Types of discontinuities | Limits and continuity | AP Calculus AB | Khan Academy

Bu videoda cəbr və ya

riyaziyyat dərslərindən tanış olduğumuz,

ancaq sonradan bir tərəfli və iki tərəfli limit

anlayışı ilə əlaqələndirdiyimiz

müxtəlif kəsilmə növləri
haqqında danışacağıq.

Gəlin birinci kəsilmələrin təsnifatını
nəzərdən keçirək.

Burada solda gördüyünüz əyri

biz burada x bərabərdir 3-ə gələnə qədər

y bərabərdir x-ın kvadratına bənzəyir.

3-ün kvadratı olmaq yerinə

burada boşluq görürük

və 3 4-də təyin olunub.

Sonra isə bu y bərabərdir

x-ın kvadratına şəklində davam edir.

Bu nöqtə və ya

aradan qaldırıla bilən kəsilmə olaraq bilinir.

Bu aydın səbəblərdən belə adlandırılıb.

Bu nöqtə kəsilmə nöqtəsidir.

Funksiyanı yenidən təyin etməyi

düşünə bilərsiniz, o zaman bu kəsilməzdir,

yəni kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla biləndir.

Onda bu kəsilməzlik tərifi ilə

necə əlaqəlidir?

Gəlin kəsilməzliyin tərifini xatırlayaq.

Deyirik ki, f kəsilməzdir,

kəsilməz,

yalnız əgər

və ya f, x c-ə bərabər olduqda

kəsilməzdir yazım, əgər

limit x c-ə yaxınlaşdıqda,

f(x) funksiyanın x c-ə bərabər olduqdakı

qiymətinə bərabərdir.

Bu niyə uğursuz olur?

2 tərəfli limit əslində mövcüddur.

Bu halda c-nin 3 olduğunu desək,

limit

x 3-ə yaxınlaşdıqda

f(x)

bunu qrafik olaraq yoxlasanız,

əslində bilirəm ki, burdakı

kəsilmə nöqtəsi xaric bu y bərabərdir x-in kvadratı qrafikidir,

9-a bərabər olduğunu tapa bilərik

Problem isə ondadır ki,qrafikin təsvirində

bu, funksiyanın qiyməti ilə eyni deyil.

Bu funksiya

f(3), qrafikləşdirilmə şəklində,

f(3) 4-ə bərabərdir.

Bu halda, 2 tərəfli limit mövcuddur amma

bu funksiyanın qiymətinə bərabər deyil.

Bəzi hallar ola bilər ki,

funksiya ümumiyyətlə orada təyin olunmayıb,

yəni hətta bu burada yoxdur.

Təkrardan qeyd edək, ola bilər ki,limit mövcuddur,

amma funksiya orada təyin olunmayıb.

Beləliklə bu halda, kəsilməzlik üçün

meyar ödənmir.

Bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmənin

limitin tərifinə görə

niyə kəsilən olduğunun izahı idi.

Gəlin indi ikinci nümunəyə baxaq.

Əgər kəsilməzlik testinə baxsaq,

əgər bunu izləməyə çalışsaq,

görəcəyik ki, x-ın ikiyə bərabər olduğu nöqtəyə çatanda,

izləməyə davam edə bilmək üçün qələmimi çəkməliyəm.

Bu isə kəsilənlik üçün yaxşı işarədir.

Biz bunu burada da görürük.

Əgər bu funksiyanı izləyirəmsə,qələmimi çəkməliyəm,

bu nöqtəyə gedə bilmirəm,

Mən aşağıya gəlib

və buradan davam etməliyəm.

Beləliklə, hər iki halda mən karandaşımı götürməliyəm

və beləliklə, intuitiv olaraq, fasiləsizdir.

Kəsilmənin bu növündə,

harada ki,mən bir nöqtədən digərinə sıçrayıram

və aşağı sıçrayaraq davam etdirəm,

bu sıçrayışlı kəsilmə nöqtəsi adlanır.

kəsilmə,

kəsilmə.

Bu isə aradan qaldırıla bilən kəsilmə nöqtəsidir.

Bu limitlə necə əlaqəlidir?

Burada sağ və sol limitlər mövcuddur,

ancaq onlar eyni deyillər,

yəni iki tərəfli limitimiz yoxdur.

Məsələn, xüsusilə bunun üçün,

bütün x dəyərləri və x ikiyə bərabər halı da daxil,

qrafik y bərabərdir x-ın kvadratıdır.

Onda x-ın 2 dən böyük halı üçün,

bu x-ın kökaltı funksiyasının qrafikidir.

Bu senaridə,

əgər siz,

f(x)-ın limitini,

x

2-ə

soldan

soldan yaxınlaşırsa,

bu 4-ə bərabər olacaq,

bu qiymətə yaxınlaşırıq.

Bu əslində funksiyanın qiymətidir.

Əgər x sağdan 2-ə

yaxınlaşdıqda f(x)-ın limitini götürürsünüzsə,

bu nəyə bərabər olacaq?

Sağdan yaxınlaşdıqda,

bu əslində x-in kvadrat köküdür,

yəni bu 2-nin kvadrat kökünə yaxınlaşır.

Sadəcə buna baxaraq bunun

2-nin kvadrat kökü olduğunu bilməyəcəksiniz.

Mən bilirəm,

çünki Desmosda işləyəndə

təyin etdiyim funksiya bu idi.

Amma bu gözlə görüləcək şəkildə aydındır ki,

iki fərqli qiymətə yaxınlaşırsınız

soldan və

sağdan yaxınlaşanda.

Baxmayaraq ki, tək tərəfli limit mövcuddur,

onlar eyni şeyə yaxınlaşmırlar,

yəni iki tərəfli limit mövcud deyil.

Əgər iki tərəfli limit mövcud deyilsə,

funksiya orada təyin olunmuş olsa belə,

bu, funksiyanın oradakı qiymətinə bərabər ola bilməz.

Buna görə də, sıçrayışlı kəsilmə bu testi keçə bilmir.

İndi yenidən vurğulayım ki,bu intiutivdir.

Görürsünüz ki,mən sıçrayış etdim,

qələmimi çəkdim.

Bu iki şey bir-birinə bağlı deyil.

Nəhayət ki, siz burada

riyaziyyatda keçdiyiniz

2-ci növ kəsilmə olaraq bilinən,

ikinci növ,

ikinci növ

kəsilmə,

kəsilmə.

Burada bir asimptotunuz var.

Bu, x-ı ikiyə bərabər olan şaquli asimptotdur.

Əgər qrafiki

soldan izləsəm,

sadəcə ilərləməyə davam edəcəm.

Əslində,bunun bir sonu yoxdur,

sonsuzluğa qədər davam edir,

mən soldan x bərabər 2-ə yaxınlaşdıqca

bu, sərhədsiz olacaq.

Əgər x-ın 2-ə bərabər olduğu hala sağdan yaxınlaşsam,

yenidən sonsuzluq əldə edəcəm.

Mən bunun sonsuzluğa getdiyini,

sərhədsiz olduğunu desəm də,

bunu izləmək əslində ölümlü həyata sahib

insan üçün mümkün deyil.

Amma siz anlayırsınız ki, qələmimi çəkmədən

buradan buraya hərəkət etməyim mümkün deyil.

Əgər siz bunu limit anlayışı ilə

əlaqələndirmək istəyirsinizsə,

hər iki:sol və sağ limitlər sərhədsizdir,

yəni onlar rəsmən mövcud deyillər.

Əgər onlar mövcud deyillərsə,onda bu şərtlər də ödənmir.

Əgər desəydim ki,

limit

soldan x 2-ə yaxınlaşır f(x),

görərdik ki,o,neqativ tərəfdən sonsuzluğa gedir.

Bəzən kiminsə belə nəsə yazdığını görə bilərsiniz,

mənfi sonsuzluq.

Bu riyaziyyatda çox da düz deyil.

Bunu deməyin daha doğru yolu isə sadəcə

sərhədsiz olduğunu yazmaqdır.

Beləcə,əgər limit

x 2-ə

sağdan yaxınlaşır

f(x) düşünsək,

indi bu, müsbət sonsuzluğa doğru sərhədsizdir.

Təkrardan,

bu da həmçinin,

bu da sərhədsizdir.

Bu sonsuz

və limit mövcud olmadığından,

şərtləri ödəmir.

Yəni kəsilən olacaq.

Beləliklə, bu, aradan qaldırıla bilən kəsilmə,

sıçrayışlı kəsilmə,sıçrama edirik,

sonda isə asimptotlarla,

bu 2-ci növ kəsilmədir.