Typer af diskontinuitet

I denne video skal vi

snakke om forskellige typer af diskontinuiteter.

som du sikkert allerede har hørt om før.

men vi skal se på dem i relation til

både tosidede grænseværdier og
ensidede grænseværdier.

Lad os først gennemgå typerne af diskontinuiteter.

Her til venstre er en kuver

som ligner y er lig x

indtil vi kommer til x er lig 3.

I stedet for at være 3

så har vi i dette punkt et hul

og istedet er funktionen ved 3 defienret som 4.

Men så fortsætter dem

og ser igen ud til at være y er lig x.

Dette kaldes en hævelig diskontinuitet.

s

Og det kaldes den af indlysende årsager.

Du ahr et diskontinuitetspunkt.

Du kan forestille dig hvorda du defienrer funktion

i dette punkt, så den er kontinuert

så denne diskontinuitet hæves eler fjernes.

Men hvad har det at gøre med definertion af

kontinuitet?

Lad os se på definitionen af kontinuitet.

Vi siger f er kontinuert

s

hvis og kun hvis

eller lad mig f er kontinuert

når x er lig c hvis og kun hvis

grænseværdien, når x nærmer sig c

for f(x) er lig med værdien af funktionen

når x er lig c.

Hvorfor fejler den her?

Den tosidede grænseværdi eksisterer faktisk.

Hvis vi siger c er 3,

så er grænseværdien, når x nærmer sig 3

s

for f(x)

som du kan se grafisk

synes den at være y = x

bortset fra denne diskontinuitet.

hvor den er lig 9.

Men problemet er den måde grafen er tegnet

det er ikke det samme som funktionsværdien.

Denne funktion f(3),

når den er tegnet således

så er f(3) lig 4.

dette er et tilfælde, hvor den tosidede grænseværdi

eksister, men den er ikke lig funktionsværdien.

Du kan se andre tilfæde, hvor funktione

slet ikke er defineret der,

s

OG igen, denne grænseværdi eksiter muligvis,

men funktione er mulivis ikke defiernerr der.

Uanset, så opfylder du ikke disse kriterier

for kontinuuitet.

Det er derfor enhævelig diskontinuirer

er diskontinuer

med hensn til grænseværdi definere af kontinuitet.

Lad os se på dette andet eksempel.

Hvis tester for kontinuitet ved blot at kigge

så kan vi følge den

og vi ser at ved x er lig 2,

så skal jeg løfte blyanden for at fortsætte.

Det er et ret godt tegn på at diskontinuitet.

Det ser vi også herover.

hvis jeg følger denne funktion så skal jeg løfte min blyant

jeg kan ikke gå til dette punkt.

Jeg skal hoppe herned

og så fortsætte herover.

I begge tilfælde skal jeg løfte min blyant

så vi kan fornemme den er diskontinuert.

Men for denne type af dikskontnuitet,

hvor jeg laver et spring fra et punkt

og jeg laver et spring herned til fr at forsætte

så kaldes det helt naturligt for en spring diskontinuitet.

s

s

Og dette er naturligvis en hævelig diskontinuitet.

Hvordan relatirere det til grænseværdier?