Scientific Notation I

Представьте 0.0000000003457 в экспоненциальной записи.

Давайте вспомним, что такое экспоненциальная запись.

Экспоненциальное представление выглядит так: число умножить на некоторую степень десяти.

Вот это число должно быть больше или равно 1 и меньше, чем 10.

Чтобы понять, что надо поставить на это место

обычно нужно найти первый ненулевой разряд, начиная слева.

Нужно взять все цифры правее найденного разряда

Но точку, отделяю целую и дробную части, нужно поставить сразу после найденной цифры.

В общем надо написать 3.457

3.457

Это надо умножить на 10 в какой-то степени

Давайте подумаем, какую же степень надо выбрать

Чтобы перейти от 3.457 к этому очень маленькому числу

Нам нужно передвинуть точку так, чтобы получить это число

Точку надо двигать влево

Предворительно добавив нули левее тройки.

Продолжаем двигать точку влево

с каждым разом получая число все меньше и меньше

Мы будем умножать на 10 не в положительной степени,

а в отрицательной.

Что тоже самое, что разделить на 10 в положительной степени.

Легче всего запомнить так:

Когда вы двигаете точку на один разряд влево,

вы делите на 10, что эквивалентно умножению на 10 в степени минус один.

Давайте я приведу пример

1 умножить на 10 определенно 10

1 умножить на 10 в степени -1

это то же самое, что умножить на 1/10, что равно 1/10

[начинает писать] .. я пропустил кое что..

Давайте рассмотрим еще 10 в степени 0

чтобы все было в порядке

Так вот: это 10 в первой степени

один умножить на 10 в нулевой степени это все равно, что один умножить на 1, т.е. 1

1 на 10 в минус первой степени равно 1/10, т.е. 0.1

что такое 1 на 10 в минус 2 степени?

10 в степени -2 это 1/10 в квадрате или 1/100

т.е. ответ 1/100

Что тут произошло ?

Когда я записал отрицательную степень

вот тут 10 в минус первой, смотрите.

я переместил точку, раньше она была справа единицы, теперь слева

Отсюда туда

если возводить в степень -2, то точку надо переместить на 2 позиции влево

Так вот, сколько раз нам надо подвинуть тут точку влево, чтобы получить число из задания

давайте подумаем сколько у нас нулей в исходном числе

если мы двигаем точку один раз, мы перемещаем ее на позицию перед тройкой

и нам надо двигать ее дальше, чтобы появились нули

вот тут

Еще раз: один раз, чтобы оказалась перед тройкой

... мы начинаем тут

мы будем двигать 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.. 10 раз

то есть это будет 3.457 умножить на 10 в степени -10

Давайте я перепишу это дело

3.457 умножить на 10 в степени -10

В общем метод такой -- надо найти первый ненулевой разряд в числе

(мы хотим число между 1 и 10 в качестве 'а')

и оно может быть 1, но должно быть строго меньше 10

3.457 подходит

оно как раз между 1 и 10

после этого надо просто посчитать количество нулей между точкой и первым ненулевым разрядом

еще и сам разряд тоже посчитать, это число показывает сколько раз надо сдвинуть точку, чтобы получить исходное число

Так вот нам надо подвить точку 10 раз влево, чтобы получить исходное число.