< Return to Video

Normálalak 1. | Műveletek hatványokkal | Matematika | Khan Academy

  • 0:01 - 0:11
    Írjuk fel a 0,0000000003457 számot
    normálalakban!
  • 0:11 - 0:12
    Ismételjük át,
  • 0:12 - 0:15
    mit is jelent a normálalak!
  • 0:15 - 0:21
    A normálalak egy számnak és a 10 valamilyen hatványának a szorzata,
  • 0:21 - 0:24
    ahol ez a szám itt
    – ezt így fogom írni –,
  • 0:24 - 0:27
    ez itt nagyobb vagy egyenlő, mint 1,
  • 0:27 - 0:31
    és kisebb, mint 10.
  • 0:31 - 0:33
    Tehát leírjuk ide
  • 0:33 - 0:35
    az első értékes jegyet.
  • 0:35 - 0:38
    Általánosságban: megkeressük az első
    0-tól különböző számjegyet,
  • 0:38 - 0:41
    és ezzel a számmal kezdünk.
  • 0:41 - 0:44
    Ezt az egyetlen számjegyet
    írjuk a tizedesvessző elé,
  • 0:44 - 0:46
    azaz a tizedesvesszőtől balra.
  • 0:46 - 0:53
    Tehát leírjuk, hogy 3,457,
  • 0:53 - 0:57
    és ezt szorozzuk meg
    a 10 valamelyik hatványával.
  • 0:57 - 0:59
    Gondolkodjunk el azon,
    hogy mivel kell szoroznunk,
  • 0:59 - 1:04
    hogy eljussunk a 3,457-től
    ehhez a nagyon-nagyon kicsi számhoz.
  • 1:04 - 1:08
    Hogy a 3,457-től ide jussunk,
  • 1:08 - 1:10
    jó sok helyi értékkel
    balra kell vinni a tizedesvesszőt.
  • 1:10 - 1:13
    Egy csomó 0 van a 3-astól balra,
  • 1:13 - 1:18
    ezért sok helyi értékkel el kell mozgatni
    a tizedesvesszőt balra.
  • 1:18 - 1:19
    Amikor ezt csináljuk,
  • 1:19 - 1:22
    lényegében a szám értékét
    folyamatosan csökkentjük.
  • 1:22 - 1:26
    Tehát a 10-nek nem
    pozitív kitevőjű hatványával szorzunk,
  • 1:26 - 1:29
    hanem a 10 negatív kitevőjű hatványával
    fogunk szorozni.
  • 1:29 - 1:30
    Ez egyenértékű azzal,
  • 1:30 - 1:34
    hogy a 10 pozitív kitevőjű
    hatványával osztunk.
  • 1:34 - 1:35
    Úgy lehet könnyen
    megjegyezni,
  • 1:35 - 1:38
    hogy amikor a tizedesvesszőt
  • 1:38 - 1:43
    eggyel balra visszük, osztunk 10-zel,
    ami ugyanaz,
  • 1:43 - 1:48
    mint szorozni 10 a mínusz 1-edikennel.
  • 1:48 - 1:51
    Hadd mutassak példákat.
  • 1:51 - 1:55
    1 · 10 nyilvánvalóan
    egyenlő 10.
  • 1:55 - 1:58
    1 · 10⁻¹
  • 1:58 - 2:03
    megegyezik 1 · 1/10-del,
    aminek az értéke 1/10.
  • 2:03 - 2:08
    1-szer – itt most
    tizedestört alakot írok...
  • 2:08 - 2:10
    Várj csak,
    itt kihagytam egy lépést.
  • 2:10 - 2:14
    Ide még hozzáírom a 10⁰-t,
    hogy természetesebb legyen.
  • 2:14 - 2:16
    Ez itt 1 · 10¹.
  • 2:16 - 2:19
    1 · 10⁰ = 1 · 1,
  • 2:19 - 2:20
    ami 1.
  • 2:20 - 2:26
    1 · 10⁻¹ = 1/10,
  • 2:26 - 2:29
    ami = 0,1.
  • 2:29 - 2:33
    Ha vesszük az 1 · 10⁻²-t,
  • 2:33 - 2:37
    10⁻² = 1/10² = 1/100.
  • 2:37 - 2:42
    Tehát ez 1/100 = 0,01.
  • 2:42 - 2:43
    Mi történik?
  • 2:43 - 2:47
    Amikor a -1-edik hatványra emeltem,
  • 2:47 - 2:48
    akkor lényegében a tizedesvesszőt
  • 2:48 - 2:51
    az 1 jobb oldaláról
    átvittem a bal oldalára.
  • 2:51 - 2:53
    Innen ide vittem.
  • 2:53 - 2:54
    Amikor a -2. hatványra emelem,
  • 2:54 - 2:57
    kettővel balra viszem.
  • 2:57 - 3:01
    Akkor mennyit kell
    balra lépni,
  • 3:01 - 3:05
    hogy eljussak ehhez a számhoz?
  • 3:05 - 3:07
    Nézzük meg, hány 0 van!
  • 3:07 - 3:10
    1 lépés kell ahhoz,
    hogy a 3-as elé kerüljünk.
  • 3:10 - 3:12
    Utána még annyiszor kell balra léptetni,
  • 3:12 - 3:15
    hogy az összes 0-n túljussunk.
  • 3:15 - 3:18
    Tehát a 3 az első lépés.
  • 3:18 - 3:19
    Ha innen indulunk,
  • 3:19 - 3:28
    1, 2, 3, 4, 5,
    6, 7, 8, 9, 10 lépés kell.
  • 3:28 - 3:33
    Az eredmény
    3,457 · 10⁻¹⁰ lesz.
  • 3:33 - 3:34
    Leírom még egyszer.
  • 3:34 - 3:40
    3,457 · 10⁻¹⁰.
  • 3:40 - 3:42
    Általánosságban megfogalmazva
    azt kell csinálni,
  • 3:42 - 3:44
    hogy megkeressük
    az első 0-tól különböző számjegyet.
  • 3:44 - 3:47
    Ne feledd, itt egy
    1 és 10 közötti számra van szükség.
  • 3:47 - 3:50
    1-gyel lehet egyenlő,
    de 10-nél kisebbnek kell lennie.
  • 3:50 - 3:53
    A 3,457 megfelel
    ennek a követelménynek,
  • 3:53 - 3:56
    1 és 10 közé esik.
  • 3:56 - 3:58
    Azután meg kell számolni a 0-kat
  • 3:58 - 4:00
    az első értékes számjegy
    és a tizedesvessző között,
  • 4:00 - 4:01
    és hozzávesszük a számot is.
  • 4:01 - 4:04
    Ez adja meg, hány helyi értékkel
    kell balra vinni a tizedesvesszőt,
  • 4:04 - 4:06
    hogy megkapjuk ezt a számot.
  • 4:06 - 4:08
    Itt 10 helyi értékkel kellett
    balra vinni a tizedesvesszőt,
  • 4:08 - 4:12
    hogy megkapjuk ezt a számot.
Title:
Normálalak 1. | Műveletek hatványokkal | Matematika | Khan Academy
Description:

Képzeld el, hogy nagyon nagyon kis számokkal kell számításokat végezned! Hogyan tudnád kezelni a sok 0-t a tizedesvesszőtől jobbra? Szerencsére itt van nekünk a normálalak!

Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

A Khan Academy nonprofit szervezet, melynek küldetése, hogy világszínvonalú oktatást biztosítson bárkinek, bárhol, ingyen. Számos területen kínálunk oktató videókat, szöveges tananyagokat, feladatokat és kvízeket, többek közt a matematika, biológia, kémia, fizika, történelem, közgazdaságtan, pénzügy, nyelvtan területén, valamint az óvodai tanulásban is. Tanári eszköztárunk és adatrendszerünk segítségével a tanárok támogatni tudják a diákok készségeinek, hozzáállásának, gondolkodásmódjának fejlődését, hogy sikeresek legyenek a tanulásban és az iskolán túl is. A Khan Academy tananyagait több tucat nyelvre lefordították, a világon havonta 15 millió ember tanul itt. Nonprofit szervezetként minden segítséget örömmel fogadunk.

A Khan Academy magyar szervezete az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány: http://akademiahataroknelkul.hu/

Adományozz, vagy jelentkezz önkéntesnek itt: http://akademiahataroknelkul.hu/tamogatas/
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:12

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.