The Indefinite Integral or Anti-derivative

An introduction to indefinite integration of polynomials.

مرحبا بكم في العرض التقديمي على تكامل محدد

أو معكس الاشتقاق.

لذا دعونا نبدأ مع قليلاً من استعراض

مشتق الفعلية.

حتى لو أن المشتقة d/dx.

أنها مجرد معامل الاشتقاق.

إذا كان لي أن تأخذ على مشتق المصطلح

x تربيع-هذا هو واحد من سهل إذا كنت تتذكر

الاشتقاق من العرض التقديمي.

حسنا، هذا أمر بسيط جداً.

كنت تأخذ فقط الأس.

أن يصبح معامل جديدة، أليس كذلك؟

اضربه في المعامل القديم، لكن في

هذه حالة المعامل القديمة هو 1، حتى 2 في 1 هو 2.

وكنت تأخذ المتغير 2 x.

وبعد الأس الجديدة سوف تكون أحد أقل من

الأس القديم.

لذا عليك أن تكون 2X مرفوع إلى 1 أو فقط 2x .

اذا كان هذا سهلاً.

إذا كان y يساوي x تربيع ونحن نعلم الآن أن المنحدر في أي

نقطة على هذا المنحنى، وسيكون 2x.

ماذا لو أردنا الحل بالطريقة الأخرى؟

دعنونا نقول لو أننا أردنا الابتداء ب 2x , و أريد أن أفول

2x هو المشتق من ما.

حسنا، أننا نعرف الإجابة هذا السؤال الصحيح؟

نظراً لأننا فقط أخذت المشتقة x تربيع

ونحن احسب 2 x.

ولكن دعونا نقول لم نكن نعرف هذا الفعل.

يمكنك أن الرقم ربما بها حدسي، كيف يمكنك

مثلا القيام بهذه العملية التي قمنا بها هنا، كيف

يمكنك القيام بذلك إلى عكسيا.

اذاً في هذه الحالة الملحوظة - حسنا نحن نعلم انه x تربيع-

ولكن التدوين لمحاولة معرفة الـ 2x مشتقة ماذا

يمكننا أن نقول أن -دعونا نقول 2x هي

مشتقة y.

اذا ُ2x هو مشتقة y.

دعونا نتخلص من هذا

ثم يمكننا أن نقول ذلك.

يمكننا أن نقول أن y تساوي-وأنا سأقوم بإلقاء بعض

ملاحظات المهمة لك و في الواقع سأقوم بشرح لماذا

استخدمنا هذه الملاحظات في بعض العروض التقديمية في وقت لاحق.

ولكن عليك أن تعرف ما هي تلك الملاحظة في هذه المرحلة

تعني أو ماذا تقول لك أن تفعل حقاً، و هو حقاً

فقط الاشتقاق المعاكس أو تكامل محدد.

ولذلك يمكن أن نقول أن y يساوي التكامل

المحدد لـ 2x dx

وأنا سأقوم بشرح ما هذا الخط المتعرج هنا و

dx، ولكن كل ما عليك أن تعرف عندما تشاهد هذا الخط المتعرج

وهذه الـ dx وثم شيء ما بينهما ، كل ما كانوا قد طلبوه

هو أنهم يريدون منك معرفة ما هو الاشتقاق المعاكس

لهذا التعبير.

وسأوضح لاحقاً لماذا يسمى هذا

بالتكامل المحدد.

وفعلا هذه الملاحظة سيكون لها معنى أكثر بكثير

عندما أظهر لك ما هو التكامل المحدد.

ولكن دعونا نعتبر فقط للعلم الآن أن

التكامل المحدد-التي قمت برسمها الآن هنا، هو الذي

يشبه هذا الشيءالمتعرج هنا-هو فقط الاشتقاق المعاكس.

حيث y يساوي الاشتقاق المعاكس أساسا،

أو تكامل محدد للتعبير 2x.

فماذا تساوي y اذا ؟

حسنا Y من الواضح أنها تساوي x تربيع.

واسمحوا لي أن اطرح عليكم سؤالاً.

هل y فقط تساوي x تربيع؟

لأن أخذنا المشتق، ومن الواضح مشتقة

x تربيع هو2x

ولكن ما هو مشتق x تربيع-ما هو

مشتق x تربيع زائد 1؟

حسنا، مشتقة x تربيع لا يزال 2x.

ما هو مشتق 1؟

حسنا، مشتق 1 هو 0، حيث يكون 2x بالإضافة إلى

0، أو لا يزال مجرد 2x.

وبالمثل، ما هو مشتق x تربيع زائد 2؟

كذلك المشتقة x تربيع زائد 2 مرة واحدة

مرة أخرى هو 2x زائد 0.

حتى لاحظ المشتقة من x تربيع زائد

أي ثابت هو 2x.

اذا y يمكن أن تكون x التربيعية بالإضافة إلى أي ثابت.

وعن أي ثابت نضع C كبيرة هناك.

لذا تربيع x بالإضافة إلى C.

وسوف ترى العديد من معلمي حساب التفاضل والتكامل الذي سيعلم هذه

السألة أنها خطأ إذا كنت قد نسيت وضع C زائد عند قيامك بحل

مسألة التكامل المحدد

هكذا انت تقول سال، حسنا، لقد أريتني بعض الملاحظات،

لقد كنت ذكرني أن المشتقة من أي ثابت

الرقم هو 0، ولكن هذا لا يساعد حقاً لك حل

التكامل المحدد.

حسنا دعونا نفكر طريقة-طريقة منهجية إذا لم أفعل

تكنولوجيا المعلومات لك مسبقاً-التي يمكن أن نحل

تكامل محدد.

دعوني أوضح هذا.

لون أكثر جرأة وأعتقد أن من شأنه أن يجعل هذا أكثر إثارة للاهتمام.

لنفترض أننا قال y يساوي التكامل المحدد لـ

اسمحوا لي أن رمي شيء مثير للاهتمام في هناك.

دعنا نقول تكامل محدد من x مكعبة dx.

لذلك نريد معرفة بعض الدوال التي مشتقتها

هي x أس 3

اذاً كيف يمكن لنا حل هذا ؟

حسنا يمكن فقط من الحدس الخاص بك , ومن الأفضل أن تفكر، على

الأرجح ربما شيء مرات x إلى شيء، صحيح؟

فلنقل أن y يساوي A في x مرفوع إلى n.

إذن ما هو dy/dx، أو مشتق Yهو n.

تعلمنا هذا في وحدة مشتقة.

يمكنك أخذ الأس، اضربها في المعامل.

اذا A مضروب في n

ثم أنها x مرفوع الى n ناقص 1.

حسنا في هذه الحالة لنقول أن x مكعب هو

هذا التعبير، وهو مشتق y.

وهذا يساوي x مكعب.

حتى إذا كان هذا يساوي x مكعب، ما له وما هو ن.

حسنا، n سهلة لمعرفة.

n ناقص 1 يساوي 3.

حيث أن ذلك يعني أن n يساوي 4.

وثم ماذا تساوي a؟

كذلك A مضروب في n يساوي 1، صحيح ، لأن لدينا فقط 1

في هذه المعامل، وهذا لديه معامل بدء 1.

اذا A مضروب n يساوي 1.

إذا كان n هو 4، مما يجب أن تكون A يساوي 1/4.

حتى مجرد استخدام هذا التعريف من مشتق، أعتقد أننا الآن

حسبنا y ماذا تساوي.

y يساوي 1/4 x أس 4

أعتقد أن كنت قد تبدأ في رؤية نمط هنا.

جيدا كيف وصلنا من x مكعب

1/4 x أس 4

كذلك، زدنا الأس من 1، ومهما كان الأس

الجديد، نحن نضربه بـ 1 على هذا الأس الجديد.

فلنفكر إذا كان يمكن أن نفعله هنا قاعدة معممة.

أوه، وبطبيعة الحال، بالإضافة إلى C.

كنت سأفشل في هذا الامتحان. (هههههه)

لذا دعونا نجعل قاعدة عامة التي لو التكامل

--حسنا، منذ استخدمنا A بالفعل، دعنا نقول-b

ضرب x مرفوع إلى dx n.

ما هو هذا المحدد؟

هذه علامة المحدد.

حسنا قاعدتي الجديدة، أن أرفع الأس على x ب 1، حيث أنها قد

ستكون x مرفوعة الى n بالإضافة إلى 1.

وثم أضاعف x بمعكوس هذا العدد.

اذا مضروب 1 على n بالإضافة إلى 1.

وطبعا كان لي B أن هناك طوال الوقت.

وفي احد الأيام سوف أقوم بعمل دليلاً أقوى-أكثر صرامة

وربما سيكون قويا كذلك--بشأن لماذا هذا B

يبقى فقط مضروب.

في الواقع لست مضطرا للقيام به بصارمة جداً لإثبات إذا كنت فقط

تذكر كيف تتم مشتق، قمت فقط بضرب هذا

الأس ناقص 1.

حتى هنا ونحن ضرب المعامل مرات 1 على مدى

الأس بالإضافة إلى 1.

أنها مجرد عملية عكسية.

لذا دعونا نحل بضعة أمثلة من هذا القبيل سريع حقاً.

ليس لدى الوقت القليل المتبقي.

وأعتقد الأمثلة، على الأقل بالنسبة لي، حقاً

ضرب النقطة الرئيسية.

لذلك دعونا نقول كنت أرغب في معرفة متكاملة

5 مضروب في x مرفوع للأس 7 dx.

حسنا،لنأخذ الأس، زائد واحد.

حتى احصل على x اس 8، وثم ضرب المعامل

مرات 1 على الأس الجديد.

لذا هو 5/8 العاشر إلى الثامن.

وإذا كنت لا تثق بي، تأخذ على مشتق من هذا.

أخذ د/dx مشتقة من x 5/8 للدورة الثامنة.

كذلك قمت بضرب 8 مرات 5/8.

إضافة إلى أن يساوي x 5-والآن إرادة الأس الجديد

أن 8 ناقص 1-5 العاشر إلى السابع.

أوه، وبطبيعة الحال، بالإضافة إلى ج.

لا أريد أن إنسي ج زائد.

لذلك أعتقد أن لديك إحساس بكيفية عمل ذلك.

في العرض التقديمي التالي أنا ذاهب لتفعل أكثر من ذلك في مجموعة

الأمثلة، وسوف تظهر لك أيضا كيفية نوع من

عكس قاعدة السلسلة.

وبعد ذلك سوف نتعلم التكامل بالأجزاء،

أساسا مجرد عكس سيادة المنتج.

نراكم في العرض المقبل.