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Schreibe 0,0000000003457 in der Exponentialschreibweise.
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Hierzu klären wir nochmals,
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was Exponentialschreibweise bedeutet.
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Exponentialschreibweise heißt: eine Zahl mal 10 hoch "etwas".
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Diese Zahl hier (die Mantisse) ist entweder
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grösser oder kleiner als 1.
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Und sie ist kleiner als 10.
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Was wir hier nun zuerst hinschreiben wollen,
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ist die voranstehende Zahl.
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Und normalerweise hält man nun Ausschau
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nach der ersten Nicht-Null-Ziffer.
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Und mit dieser Ziffer wollen
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wir beginnen.
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Diese Ziffer muss dann auch die einzige sein,
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die vor bzw. links vom Komma steht.
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Wir schreiben also 3,457. Dies multipliziert man mit
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10 hoch "etwas".
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Schauen wir mal, womit wir
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hier multiplizieren.
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Um von 3,457 auf diese sehr, sehr kleine Zahl zu stoßen,
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müssen wir die
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Kommastelle viele Positionen nach links verschieben.
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Es sind also eine große Menge an Nullen vor der 3 hinzuzufügen.
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Die Kommastelle wird damit mehrere Positionen nach links verschoben.
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Indem wir das tun, machen wir diese
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Zahl viel, viel kleiner.
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Wir multiplizieren hier also
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nicht mit einem Exponenten (Hochzahl) im Plus,
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sondern mit einem Exponenten im Minus.
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Das wäre das Gleiche, wie wenn man
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durch 10 mit einem Exponenten im Plus teilt.
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Am besten kann man es sich so vorstellen,
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dass wenn man hier eine Kommastelle nach links geht,
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man dann durch 10 teilt. Dies wiederum ist das Gleiche
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wie mal 10 hoch -1.
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Ich zeige dir ein Beispiel.
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1 mal 10 ist gleich 10.
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1 mal 10^-1
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ist gleich 1 mal 1/10,
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was das Gleiche wie 1/10 ist.
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Ich schreibe noch die Dezimalzahl.
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Lass mich 1 mal 10^0 schreiben.
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Dies hier ist 1 mal 10^1.
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1 mal 10^0 ist gleich 1 mal 1,
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also gleich 1.
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1 mal 10^-1 ist gleich 1/10,
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also 0,1.
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Wenn ich 1 mal 10^-2 rechne ...
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10^-2 ist 1 über 10^2 respektive 1/100.
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1/100 entspricht 0,01.
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Was geschieht hier?
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Wenn ich es hoch -1 rechne,
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dann verschiebe ich die Kommastelle,
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welche rechts der 1 stand nun auf die linke Seite der 1.
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Ich verschob sie von hier nach hier.
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Wenn ich hoch -2 rechne,
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dann verschiebe ich 2 Positionen nach links.
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Wie viel Mal müssen wir nun nach links verschieben,
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um diese Zahl hier zu erhalten?
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Schauen wir mal, wie viele Nullen wir haben.
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Wir verschieben 1 Mal, um vor der 3 zu stehen.
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Und dann müssen wie so viele Mal erneut verschieben,
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um all die Nullen hier einzubeziehen.
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Wir verschieben 1 Mal für diese 3.
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Wir beginnen hier und verschieben nun
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Mal.
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Damit haben wir 3,457 x 10^-10.
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Ich schreibe es erneut hin.
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3,457 x 10^-10.
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Man sucht also
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diese erste Zahl außer 0.
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Diese Zahl soll dann zwischen 1 und 10 sein.
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Sie kann gleich 1 sein, muss aber weniger als 10 sein.
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3,457 erfüllt diese Bedingungen.
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Die Zahl ist zwischen 1 und 10.
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Dann kann man die Nullen zwischen
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der Kommastelle und dieser Zahl zählen.
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Diese Zahl selbst wird dann ebenfalls miteinbezählt.
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Anhand des Exponenten erkennen wir,
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wie viel Mal wir die Kommastelle nach links verschieben müssen.
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Wir müssen hier also
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10 Mal nach links verschieben.
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