้งสองข้าง
  • 2:38 - 2:41
    ลบ 2 บวกโคไซน์ x นี่คือโคไซน์ x
  • 2:41 - 2:43
    แล้วเราทำอะไรได้?
  • 2:43 - 2:46
    นี่คือจุดที่มันน่าสนใจ
  • 2:46 - 2:50
    เพราะนี่เหมือนสมการกำลังสองมาก
  • 2:50 - 2:57
    ยกเว้นแต่ว่าแทนที่จะเป็น ax กำลังสอง
  • 2:57 - 3:02
    บวก bx บวก c, เรามี โคไซน์กำลังสอง x
  • 3:02 - 3:04
    แทนที่จะมี x กำลังสอง, เรามีโคไซน์
  • 3:04 - 3:05
    ของ x ทั้งหมดกำลังสอง
  • 3:05 - 3:07
    ผมหมายความว่ายังไง?
  • 3:07 - 3:08
    ลองแทนตัวแปรดู
  • 3:08 - 3:12
    แล้วผมว่าคุณจะเข้าใจเอง
  • 3:12 - 3:16
    ลองแทนค่า a -- ผมแค่เลือก
  • 3:16 - 3:21
    ตัวอักษร a ตามใจ -- เท่ากับโคไซน์ของ x
  • 3:21 - 3:23
    ดังนั้นเราเอาโคไซน์ x นี่มาแล้วแทน
  • 3:23 - 3:25
    มันด้วย a, เราจะได้อะไร?
  • 3:25 - 3:26
    ผมเปลี่ยนมันแค่นั้นเอง
  • 3:26 - 3:28
    ผมอยากใส่ 0 ไว้ข้างนั้น
  • 3:28 - 3:30
    เท่ากับ 0
  • 3:30 - 3:32
    เราเลยได้ 3 -- ตรงนี้คือโคไซน์กำลังสอง x
  • 3:32 - 3:36
    นั่นก็เหมือนกับโคไซน์ของ x กำลังสอง, จริงไหม?
  • 3:36 - 3:47
    เราได้ 3a กำลังสอง บวก a ลบ 2 เท่ากับ 0
  • 3:47 - 3:49
    แล้วเราก็ได้สมการกำลังสอง
  • 3:49 - 3:54
    เราแก้มันโดยใช้สมการกำลังสองได้
  • 3:54 - 3:56
    แล้วสมการกำลังสองนั่นคืออะไร?
  • 3:56 - 3:58
    ขอผมเขียนบนนี้นะ
  • 3:58 - 4:02
    ลบ b บวกหรือลบสแควร์รูทของ b
  • 4:02 - 4:04
    กำลังสอง ลบ 4ac
  • 4:04 - 4:06
    ทั้งหมดนั่นส่วนของ 2a
  • 4:06 - 4:08
    แล้วรากของสมการนี้คืออะไร?
  • 4:08 - 4:10
    นั่นคือลบ -- จำไว้ว่า a นี่
  • 4:10 - 4:11
    ไม่เหมือนกับ a นี่
  • 4:11 - 4:13
    บางทีผมไม่น่าใช้ a แทนตัวอักษรเลย
  • 4:13 - 4:15
    แต่พวกนี้ -- a, b และ c ในสมการกำลังสอง
  • 4:15 - 4:16
    แทนสัมประสิทธิ์
  • 4:16 - 4:19
    งั้นนี่คือ a
  • 4:19 - 4:21
    b คือ 1
  • 4:21 - 4:23
    และ c ก็แค่ลบ 2
  • 4:23 - 4:26
    แล้วรากของสมการนี้คืออะไร?
  • 4:26 - 4:29
    มันก็คือ a ที่แก้สมการนี้ได้ a เท่ากับ --
  • 4:29 - 4:30
    ผมรู้ว่าผมทำคุณงงแล้ว
  • 4:30 - 4:32
    ผมสามารถ-- ขอผมเขียนใหม่ดีกว่า
  • 4:32 - 4:35
    ทำอย่างนี้ แทนที่ a เท่ากับโคไซน์ x, ขอผม
  • 4:35 - 4:37
    ใช้ -- ไม่รู้สิ
  • 4:37 - 4:39
    ขอผมเลือกอักษรดีๆ ที่ไม่เกี่ยว
  • 4:39 - 4:41
    กับพวกนี้ -- สมมุติว่า d แล้วกัน
  • 4:41 - 4:45
    งั้น 3d กำลังสองบวก d ลบ 2
  • 4:45 - 4:49
    ตอนนี้ a, b และ c เป็นสัมประสิทธิ์แน่นอน
  • 4:49 - 4:53
    และคำตอบของสมการนี้คือ d -- เพราะผมไม่อยาก
  • 4:53 - 4:57
    ใช้ a, b หรือ c -- d เท่ากับลบ b
  • 4:57 - 4:58
    ทีนี้ b เป็น 1
  • 4:58 - 4:59
    ลบ 1
  • 4:59 - 5:01
    และหากคุณไม่คุ้นของพวกนี้เลย, คุณควร
  • 5:01 - 5:05
    กลับไปดูวิดีโอเรื่องสมการกำลังสอง
  • 5:05 - 5:07
    ลบ b กำลังสอง
  • 5:07 - 5:09
    ทีนี้ นั่นคือ 1 กำลังสอง
  • 5:09 - 5:12
    ลบ 4ac
  • 5:12 - 5:18
    แล้ว ลบ 4 คูณ a, คูณ 3, คูณ c
  • 5:18 - 5:20
    ทีนี้ c เป็นลบ 2, จริงไหม?
  • 5:20 - 5:22
    เราเลยได้ a -- ลบนั่นตัดกัน
  • 5:22 - 5:23
    เราได้ 2 ตรงนี้
  • 5:23 - 5:28
    ทั้งหมดนั่นส่วน 2 คูณ a a เป็น 3 เราเลยได้ส่วน 6
  • 5:28 - 5:31
    นี่จึงเท่ากับ ลบ 1 บวกหรือลบสแควร์รูท
  • 5:31 - 5:32
    -- นี่คืออะไร?
  • 5:32 - 5:33
    4 คูณ 3 คูณ 2
  • 5:33 - 5:35
    24 บวก 1
  • 5:35 - 5:35
    25
  • 5:35 - 5:35
    โอ้
  • 5:35 - 5:37
    ออกมาสวยงาม
  • 5:37 - 5:39
    ส่วน 6
  • 5:39 - 5:46
    แล้วนั่นเท่ากับลบ 1 บวกหรือลบ 5 ส่วน 6
  • 5:46 - 5:47
    แล้วรากพวกนั้นมีอะไรบ้าง?
  • 5:47 - 5:51
    รากได้แก่ -- ลบ 1 ลบ 5 ได้อะไร?
  • 5:51 - 5:53
    มันคือลบ 6 ส่วน 6
  • 5:53 - 5:55
    มันก็คือลบ 1
  • 5:55 - 5:57
    แล้วอีกตัวล่ะ?
  • 5:57 - 5:59
    ลบ 1 บวก 5 ได้ 4
  • 5:59 - 6:03
    4 ส่วน 6 คือ 2/3
  • 6:03 - 6:05
    ดังนั้นคำตอบของสมการ -- ขอผมลบ
  • 6:05 - 6:06
    หาที่ว่างหน่อย
  • 6:06 - 6:12
    หวังว่าผมจะหาที่ได้บ้างตรงนี้นะ
  • 6:12 - 6:15
    -
  • 6:15 - 6:15
    ลองดู
  • 6:15 - 6:18
    ผมทำอะไรอยู่?
  • 6:18 - 6:18
    โอ้
  • 6:18 - 6:21
    บางทีผมอยากปล่อย -- ผมลบเจ้านี่ได้
  • 6:21 - 6:24
    คุณรู้สมบัติอยู่แล้ว
  • 6:24 - 6:28
    และคุณรู้สูตรกำลังสองด้วย
  • 6:28 - 6:28
    ลองดู
  • 6:28 - 6:30
    เอาล่ะ ขอผมลบอันนี้ด้วย
  • 6:30 - 6:33
    หาที่ว่างเพิ่มหน่อย
  • 6:33 - 6:36
    ผมอยากปล่อยนี่ไว้ตรงนี้ เพราะมันแสดงว่าเราเปลี่ยน
  • 6:36 - 6:39
    นี่เป็นสมการกำลังสองได้ยังไง, แต่แทนที่จะเขียนในรูป
  • 6:39 - 6:43
    ของตัวแปรเดียว มันในรูปของโคไซน์ของ x
  • 6:43 - 6:45
    แล้วเราก็แทน d นี่เท่ากับโคไซน์ของ x
  • 6:45 - 6:47
    เอาล่ะ
  • 6:47 - 6:50
    คำตอบของสมการกำลังสองนี้
  • 6:50 - 6:57
    คือ d เท่ากับลบ 1 หรือ 2/3, จริงไหม?
  • 6:57 - 6:59
    แต่แน่นอน เราได้แทนตัวแปรไว้นานแล้ว ว่า
  • 6:59 - 7:01
    d เท่ากับโคไซน์ของ x
  • 7:01 - 7:06
    และคำตอบของสมการนี้, ในรูปของ x, คือ
  • 7:06 - 7:07
    คำตอบของสมการนี้
  • 7:07 - 7:17
    โคไซน์ของ x เท่ากับลบ 1 หรือโคไซน์ของ x เท่ากับ 2/3
  • 7:17 - 7:18
    อันนี้ง่ายหน่อย, จริงไหม?
  • 7:18 - 7:23
    x เท่ากับอาร์คโคไซน์ของลบ 1
  • 7:23 - 7:25
    ผมลืมตลอดว่ามี c สองตัวเวลาเขียนคำว่าอาร์คโคไซน์
  • 7:25 - 7:30
    เอาล่ะ, แล้วก็ -- มุมกี่องศาหรือเรเดียนที่
  • 7:30 - 7:33
    โคไซน์ของ x เท่ากับลบ 1?
  • 7:33 - 7:35
    มันคือ ไพ, จริงไหม?
  • 7:35 - 7:39
    x เลยเท่ากับไพ หรือ 180 องศาก็ได้
  • 7:39 - 7:42
    -
  • 7:42 - 7:44
    อันนี้ไม่ง่ายเท่าไหร่
  • 7:44 - 7:47
    ผมว่าผมต้องใช้เครื่องคิดเลขแล้วล่ะ
  • 7:47 - 7:49
    ไม่อย่างนั้นผมก็ -- โอ้
  • 7:49 - 7:52
    คุณอาจไม่สังเกตมาก่อน แต่กูเกิ้ลเป็น
  • 7:52 - 7:55
    เครื่องคิดเลขได้ด้วย
  • 7:55 - 7:59
    และเป็นเครื่องคิดเลขล้ำหน้ากว่าเครื่องส่วนใหญ่
  • 7:59 - 8:01
    เราสามารถใช้กูเกิ้ลเพื่อหา
  • 8:01 - 8:03
    อาร์คโคไซน์ของ 2/3 ได้
  • 8:03 - 8:05
    ลองทำดู
  • 8:05 - 8:08
    อาร์คโคไซน์ -- ผมไม่รู้ว่าสะกดถูก
  • 8:08 - 8:11
    หรือเปล่า -- ของ 2 ส่วน 3
  • 8:11 - 8:21
    กูเกิ้ลบอกเราว่ามันคือ 0.841 แล้วก็เลขอีกตรึม
  • 8:21 - 8:27
    ดังนั้น x เท่ากับอาร์คโคไซน์ของ 2 ส่วน 3
  • 8:27 - 8:35
    x เท่ากับ 0.84106
  • 8:35 - 8:35
    ลองดูว่ามันถูกไหม
  • 8:35 - 8:38
    ลอง ทำเล่นๆ ลองดูว่าคำตอบถูกต้องไหม
  • 8:38 - 8:42
    ลองดูว่าถ้าเราแทนค่า ไพ ลงในสมการนี้เรา
  • 8:42 - 8:44
    จะได้คำตอบถูกต้องหรือเปล่า
  • 8:44 - 8:46
    ไซน์ของ ไพ คืออะไร?
  • 8:46 - 8:49
    ขอผมลบทั้งหมดนี่นะ เราจะได้มาตรวจกัน
  • 8:49 - 8:50
    ผมจะตรวจแค่ ไพ นะ
  • 8:50 - 8:51
    0.84
  • 8:51 - 8:52
    ผมไม่รู้
  • 8:52 - 8:52
    มันเลอะเทอะอยู่
  • 8:52 - 8:54
    แต่คุณลองทำเองดูก็ได้
  • 8:54 - 8:58
    ลองตรวจสอบไพกัน
  • 8:58 - 8:59
    x เท่ากับ -- ไม่
  • 8:59 - 9:00
    นั่นไม่ใช่ที่ผมอยากทำ
  • 9:00 - 9:06
    -
  • 9:06 - 9:09
    แล้วอะไร -- ลองดูว่า ไพ ทำให้สมการเป็นจริง
  • 9:09 - 9:17
    3 ไซน์กำลังสองของไพ เท่ากับ 1 บวกโคไซน์ของไพ
  • 9:17 - 9:18
    แล้วไซน์ของไพคืออะไร?
  • 9:18 - 9:24
    นี่เท่ากับ 3 ไซน์ของไพ กำลังสอง
  • 9:24 - 9:27
    นี่เท่ากับ 1 บวกโคไซน์ของ ไพ
  • 9:27 - 9:29
    แล้วไซน์ของ ไพ เป็น 0, จริงไหม?
  • 9:29 - 9:32
    ค่า y ตอนคุณไป 180 องศาเท่ากับ 0
  • 9:32 - 9:34
    นี่ก็คือ 0
  • 9:34 - 9:36
    แล้วโคไซน์ของไพ คืออะไร?
  • 9:36 - 9:37
    โคไซน์ของ ไพ คือ ลบ 1
  • 9:37 - 9:39
    ได้ 1 บวก ลบ 1
  • 9:39 - 9:40
    นี่เลยเป็นจริง
  • 9:40 - 9:41
    ดังนั้น ไพ ใช้ได้ในสมการนั้น
  • 9:41 - 9:46
    ผมว่าถ้าคุณแทน 0.820068 อะไรนั้น คุณก็
  • 9:46 - 9:47
    จะพบว่ามันใช้ไม่ได้เหมือนกัน
  • 9:47 - 9:49
    ขอบใจแบรดลีย์ที่ส่งโจทย์มาให้นะ
  • 9:49 - 9:51
    ผมว่านี่เป็นโจทย์ที่เจ๋งเพราะมัน
  • 9:51 - 9:52
    เหมือนโจทย์ตรีโกณมิติ
  • 9:52 - 9:54
    และมันก็คือตรีโกณมิติแต่คุณต้องรู้
  • 9:54 - 9:54
    สมบัตินิดหน่อย
  • 9:54 - 9:58
    แล้วคุณต้องสังเกตให้เห็นว่ามันคือสมการกำลังสอง
  • 9:58 - 10:00
    แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
Title:
โจทย์ตรีโกณฯ สนุกๆ
Description:

โจทย์ตรีโกณฯ ที่เกี่ยวข้องกับสมการกำลังสอง
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:01
conantee edited Thai subtitles for Fun Trig Problem

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.