-
Írjuk fel a 0,0000000003457 számot
normálalakban!
-
Ismételjük át,
-
mit is jelent a normálalak!
-
A normálalak egy számnak
és a 10 valamilyen hatványának a szorzata,
-
ahol ez a szám itt
– ezt így fogom írni –,
-
ez itt nagyobb vagy egyenlő, mint 1,
-
és kisebb, mint 10.
-
Tehát leírjuk ide
-
az első értékes jegyet.
-
Általánosan: megkeressük az első
0-tól különböző számjegyet,
-
és ezzel a számmal kezdünk.
-
Ezt az egyetlen számjegyet
írjuk a tizedesvessző elé,
-
azaz a tizedesvesszőtől balra.
-
Tehát leírjuk, hogy 3,457,
-
és ezt szorozzuk meg
10 valamelyik hatványával.
-
Gondolkodjunk el azon,
hogy mivel kell szoroznunk,
-
hogy eljussunk a 3,457-től
ehhez a nagyon-nagyon kicsi számhoz.
-
Hogy a 3,457-től ide jussunk,
-
jó sok helyi értékkel
balra kell vinni a tizedesvesszőt.
-
Egy csomó 0 van a 3-astól balra,
-
ezért sok helyi értékkel el kell mozgatni
a tizedesvesszőt balra.
-
Amikor ezt csináljuk,
-
lényegében a szám értékét
folyamatosan csökkentjük.
-
Tehát a 10-nek nem
pozitív kitevőjű hatványával szorzunk,
-
hanem a 10 negatív kitevőjű hatványával
fogunk szorozni.
-
Ez egyenértékű azzal,
-
hogy a 10 pozitív kitevőjű
hatványával osztunk.
-
Úgy lehet könnyen
megjegyezni,
-
hogy amikor a tizedesvesszőt
-
eggyel balra visszük, osztunk 10-zel,
ami ugyanaz,
-
mint szorozni 10 a mínusz 1-edikennel.
-
Hadd mutassak példákat.
-
1 · 10 nyilvánvalóan
egyenlő 10.
-
1 · 10⁻¹
-
megegyezik 1 · 1/10-del,
aminek az értéke 1/10.
-
1-szer – itt most
tizedestört alakot írok...
-
Várj csak,
itt kihagytam egy lépést.
-
Ide még hozzáírom a 10⁰-t,
hogy természetesebb legyen.
-
Ez itt 1 · 10¹.
-
1 · 10⁰ = 1 · 1,
-
ami 1.
-
1 · 10⁻¹ = 1/10,
-
ami = 0,1.
-
Ha vesszük az 1 · 10⁻²-t,
-
10⁻² = 1/10² = 1/100.
-
Tehát ez 1/100 = 0,01.
-
Mi történik?
-
Amikor a -1-edik hatványra emeltem,
-
akkor lényegében a
tizedesvesszőt
-
az 1 jobb oldaláról
átvittem a bal oldalára.
-
Innen ide vittem.
-
Amikor a -2. hatványra
emelem,
-
kettővel balra viszem.
-
Akkor mennyit kell
balra lépni,
-
hogy eljussak ehhez a számhoz?
-
Nézzük meg, hány 0 van!
-
1 lépés kell ahhoz,
hogy a 3-as elé kerüljünk.
-
Utána még annyiszor kell balra léptetni,
-
hogy az összes 0-n túljussunk.
-
Tehát a 3 az első lépés.
-
Ha innen indulunk,
-
1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10 lépés kell.
-
Az eredmény
3,457 · 10⁻¹⁰ lesz.
-
Leírom még egyszer.
-
3,457 · 10⁻¹⁰.
-
Általánosan megfogalmazva
azt kell csinálni,
-
hogy megkeressük
az első 0-tól különböző számjegyet.
-
Ne feledd, itt egy
1 és 10 közötti számra van szükség.
-
1-gyel lehet egyenlő,
de 10-nél kisebbnek kell lennie.
-
A 3,457 megfelel
ennek a követelménynek,
-
1 és 10 közé esik.
-
Azután meg kell számolni a 0-kat
-
az első értékes számjegy
és a tizedesvessző között,
-
és hozzávesszük a számot is.
-
Ez adja meg, hány helyi értékkel
kell balra vinni a tizedesvesszőt,
-
hogy megkapjuk ezt a számot.
-
Itt 10 helyi értékkel kellett
balra vinni a tizedesvesszőt,
-
hogy megkapjuk ezt a számot.
Khan Academy
