Scientific Notation I

0.0000000003457을
유효숫자 표기법으로 나타내세요

일단 유효숫자 표기법을
다시 한번 생각해 봅시다

유효숫자 표기법은

어떤 수 a와 10의
거듭제곱의 곱으로 나타내는 거에요

여기서 어떤 수 a는

1보다 크거나 같고
10보다 작을 거에요

10의 거듭제곱 앞에
놓일 수 a를 찾기 위해서

0이 아닌 첫 번째
자릿값을 찾아야해요

그래서 3을
맨 앞에 놓을 거에요

이게 소수점을 기준으로
왼쪽에 놓일 겁니다

그러니까 3.457으로
쓸 수 있다는 것이죠

그리고 3.457은 10의
거듭제곱 형태와 곱해질 것입니다

이제 어떤 수를
곱해야 3.457이

엄청나게 작은 수가
될 지 고민해 봅시다

수를 작게
만들기 위해서는

소수점을 왼쪽으로
계속 옮겨야 해요

3 왼쪽에 0을
계속 놓는다는 거죠

소수점을 왼쪽으로
계속 옮겨야 해요

그렇게 해서 이 수를
원래보다 훨씬 작게 만드는 거죠

수를 더 작게 만들어야 하므로
곱할 10의 거듭제곱의 지수는

양수가 아니라
음수여야합니다

10의 음수의 거듭제곱은
사실 1/양수의 거듭제곱이므로

10의 양수의 거듭제곱으로
나눈다고 생각해도 좋습니다

소수점을 왼쪽으로
한 번 옮기는 것은

10으로 나누는 것

즉 10의 -1제곱을
곱하는 것과 같습니다

예를 들어 볼게요

1 x10은 당연히
10이죠

1 x 10의 -1제곱은

1 x 1/10 이므로
1/10이 됩니다

한 단계를 뛰어넘었네요
다시 돌아가겠습니다

여기에다 1 x 10의
0제곱을 먼저 쓸게요

이건 1 x 10의
1제곱이고

1 x 10의 0제곱은
1 x 1이므로 1이 되고

1 x 10의 -1제곱은
1/10 즉 0.1 입니다

1 X 10의
-2제곱을 하면

10의 -2제곱
1/10의 제곱=1/100 이므로

1 x 10의 -2제곱은
1/100 즉 0.01이 될 것입니다

여기서 어떤
규칙을 찾을 수 있을까요?

10의 음수인
지수를 곱하면

예를 들어 10의 -1제곱을
곱하는 것은

10의 0제곱을 곱한 것에서
소수점을 왼쪽으로 한 칸 옮기는 것과 같아요

소수점을 1의 오른쪽에서
왼쪽으로 옮긴 것이죠

10의 -2제곱을 하면
소수점 왼쪽으로 두 칸 옮기는 겁니다

그러니까 주어진 수가 되기 위해서는
소수점을 몇 칸이나 옮겨야 할까요?

일단 0이 몇 개 있는지
생각해 봅시다

소수점을 3 앞으로 가져가기 위해
한 번 옮겨야 하고

또 저 0들을 만들기 위해선
더 많이 옮겨야 하겠죠

소수점을 3 앞으로
한 번 옮겨야 하므로

하나, 둘, 셋, 넷
다섯, 여섯, 일곱

여덟, 아홉, 열 번을
옮겨야 해요

그러니까 이 수는
3.457 x10의 -10제곱이 되는 거죠

3.457 x 10의 -10제곱

유효숫자 표기법으로 쓰기 위해
0이 아닌 첫 번째 자릿값을 찾아야 해요

그리고 그 수는
1과 10 사이여야 합니다

1과 같아도 되지만
10보다는 작아야 해요

3.457은
그 조건을 만족하죠

1과 10 사이에
있으니까요

그 다음으로 수의 처음부터
소수점까지의 0의 개수를 세면 됩니다

그러면 소수점을
몇 번 옮겨야

이 수가 만들어지는지
알 수 있습니다

이 경우에는 소수점을 왼쪽으로 10번 옮겨야
주어진 수를 만들 수 있습니다